Микроканоническое распределение классическое

Статистическая закономерность (закономерность поведения ансамбля), хотя и является уже иным типом каузальной связи, чем динамическая, но в то же время является ближайшей к ней по своему характеру, поскольку в основе ее лежит наложение реальных движений огромного количества дискретных частиц, входящих в статистический ансамбль. То, что это—иной тип каузальной связи для ансамбля, видно уже из необходимости ввести понятие о микроканоническом распределении и вероятности. То, что этот тип близок к динамическому, видно, во-первых, из того, что возможность рассмотрения такого ансамбля основана на экспериментально подтвержденном представлении о механическом однородном и независимом (на длине свободного пробега) движении каждой из частиц, входящих в ансамбль, и, во-вторых, из того, что описание поведения физических классических ансамблей осуществляется в статистической механике гамильтоновыми уравнениями с помощью тех же по форме и существу функций, которые применяются в классической механике. [c.873]

Выразим микроканоническое распределение в классической статистической физике математической формулой. Геометрическое место точек, соответствующих всем возможным состояниям системы с фиксированной энергией Eq, определяется уравнением Е( = Е (q, р). Точки заполняют некоторую поверхность в фазовом про странстве. Плотность вероятности должна быть отлична от нуля на этой фазовой поверхности и равна нулю в остальных точках фазового пространства. Учтем, кроме этого, что функция статистического распределения представляет собой плотность вероятности, отнесенную к объему фазового пространства. Тогда становится ясным, что микроканоническое распределение следует записать так [c.41]

Фактически экстремальность микроканонического распределения впервые была отмечена еще Гиббсом [13] для классического случая. [c.56]

Доказать, что классическое (1.3.33) и квантовое (1.3.39) микроканонические распределения соответствуют максимуму информационной энтропии. [c.78]

Основа статистики — микроканоническое распределение, или каноническое распределение Гиббса. Ее фундаментальная и принципиально новая по сравнению с классической механикой идея состоит в признании случайного, вероятного значения основных параметров микрочастиц в системе. Для всей их совокупности выполняется некоторое распределение, т. е. закон, обусловленный большим числом компонентов системы. Такие законы и называются статистическими. [c.23]

Определение микроканонического и канонического распределений квантовых систем в целом аналогично рассмотренному классическому случаю. Роль функции распределения играет теперь статистический оператор р или набор коэффициентов определяющих вероятностное распределение по чистым состояниям. [c.216]

Рассмотрим флуктуации в статистических ансамблях Гиббса. Наиболее просто вычислить флуктуации тех величин, от которых явно зависит функция распределения или статистический оператор. Начнем с флуктуаций энергии Е = H q p) в классическом каноническом ансамбле. Это позволит нам понять связь между каноническим и микроканоническим ансамблями. [c.68]

Чтобы дать представление о методе вычислений в микроканоническом ансамбле, рассмотрим классический идеальный газ. Этот случай уже исследовался нами ранее при обсуждении кинетической теории газов. Тогда мы также ввели микроканонический ансамбль, но все термодинамические свойства идеального газа были получены с помощью функции распределения. В иллюстративных целях получим теперь те же самые результаты, применяя способ, описанный в 3. [c.170]

Как было показано в гл. 8, 1, канонический ансамбль может быть выведен из микроканонического ансамбля, однако его можно получить и непосредственно. Если не стремиться к большой строгости, то вывод оказывается очень простым. Рассмотрим ансамбль М систем такой, что средняя по всем системам энергия равна данному числу 1У. Найдем наиболее вероятное распределение систем по энергиям в предельном случае Ж->-оо. По определению ансамбля, системы не взаимодействуют друг с другом, могут рассматриваться раздельно и являются, следовательно, вполне различимыми. Таким образом, наша задача математически тождественна задаче о наиболее вероятном распределении в классическом идеальном газе. Как мы знаем, решением является распределение Максвелла — Больцмана значение энергии Е встречается среди систем с относительной вероятностью где р определяется средней энергией С/. Такой ансамбль является каноническим ансамблем. Очевидно, что эти рассуждения в равной мере справедливы и в классической, и в квантовой статистической механике. [c.229]

Тем не менее и к таким системам мы будем применять выводы классической статистики. Оправданием этого.служит предположение, что если, панример, в случае указанной модели газа ввести между частицами силы взаимодействия, то система будет 5 довлетворять условию эргодичности. Предполагается, что для этого достаточно взаимодействие настолько малое, что соответствующей ему энергией при всех вычислениях, выполняемых в статистической физике например, в выражении для микроканонического распределения), можно пренебречь. Таким образом, прп вычислениях взаимодействие можно не учитывать. Также и в случае квазиупругой системы (связанные осцилляторы) необходимо предположить, что введение уже очень малых нелинейных связей делает систему эргодической. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...