Гильберта векторы

Переход к комплексному пространству во временной области. Наиболее распространенным способом перехода от вещественного пространства к комплексному во временной области является построение вектора мнимой части комплексного вектора как преобразования Гильберта исходного вещественного вектора [20]. [c.19]

Исходные и преобразованные по Гильберту функции (табл. 1), рассматриваемые как векторы функционального пространства, ортогональны между собой [c.20]

Для модели распространения волн, удовлетворяющих условию (3.17), заметим, что восстановить зависимость действительной части волнового вектора от частоты по известной зависимости мнимой части можно с точностью до действительного слагаемого, имеющего, очевидно, нулевую мнимую составляющую и, следовательно, никак не влияющую на правую часть (3.17). В этом случае следует выбрать эту константу из физических соображений и применить преобразование Гильберта к соответствующей разности (в данном случае речь идет о так называемых дисперсионных соотношениях с вычитанием ). В нашем случае естественно исходить из того, что волна, бегущая по однородной среде, вмещающей фрактальные включения, распространяется со скоростью, соответствующей этой вмещающей среде, во всяком случае, на предельно малых расстояниях, на которых однородность среды еще не нарушена включениями, то есть в пределе очень коротких длин волн или очень высоких частот. Поэтому естественно выбрать в качестве действительной константы предельную скорость волн при (условно) бесконечно высокой частоте. [c.139]

Здесь X—вещественная переменная, играющая роль мнимого времени при описании в представлении Гейзенберга. Операторы Р, определенные согласно (6.5), (6.6) в представлении вторичного квантования, действуют на векторы состояний в пространстве Гильберта — Фока. Температурная функция Грнна для этих операторов при рассмотрении канонического распределения определяется соотношением [11, 41] [c.65]

Согласно знаменитому высказыванию Гильберта (D. Hilbert), всякая задача вариационного исчисления имеет решение, если только слову решение придать соответствующий смысл [196]. Колмогоровские торы являются экстремалями сформулированного вариационного принципа для систем, близких к интегрируемым, и векторов частот ш с сильно несоизмеримыми компонентами. Какое решение имеет поставленная вариационная задача для систем, далеких от интегрируемых, или для ненормально соизмеримых частот Ответ имеется пока в случае двух степеней свободы (Мазер [169], [170], Обри (S. Aubry) [139]). Решением оказался кaнтopo-тop инвариантное множество, получаемое вложением в фазовое пространство канторова подмножества стандартного двумерного тора. Ниже приводятся более точные формулировки. [c.209]

Доказательство. Рассмотрим ортонормированный базис ф пространства Я, состоящий из собственных векторов оператора si . Р фй=(гйфй, к=1, 2,.... Такой базис существует по теореме Гильберта—Шмидта [43]. Тогда [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...