Формализм большого канонического

Формализм большого канонического ансамбля — 213 Функциональные методы — 213 Фазовый переход в системе твердых сфер — 214 Флуктуации — 214 [c.240]

Интегрирование теперь производится по бесконечному объему. Для вычисления левой части можно непосредственно использовать результат (4.6.11). Он был получен в формализме большого канонического ансамбля ясно, однако, что примененный здесь прием выделения подсистемы Q совершенно эквивалентен использованию большого канонического ансамбля. Следовательно, мы можем ввести изотермическую сжимаемость Хт- Тогда окончательный результат запишется в виде [c.261]

Заметим теперь, что вероятностные коэффициенты (4.5.5) Представляют собой диагональные элементы матрицы плотности в таком представлении, в котором и гамильтониан, и оператор полного числа частиц диагональны. Следует четко представлять, что теперь N считается оператором, собственные значения которого равны всем неотрицательным целым числам. При решении в большом каноническом ансамбле особенно удобен формализм вторичного квантования. Матрицу плотности легко привести к виду, пригодному для любого произвольного представления [c.150]

Итак, без введения каких-либо новых по сравнению с использованными в 3 и 4 аксиом мы ввели большой канонический формализм Гиббса, представляющий собой замкнутый аппарат равновесной статистической механики. Конкретные расчеты осуществляются по следующей схеме. [c.327]

Более ясное качественное представление о соответствии между классической и квантовой теориями достигается при их изложении в идентичной форме. Такая возможность связана с использованием взамен уравнений Шредингера эквивалентных гейзенберговских уравнений движения для динамических переменных, которые совпадают по форме с классическими уравнениями Гамильтона, отличаясь от них операторным характером и не-коммутативностью канонических импульсов и координат. Еще большее сближение формализма достигается при описании квантовых динамических переменных числовыми функциями классических фазовых переменных Х — (д, р). Это возможно после введения линейного базиса е(Х) в пространстве квантовых динамических переменных на основе представления [c.385]

В школе Боголюбова [5] принята другая точка зрения. Ее последователи выводят правила теории возмущений, включая перенормировку, идейно более удовлетворительным способом, отказываясь придавать слишком большое значение каноническому формализму. Лагранжиан используется просто для того, чтобы задать теорию в первом [c.10]

Она отличается от болыней части ранее изданных курсов теоретической и аналитической механики систематически проведенным подходом, опирающимся на инвариантность и ковариантность законов и уравнений механики по отношению к преобразованиям систем отсчета. На этой идее базируется как и,зложение основных понятий механики, так п обоснование лагранжева и гамильтонова формализма. Большое внимание уделяется leopeMe Э. Нетер и интегральным инвариантам, которые положены в основу изложения теории канонических преобразований и формализма Гамильтона — Якоби. [c.2]

Тогда суммирование по наборам чисел заполнения будет производиться без всяких офаничений, но зато выражение под знаком суммы уже само не распадается на произведение сомножителей, зависящих только от одного из iVp. Можно, конечно, использовать какое-либо представление для функции Д и рассчитать 2 с помрщью, например, метода перевала в пределе больших ЛГ, как это сделано в задаче 1. Однако эта процедура все же слишком громоздка. Основной момент в возникновении этой трудности — точная фиксация числа частиц N, от которой можно отказаться. Для этого надо лишь воспользоваться большим каноническим формализмом Гиббса. [c.141]

Галилеева симметрия в конце XIX в. не включалась в канонический формализм как мы уже отмечали, вопрос о том, какой закон сохранения отвечает ей, оставался открытым. В силу особой роли времени в классической механике галилеево-ньютонова группа как некоторая единая система преобразований, действующая на пространственно-временном многообразии, оставалась неизвестной, несмотря на то, что все ее генераторы были известны, по существу говоря, со времени Галилея и Ньютона. Галилеев принцип относительности имел большое значение для обоснования системы Коперника (Галилей), использовался Гюйгенсом в качестве одного из главных постулатов теории упругого удара, но уже в Началах Ньютона формулировался в виде следствия из трех основных аксиом или законов механики, а в механике XVIII в., как правило, не фигурировал вообще. Во второй половине XIX в. возобновляется некоторый интерес к физическим основам механики, в частности к вопросам об абсолютном пространстве, инерциаль-ных системах отсчета и принципе относительности Галилея (Э. Мах, К. Нейман, Л. Ланге и др.) . Частично это было связано с проблемой увлекаемо-сти эфира в оптике и электродинамике движущихся сред. Однако исследования эти не носили систематического характера, и галилеева симметрия в механике не рассматривалась на одном уровне с евклидовой симметрией. Отчетливое понимание роли галилеевой симметрии в классической механике и открытие галилеево-ньютоновой группы произошло, по сути дела, после открытия теории относительности. Ф. Клейн в этой связи подчеркивал Эта выделенность t (т. е. времени.— В. В.) играла определенную тормозящую роль в истории развития механики. Несмотря на то, что уже Лагранж [c.238]

В традиционных вариантах теории поля все допущения теорем, доказанных в данном пункте параграфа, считались сами собой разумеющимися. В частности, до выхода работы Хаага молчаливо предполагалось, что все имеющие физический смысл представления канонических соотношений унитарноэквивалентны. Именно это и было одной из причин того, что представлениям в пространстве Фока на раннем этапе развития теории поля уделялось столь большое внимание, а все остальные представления назывались странными . Появление теоремы Хаага в значительной мере потрясло традиционные основы теории поля, поскольку эта теорема утверждает, что два квантовых поля (операторы эволюции во времени которых по предположению унитарны), унитарно-эквивалентных в любой заданный момент времени, оба свободны, если одно из них предполагается свободным. Теорема Хаага показывает, что картина взаимодействия, используемая в обычной теории поля при описании процессов рассеяния, пригодна лишь в случае свободных полей, и, стало быть, 5-матрица не может быть нетривиальной, если не насиловать формализм. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...