Теорема о сложении мгновенных вращений

Другими словами, если мгновенные угловые скорости (й и ft)i пересекаются, то результирующее движение твердого тела будет мгновенным вращением с мгновенной угловой скоростью Q, равной геометрической сумме мгновенных угловых скоростей (о и (О). В этом заключается теорема о сложении мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей. [c.39]

Мгновенные вращения вокруг осей, пересекающихся в одной точке.—Сходящиеся векторы образуют систему векторов, эквивалентную их результирующей (п° 18 . Отсюда следует, что несколько одновременных мгновенных вращений вокруг осей, пересекающихся в одной точке, с точки зрения состояния скоростей всех точек твердого тела в момент t, эквивалентны одному результирующему вращению. Эту теорему можно выразить следующим образом несколько мгновенных вращений вокруг осей, проходящих через одну точку, приводятся к одному результирующему мгновенному вращению. В этом заключается теорема о сложении вращений вокруг пересекающихся осей. [c.66]

Замечание. К этим же результатам можно прийти непосредственно, исходя из теоремы о сложении ускорений для точки (теоремы Кориолиса), если за начало подвижной системы координат, движущейся поступательно, принять точку твердого тела, совпадающую в данный момент с мгновенным центром вращения. Тогда относительное ускорение точки М определится как ускорение точки в ее движении по окружности и будет складываться из нор- [c.104]

Мгновенные центры Р , Рц и Р и имеющие индексы, представляющие собой сочетания из цифр I, 2, 3 по два, лежат на одной прямой. Точно так же на одной прямой лежат мгновенные центры Ри. Ри и Р,1, индексы которых представляют собой сочетание цифр 1, 3 к 4. Это следует из известной теоремы механики о сложении двух вращений вокруг параллельных осей. Результирующее вращение происходит вокруг оси, лежащей в их плоскости и параллельной первым двум. Этим свойством можно воспользоваться, например, для нахождения мгновенного центра вращения Рщ в относительном движении звена 4 относительно звена 2. Мгновенный центр вращения должен одновременно лежать на прямой, соединяющей мгновенные центры Р и Р43, и на прямой, соединяющей центры 1 и Рц, т. е. [c.113]

Мгновенные центры Р32, Р21 и -Рзи имеющие индексы, представляющие собой сочетания из цифр 1, 2, 3 по два, лежат на одной прямой. Точно так же на одной прямой лежат мгновенные центры 43. 41 и Рз1, индексы которых представляют собой сочетания цифр 1, 3 и 4. Это следует из известной теоремы механики о сложении- двух вращений вокруг параллельных осей. Результирующее вращение происходит вокруг оси, лежащей в их плоскости и параллельной первым двум. Этим свойством можно воспользоваться, например, для нахождения мгновенного центра вращения Р42 в относительном движении звена 4 относительно звена 2. Мгновенный центр вращения Р 42 должен одновременно лежать на прямой, соединяющей мгновенные центры Р32 и Р43, и на прямой, соединяющей центры Р21 и Р , т. е. мгновенный центр вращения Р 42 лежит на пересечении прямых СВ и О А. Это свойство мгновенных центров вращения в механизмах впервые было указано английским ученым Кеннеди. [c.68]

Решение. Точка Оу лежит на относительной мгновенной оси вращения 00 и, следовательно, ее относительная скорость равна нулю. Согласно теореме сложения скоростей [c.484]

В соответствии с этим в основе кинематики жидкостей лежит следующая теорема (даваемая нами без развернутого вывода) о разложении движения жидкого тела, называемая первой теоремой Гельмгольца в любой данный момент времени движение элементарного объема жидкости можно рассматривать как результат сложения движения полюса, вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс, и деформационного движения. [c.69]

Сложение ускорений при не поступательном переносном движении. Теорема Кор полис а. Допустим сначала, что переносное движение (т. е. движение подвижной системы отсчета Охуг) является вращательным с угловой скоростью ш (рис. 215, б). При этом ось О О может быть или неподвижной ( 74) или же мгновенной осью вращения (когда неподвижна точка О, см. 86). В обоих случаях орты I, ], к уже не являются постоянными, так как, поворачиваясь вместе с осями Охуг, они изменяют свои направления, что при вычислении не учитывалось. Поэтому получим из равенств [c.219]

На основании теоремы о сложении вращательных движений можно расс.матривать вращение звена II со скоростью со. как результат двух вращений вместе со звеном / со скоростью и относительно этого звена с некоторой скоростью (U21- Поскольку направления вращений со скоростями и tui противоположны"(т. е. q>2 и Oj имеют разные знаки), то (о. = — (Oj + oai и относительная угловая скорость (Oji = №2 + i- Мгновенный центр отно-сптельного вращения, который обозначим через Р, лежит на линии центров 0 0 и делит межцентровое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные соответствующим угловым скоростям, т. е. [c.194]

Такая кривая называется улиткой Паскаля. Чтобы определить положение мгновенного центра вращения, найдем рулетты двух точек палочки А и М. Рулетга точки А — окружность, и, следовательно, мгновенный центр вращения лежит на прямой АО, проходящей через центр окружности. Рулетта точки М — улитка Паскаля р = 2г(созф—созфо). Касательная к рулетте в точке М направлена вдоль скорости точки М палочки. Направление же скорости точки М найдем, рассматривая движение неподвижной точки М (острия) в системе координат, связанной с палочкой. Абсолютная скорость точки М острия равна нулю. В системе, связанной с палочкой, точка М острия скользит по палочке, и, следовательно, относительная скорость направлена вдоль палочки. Переносная скорость точки М острия— это скорость точки М палочки. Из теоремы о сложении скоростей имеем [c.88]

Теорема. При сложении двух вращательных движений около непараллельных и непересекающихся осей получается винтовое дт ение. Мгновенная ось вращения-скольженця этого винтового [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...