Ось изогнутая балки участков

Руководствуясь эпюрой Мх показать приблизительный вид изогнутой оси балки. Анализируя эпюру Мх (рис. 5.13, г) видим, что на участке КО растянуты верхние волокна, и поэтому на этом участке изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вверх. На участке 0D растянуты нижние волокна, и изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. Вследствие этого Под т. О, где = О, будет точка перегиба. Учитывая все сказанное И то, что прогибы в опорных сечениях равны нулю, строим приблизительный вид изогнутой балки (рис. 5.13, д). [c.87]

Пример 6. Составить уравнение оси изогнутой балки (см. рис. П8).. Применяя к участку I балки формулы (5.66) и (5.67) при а = О, Р =— получим для этого участка следующие выражения [c.202]

В качестве простейшей формы деформации изогнутой балки можно принять кривую изгиба под действием собственного веса, сосредоточенного в середине пролета. Дифференциальное уравнение упругой линии при малых деформациях на участке от х = 0 Д.О х=Ц2 (рис. ПО, а) имеет вид [c.218]

Полученное уравнение — четвертого порядка. С его помощью устанавливается прямая дифференциальная зависимость между прогибом балки у и внешней нагрузкой д. Таким образом, оказывается возможным найти изогнутую ось балки непосредственно по виду внешней нагрузки, не прибегая к предварительному ее статическому расчету и не составляя выражения изгибающего момента по участкам. Допустим, что нам удалось проинтегрировать уравнение (10.13) и разыскать изогнутую ось балки. В этом случае можно считать, что задача о всей балке в целом решена, поскольку, зная изогнутую ось балки, можно найти углы наклона ф, изгибающие моменты М и поперечные силы Q в любом ее сечении. Для этого достаточно воспользоваться полученными дифференциальными соотношениями [c.281]

Метод непосредственного интегрирования, рассмотренный ранее, удобен при определении углов поворота 0 и прогибов f сечений балки, когда число участков балки незначительно (один—два). При интегрировании приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки каждый участок дает две постоянных интегрирования С и О, т. е. при числе участков балки пт имеем 2т постоянных интегрирования. [c.195]

Рассмотрим два пролета балки, прилегающие к опоре п (рис. 7.68, в). Здесь пунктиром показана изогнутая ось балки. На рис. 7.68, г изображены участки балки, непосредственно прилегающие к опоре п. Здесь — угол поворота поперечного сечения, принадлежащего левому пролету / и непосредственно примыкающего к опоре п, а —угол поворота [c.309]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки на участке контакта ее с упругим основанием О—1) имеет вид [c.244]

Рассмотрим далее консольную балку с вылетом I, нагруженную на части своей длины, равной а, равномерна распределенной нагрузкой интенсивности q (рис. 11.5а). Начало координат поместим на свободном конце консоли. Для получения уравнения изогнутой оси на первом участке (при О <. г а) проделаем следующие [c.194]

Однако при действии на балку нескольких сил такой путь решения приводит к громоздким выкладкам, так как Mq на различных участках имеет разные выражения, а изогнутая ось состоит из нес- [c.481]

Анализируя эпюру Мх (рис. 5.8, г), видим, что на участке АО растянуты нижние волокна, значит, на этом участке изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. На участке ОД растянуты верхние волокна, поэтому изогнутая ось балки на этом участке будет иметь выпуклость вверх. Таким образом, под точкой О, где Мх = О, кривизна изогнутой оси балки меняет знак, т.е. упругая линия имеет в этом сечении точку перегиба. Учитывая это, строим приблизительный вид изогнутой оси балки (рис. 5.8, д). [c.81]

Рассмотрим два пролета балки, прилегающих к опоре п, изображенных на рис. 87.7, в. Здесь пунктиром показана изогнутая ось балки. На рис. 87.7, г изображены участки балки, непосредственно прилегающие к опоре п. Здесь —угол поворота поперечного сечения, принадлежащего левому пролету / и непосредственно примыкающего к опоре п, а п+1 — угол поворота сечения, принадлежащего правому пролету 1 1 и также непосредственно примыкающего к опоре п. Оба эти сечения, в сущности, представляют одно поперечное сечение, расположен-цое над опорой п, а потому углы их поворота одинаковы, т. е. [c.351]

УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСЯ БАЛКИ ПРИ ДВУХ УЧАСТКАХ [c.363]

Если балка разбита на несколько участков, то граничных условий для определения постоянных интегрирования оказывается недостаточно. К ним в этом случае необходимо еще присоединить условия сопряжения смежных участков балки. Так как изогнутая ось балки должна представлять непрерывную гладкую кривую [c.271]

Покажем, что изогнутую ось балки можно разыскать, не прибегая к статическому ее расчету и не составляя выражения изгибающего момента по участкам. Продифференцируем уравнение изогнутой оси балки один раз по х и, полагая согласно теореме Журавского М = О., получим [c.281]

На рис. 10.16, б показан элемент йх, претерпевший деформацию в результате приложения к балке нагрузки. Очевидно, что изогнутая ось балки в рассматриваемом сечении должна быть непрерывна, а углы наклона слева и справа от сечения д =а одинаковы. Тогда геометрические условия сопряжения участков будут [c.284]

Так как нагрузка на первом участке при 0 <л 2 отсутствует, то изогнутая ось балки на этом участке выражается интегралом однородного уравнения [c.305]

Сначала удовлетворим условию (5), согласно которому прогиб балки на опоре А равен нулю. Точка А лежит на границе первого и второго участков. Подставляя в выражение (4) изогнутой оси балки для первого участка х=2, получим первое уравнение, связывающее величины г/о и Фо [c.306]

Чтобы учесть массу балки, рассмотрим изогнутую ось балки при статическом действии груза W. Прогиб произвольной точки левого участка, находящейся ка расстоянии от опоры А, равен [c.36]

На участке АВ II Ох изогнутой балки ABD действует распределенная нагрузка интенсивностью <7тах 20 Н/м. К точке D балки приложена сила F = 10 И. Определить главный вектор данной системы сил, если АВ = 3 м, а BDLABh BD II Оу. (20) [c.78]

Замена точного дифференциального уравнения приближенным допустима во всех тех случаях, когда максимальное значение (v ) является величиной пренебрежимо малой по сравнению с единицей. Очертание изогнутой оси балки при постоянной вдоль ее оси жесткости зависит от вида нагрузки и от характера закрепления балки. Веегда можно изогнутую ось разбить на участки, границами которых являются точки перегиба или центры концевых сечений балки (рис. 12.66), Каждый из этих участков может трактоваться как половина волны или доля от нее. Наибольшие значения величины и, а следовательно и (и ) , соответствуют точкам перегиба или крайним границам отмеченных половин волн. Можно установить какими должны быть параметры половины волны, чтобы на ее границах величина достигала предельного значения, т. е. такого, при превышении которого уже нельзя пренебрегать величиной (v ) по сравнению с единицей и, следовательно, нельзя заменять точное дифференциальное уравнение (12.108) приближенным (12.109). Для выполнения оценки будем предполагать, [c.199]

Если на некотором участке балки q=0 (Q= onst), то ось балки будет изогнута по кривой третьего порядка. [c.165]

Здесь/о, 0Q, Afo и Pq—начальные параметры (см. задачу 7.10) (уо—интенсивность равномерно распределений нагрузки йа первом (от начала координат) участке Mi, Р , qi—силовые факторы, появляющиеся в начале второго (и каждого последующего) участка при х==щ. Левая часть равенства, отделенная вертикальной чертой, представляет собой уравнение изогнутой оси в пределах только первого участка все уравнение в целом описывает кривую только последнего участка балки (в нашем случае—второго). Следовательно, как И в задаче 7.8, у =уi+Удбп- Из этих соображений нагрузку передо участка следует продолжить до конца балки, восстановив нарушенную схему нагружения добавочной нагрузкой на втором участке < /= — < q, направленной вверх (см. рисунок). [c.181]

При наличии мног их участков нагружения эта задача становится довольно сложной и связана с громоздкими вычислениями. Для упрощения задачи используются епецн альные приемы, позволяющие добиться равенства постоянных интегрирования на участках и свести задачу к определению лишь двух постоянных, К этим приема относятся 1) интегрирование дифференциальных уравнений изогнутой оси балки без раскрытия скобок 2) в выражении изгибающего момента слагаемое от сосредоточенной пары m записывается в виде т х — о) , где а — абсцисса сечения, в которой приложена сосредоточенная пара от 3) равномерно распределенную нагрузку, не доходящую до сечения, в котором определяется перемещение, продлевают до этого сечения, а для исключения ее действия на балку прокладывают нагрузку той же интенсивности, но противоположного направления. [c.95]

При аналитическом вычислении прогибов мы получали для каждого участка балки своё уравнение изогнутой оси. Но можно представить изогнутую ось балкц, лежащей, например, на двух опорах, одной кривой, сколько бы участков ни было на балке. [c.427]

Уравнение (10.55) является универсальным для каждой из представленных на рис. 10.29 балок, так как с его помощью можно, не прибегая к интегрированию дифференциального уравнения, записать изогнутую ось балки на каждом ее участке. Следует отметить, что частные интегралы, вычисленные по методу начальных параметров, автоматически удовлетворяют условиям сопряжения смежных участков балки. В этом смысле метод начальных параметров оказывается созвучен с методом Клебща, но в отличие от него обладает большей простотой и универсальностью. [c.298]

На фиг. 297, д показана эпюра у = f (z), т. е. сама изогнутая ось балки. Для ее построения использованы вычисленные прогибы граничных сечений всех участков, а также учтено, что 1) ось бруса есть плавная кривая и никаких, следовательно, изломов не имеет, 2) на первом и пятом участках ось бруса прямолинейна (на этих участках у = onst) и 3) на той вертикали, где а = О, прогиб имеет экстремальное значение. [c.343]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...