Гауссовское распределение, круговое

В последующих главах нам иногда придется вычислять четвертые моменты и (4)и (4)и( з)и( 4) комплексного гауссовского случайного процесса. Такие вычисления могут быть выполнены на основе теоремы о комплексных гауссовских моментах при условии, что и( 1), и( г), и( з) и и( 4) подчиняются круговому совместному гауссовскому распределению, т. е. при условиях [c.110]

Кроме того, поскольку Т Тс, величина Л12(Т ) определяется как результат интегрирования величины и(Рь <)и (Р2, О по многим независимым флуктуационным интервалам. Непосредственно из центральной предельной теоремы следует, что при таких временах интегрирования величину Л12 Т) приближенно можно считать комплексной гауссовской случайной переменной. Однако комплексная гауссовская случайная переменная не является, вообще говоря, круговой (т. е. Ф и ее среднее значение не равно нулю. Благодаря отсутствию корреляции между величинами Я 2 Т) и 2 Т) (и, следовательно, в предположении о гауссовском распределении, благодаря их статистической независимости) мы можем написать приближенно совместную плотность распределения в виде [c.251]

Для расчета долговечности элементов, нагруженность которых описывается случайными процессами, достаточно иметь распределение амплитуд и частоту появления циклов. Последнюю для Гауссовских стационарных процессов можно оценить по эффективной (средней) круговой частоте циклов, образованных нулями процесса [c.225]

Так как /[ и /г — квадраты модулей круговых комплексных гауссовских полей, каждая из этих величин подчиняется экспоненциальному распределению с отрицательным показателем [c.137]

Что касается интенсивности одномодового колебания, то заметим, что она равна квадрату длины интенсивного фазора с постоянной амплитудой и случайной фазой S и слабого кругового комплексного гауссовского фазора А , представляющего комплексную огибающую гауссовского шумового члена. Плотность распределения интенсивности / можно найти, если заметить, что [c.142]

При дальнейшем переходе к случаю некоррелированных и идентично распределенных частных производных усредненная ФРТ принимает вид гауссовской функции с круговой симметрией [c.361]

Теперь остается произвести усреднение по распределению величины к(х,у). Если распределение интенсивности изображения занимает конечную область с размерами ЬУ(. Ь, то при довольно общих условиях Ух > 1/1 и Уу 1/1 величина Л(ул ,Уу) будет приблизительно комплексным гауссовским случайным процессом с круговой симметрией и корреляцией, распространяющейся на область с размерами приблизительно 2/1 X 2/Ь в частотной плоскости. Отсюда следует, что фаза 0 однородно распределена в интервале (—я, я) и что Л подчиняется экспоненциальному распределению с отрицательным показателем. Кроме того, на таких частотах все величины 0(2ул , 2уу), 0(уа , Уу), Л (2ул , 2уу) и Л (ул , Уу) приблизительно независимы. На этом основании, проводя усреднение по Я, находим [c.511]

Совместно гауссовские случайные переменные 42, 44, 46 --круговые комплексные случайные переменные 49 Совместное распределение 23 Спектр мощности Кармана 368 --Колмогорова 367 [c.518]

Используя центральную предельную теорему теории вероятности, можно показать, что при N oo в модели Рэлея суммарное рассеянное поле является так называемым круговым гауссовским полем [20]. В этом случае распределение амплитуды, фазы и интенсивности поля имеет довольно простой вид. В частности, интенсивность распределена по экспоненциальному закону [c.228]

Гауссовское распределение, круговое совместное ПО Геометрическое распределение 445 Гельмгольца уравненне 194, 195, 223 Гильберта преобразование 104—109, 193, 326 Гильбертовский фильтр 105 Гипотеза замороженной турбулентности (Тейлора) 304 Голограмма 434 Грина функция 372 [c.513]

Спарроу 310 Критическое освещение 290 Круговое совместное гауссовское распределение 110 [c.515]

Как отмечалось выше, решения, полученные на основе бор-новского приближения, с одной стороны, и преобразования Рытова— с другой, приводят к разным плотностям распределения амплитуды Л возмущенной волны. Единственной случайной величиной, присутствующей в рещении, в обоих случаях является возмущение показателя прело.мления п. Выражение (8.4.42) дает полевое возмущение О как суперпозицию огро.миого числа незавпси.мых вкладов различных частей турбулентной среды. В соответствии с центральной предельной теоре.мой. мы вправе ожидать, что действительная и мнимая части величины 111 подчиняются гауссовскому, или нормальному, распределению. Предсказываемое распределение интенсивности полной волны зависит от дисперсий действительной и мнимой частей величины и1 и от их корреляции. Если эти дисперсии равны, а коэффициент корреляции равен нулю, то сум.ма величин Ыо и 11 будет равна сумме постоянного (неслучайного) фазора и кругового комплексного гауссовского фазора. Согласно результатам гл. 2, 9, п. Г, при этих условиях величииа Л= и [c.375]

Зная число независимых фазоров, дающих вклад в каждую пространственно-частотную компоненту, мы можем теперь на основании известных нам свойств случайных блужданий сделать некоторые выводы относительно статистических свойств ОПФ. Сначала заметим, что в области средних частот, где число вносящих вклад независимых фазоров велико, в соответствии с рассуждениями гл. 2, 9, п. Б ОПФ должна быть (в хорощем приближении) круговой гауссовской случайной переменной. Как следствие этого МПФ должна подчиняться рэ-леевскому распределению, а квадрат МПФ — экспоненциальному распределению с отрицательным показателем. Это весьма информативные выводы, но мы подчеркиваем, что они, строго говоря, верны только в области средних частот, где ОПФ имеет больщое число независимых случайно сфазированных вкладов. [c.421]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...