Узловые линии мембраны

Узловые линии мембраны 184, 187, 192 [c.372]

Более сложным примером связанных колебаний являются колебания мембран, представляющих собой тонкие упругие пластинки или пленки. Колебания каждой точки мембраны кроме размеров, массы и силы натяжения мембраны зависят также от положения точки на мембране, т. е. от двух координат. Поэтому нормальным колебаниям мембраны соответствуют уже ие отдельные узловые точки, а узловые линии, которые ирн данном колебании остаются [c.198]

Значения постоянной а д.1 i кругло мембраны приведены в табл. 1U, где п — число узловых диаметров, а 5 — число концентрических окружностей, которые являются узловыми линия. и1 ири данной форме колебаний (включая контур заделки). [c.375]

Рис. 2. Форма круглой мембраны для некоторых собственных колебаний стрелками указаны узловые линии.

Найдем узловые линии на поверхности мембраны, соответствую-ш,ие тп-й моде колебаний. С этой целью достаточно решить уравнение 1 3тп = 0 относительно г и ф, т. е. уравнение [c.143]

Знаки + и — показывают направления отклонения плоскости участков мембраны. Линии Гц, Фх, Фз —места, где смещение мембраны равно нулю (узловые линии). [c.144]

Любое нормальное колебание, при котором илп. 5 > 1, будет иметь узловые линии, параллельные сторонам мембраны. Из (4) следует, что если отношение не представляет собой отношения двух целых чисел, то все частоты будут различными и узловые линии могут иметь только указанную форму. Но если числа и соизмеримы, то некоторые из периодов совпадают, и соответственные колебания можно накладывать друг па друга при любом соотношении амплитуд ( 16). Узловые линии могут в таком случае принимать очень разнообразные формы. Наиболее простым является случай квадратной мембраны (а = Ь), для которого [c.185]

Значения постоянной а для круглой мембраны приведены в табл. 8, где л— число узловых диаметров, а 5—число концентрических окружностей, которые являются узловыми линиями при данной форме колебаний. [c.276]

Для случая, приведенного на фиг. 2. 97, а, мембрана при колебании разделяется на две равные части вертикальной узловой линией. Для случая б мембрана разделяется горизонтальной узловой линией. Когда узловая линия квадратной мембраны совпадает с одной из ее диагоналей (в или г), то каждую половину мембраны можно рассматривать как равнобедренный прямоугольный треугольник. В этом случае частота определяется по формуле [c.213]

Площадь мембраны делится системой узловых линий на части так, что знак колебаний меняется при каждом пересечении узловой линии. Для тех типов колебаний, которые имеют узловые диаметры, центр масс мембраны остается, очевидно, неподвижным. В случае симметричных колебаний смещение центра масс пропорционально а а [c.352]

Из того положения, что удлинение границы всегда сопровождается понижением тона, мы можем заключить, что наиболее медленный тип колебания мембраны любой формы с любым распределением плотности характеризуется отсутствием внутренних узловых линий.) [c.365]

Узловые линии отчетливо получаются только в ответ иа некоторые определенные звуки. В случае несколько более высокого или более низкого тона получается беспорядок, и при значительном изменении высоты тона трубы мембрана остается неподвижной, Непрерывного перехода от одной сисгемы узловых линий к другой, как это предполагал Савар, не наблюдается. [c.366]

Мы можем теперь резюмировать наше исследование влияния постепенного увеличения частоты на систему узловых линий круговой мембраны следующим образом. Ниже первого собственного тона внутренних узловых линий нет. При достижении этого тона колебание совпадает с соответствующим свободным колебанием, и появляется бесконечно малая узловая окружность. По мере дальнейшего возрастания частоты эта окружность расширяется, пока не будет достигнут второй собственный тон, при котором [c.370]

Аналогичное явление наблюдается во время свободных колебаний круглой мембраны и вообще любого тела вращения, для, которого положение узловых линий является произвольным постольку, поскольку симметрия является полной.] [c.384]

Рис. 9.9. Расположение узловых линий круглой мембраны

Мембрана может колебаться с различными собственными частотами, причем поверхность ее разделяется узловыми линиями (линиями покоя), по обе стороны которых части мембраны колеблются в противофазе. При колебаниях образуется т узловых концентрических окружностей, центр которых совпадает с центром мембраны, и п узловых прямых линий, проходя-Ш.ИХ через центр мембраны (узловые диаметры) (рис. 9.9). Числа тип целые положительные (га = 1, 2, 3. .. = О, 1, 2, 3. ..). [c.328]

Неоднородность мембраны по толщине приводит к перераспределению узловых линий и частот частичных тонов. [c.329]

Так как соседние области мембраны, разделенные узловыми линиями и колеблющиеся в противофазе, излучают звуковые волны, которые в результате интерференции в значительной мере нейтрализуются, излучение мембраны будет на высоких частотах ослаблено. [c.330]

Форма мембраны для первых четырёх мод изображена на фиг. 36. Заметим, что число узловых линий, параллельных оси у, равно (т—1), а параллельных оси х равно (л—1). [c.203]

При рассмотрении высших форм колебаний и их узловых линий можно использовать прежние рассуждения, относящиеся к колебаниям прямоугольной мембраны. Без всяких затруднений также можно получить решение для случая вынужденных колебаний прямоугольной пластины со свободно опертыми краями. Нужно отметить, что без больших математических трудностей могут быть исследованы также случаи колебаний прямоугольной пластины со свободно опертыми двумя противоположными краями и двумя другими краями, свободными или защемленными ). [c.426]

ВОЗМОЖНО большее излучение на большой площади, можно, особенно на низких частотах, насадить на конец стержня или трубки алюминиевую пластину. Однако эта пластина должна быть достаточно толстой, ибо в противном случае на ней образуются узловые линии и она будет действо- -вать как мембрана. 1 [c.58]

Форма нек-рых собств. колебаний мембраны а — прямоугольной б — круглой. Стрелками указаны узловые линии г, й — номера гармоник. [c.405]

Кроме форм колебаний, симметричных относительно центра, круговая мембрана может иметь также такие формы, при которых образуются один, два, три и т. д. диаметров круга, называемых узловыми диаметрами, на которых прогибы при колебаниях равны нулю. Несколько форм колебаний круговой мембраны показаны на рис. 5.38, где узловые окружности и узловые диаметры изображены штриховыми линиями. [c.443]

В общих чертах такая же картина, как в ст[)уие, будет наблюдаться н при колебаниях упругих пластинок или пленок. Если упругую пленку, например тонкий лист металла, натянуть на рамку, то такая NK M6pana будет обладать также бесконечным числом нормальных колебаний. Частоты этих колебаний зависят от размеров и массы мембраны и ее натяжения. Но каждому нормальному колебанию соответствуют уже не отдельные узловые точки, а целые узловые линии, которые при данном колебании остаются в покое. Такие же узловые лннии существуют и при колебаниях упругой пластинки. Обнаружить узловые линии колеблющейся пластинки можно следующим образом. Если на металлическу]о пластинку насыпать слой мелкого песка и затем возбуждагь в ней колебания, проводя но краю пластинки смычкам, то песок [c.656]

Его можно легко решить, если мембрана прямоугольная или круглая. Тогда легко вычислить тоны, которые может давать мембрана, и узловые линии, им соответствующие. При прямоугольной форме мембраны будем иметь дело только с тригонометрическими функциями, при круглой форме — с функциями, которые при исследовании колебаний круглой пластинки мы обоЗ(Начили через К . Это так называемые басселевые функции. Узловые линии прямоугольной мембраны — прямые линии, параллельные ее сторонам, круглой мембраны—диаметры (которые образуют между собой равные углы) и круги (концентрические пластинки с краем в виде круга). [c.384]

На рис. 5.11 показано изменение формы узловой линии тона с частотой 2ie iipH изменении параметра X. Расчеты проведены для мембраны с отношением сторон а/Ь = 1 для ряда (5.2Л1) при in,, х /шах = 7x7. Этот рисунок показывает что замедление ро<ста частоты 2i2 в окрестности X = 1Д (рис. 5.5) связано с перестройкой характера узловой линии, которая из единой при X < 1Д превращается в состоянию из трех несвязанных участков при X > 1 Д. Результаты, данные на с. 5.2-5.10, сравнивались с известными результатами дая параллелограммных и ромбови ных пластин, полученными в работах [395, 396, 510] и П №еденяыми в обзоре Лейсса [450]. Отличие не превышало 3%. Так, для ромба с углом острой вершины 75, 60, 45 и 30 (что соответствует а = 15, 30,45 и 60 ) по результатам работы [396] частотный параметр низшего тона S2,, при Ь = принимает значения 20,8 24,6 35,6 54,1. По нашим расчетам соответственно имеем 20 24,7 35 54,7. [c.162]

Получаемые при собстветных колебаниях фигуры состоят из соединения у узловых диаметров и узловых кругов (фиг. 19). Основному тону voo соответствует колебание мембраны без узловых линий [c.501]

Акустическое течение (акустический ветер ). По-ви-димому Фарадей (1831) первый обратил внимание на потоки воздуха, образующиеся при колебаниях мембраны. При таких колебаниях было обнаружено (Савар), что тончайший порошок (пудра) не собирается в узловых линиях, как это происходит с более тяжелыми частичками, например песчинками, образующими так называемые хладниевы ) фигуры. Порошок собирается н а д колеблюш,ейся мембраной в виде облачка, которое, спустя небольшой промежуток времени, распределяется над теми местами мембраны, где амплитуда колебаний максимальна. Фарадей объяснил это явление действием потоков воздуха, которые, по его мнению, должны возникать у мест с максимальной амплитудой колебаний мембраны. В вакууме, как оказалось, такого явления не происходит. Далее было обнаружено (Дворжак и независимо от нею Майер), что любой воздушный резонатор под действием достаточно мощного звука испытывает силу, направленную внутрь от его устья. Если соединить четыре легких резонатора и установить их наподобие чашечного анемометра на стальном острие, то под действием мощного звука их можно заставить вращаться. Среднее [c.369]

В своих экспериментальных исследованиях Бурже использовал различные материалы, из которых бумага оказалась столь же пригодной, как и любой другой. Бумага погружается в воду и затем, после уда пения излишней влаги при помощи пропускной бумаги, натягивается на деревянную раму, смазанную предварительно клеем. Сжатие бумаги при высыхании вызывает необходимое натяжение, хотя добиться удовлетворительного результата удается лишь после многих неудач. Даже хорошо натянутая мембрана требует больших предосторожностей в применении, так как тон ее подвержен значительным колебаниям вследствие изменения атмосферной влажности. Колебания возбуждаются органными трубами, причем необходимо иметь ряд труб, отличающихся на малые интервалы чтобы сделать колебания видимыми для глаза, на мембрану насыпается в небольшом количестве песок. При достаточно сильных колебаниях песок собирается вдоль узловых линий, так что форма их оказывается доступной более или менее точному определению. Любая неравномерность натяжения приводит к тому, что круги превращаются в эллипсы. [c.366]

Узловые линии представляют окружности или диаметры, или комбинации окружностей с диаметрами, как это и требуется теорией. Однако, когда число диамегров превосходит 2, песок стремится беспорядочно накапливаться возле центра мембраны, и узловые. 1ИНИИ обрисовываются слабо. [c.366]

Если наложенная частота меньше, чем наиболее низкая собственная частота, то колебание не имеет внутренних узлов. В самом деле, узловая линия, если она существует, должна делить мембрану на две части, так как она обязательно либо замкнута, либо имеет концы на границе 1). Тогда из двух частей мембраны одна должна была бы колебаться свобэдно с частотой меньшей, чем наиболее низкая собственная частота полной мембраны, что невозможно ( 211). Отсутствие узловых линий при вышеупомянутых условиях есть одно из заключений, выведенных Эльзасом из его наблюдений. [c.369]

К границам мембраны, причём после каждой резонансной частоты ьблизи центра возникает новая узловая линия. [c.223]

МЕМБРАНА (от лат. membrana — кожица, перепонка) в акустике, гибкая тонкая плёнка, приведённая внеш. силами в состояние натяжения и обладающая вследствие этого упругостью. От М. следует отличать пластинку, упругость к-рой зависит от её материала и толщины. Примеры М.— кожа, натянутая на барабане, тонкая металлич. фольга, играющая роль подвижной обкладки конденсаторного микрофона. Собств. колебания М. представляются системами стоячих волн с той или иной картиной узловых линий, к-рые разделяют части М., колеблющиеся с противоположными фазами (рис.) внеш. контур, по к-рому зажимается М., всегда является узловой линией, если закрепление [c.405]

Если пластинка в точности симметрична, независимо от того — однородна она или нет, то согласно теории, подтверждающейся и экспериментально, положение узловых диаметров произвольно или, точнее, зависит только от того, как подперта та-стинка и каким образом она возбуждается. Путем изменения точки опоры можно сделать любой диаметр узловым. Вообще говоря, дело обстоит иначе, если имеется значительное отклонение от точной симметрии. Так, два типа колебаний, которые в первом случае вследствие равенства периодов могли складываться в любых соотношениях, оставаясь простыми гармоническими, теперь разделены и имеют различные периоды. Но в то же время положение узловых диаметров становится определенным или, точнее, ограничивается двумя возможностями. Одна система диаметров получается из другой путем поворота на половину угла, заключенного между двумя соседними диаметрами первой системы. При этом предполагается, что отклонение от однородности мало в противном случае система узлов уже не будет состоять приблим енно из окружностей и диаметров. Причиной отклонения может быть либо неоднородность материала, либо неодинаковость толщины пластинки, либо неправильность граничной линии. Влияние малой нагрузки в какой-нибудь точке можно исследовать подобно тому как в случае аналогичной задачи для мембраны ( 208). Если точка прикрепления груза не лежит на узловой окружности, то нормальные колебания становятся определенными. Система диаметров, соответствующая одному типу колебаний, проходит через точку прикрепления, и для этого [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...