Гюльдена теорема

Паппуса-Гюльдена теоремы 252 Пара векторов 26 [c.651]

Паппа-Гульдена (Гюльдена) теорема [c.580]

Годограф скоростей 248 графостатика 173 Гюльдена теорема вторая 106 [c.386]

Воспользуемся, как и для поверхностей вращения, теоремой Паппа — Гюльдена. Эта площадь, согласно теореме, равна длине дуги производящей линии, умноженной на длину дуги, описанной центром тяжести производящей линии. [c.391]

Последнее выражение удобнее всего получить на основании теоремы Гюльдена. Вращая полукруг относительно диаметра, получаем тело [c.109]

Решение, Положение центра тяжести полукруга определим по теореме Паппа — Гюльдена об объеме тела вращения, пользуясь формулой (58.1) [c.151]

Теоремы Паппа — Гюльдена [c.314]

С определением положений центров тяжести линий и площадей связаны две элементарные теоремы, называемые теоремами Паппа — Гюльдена. [c.314]

Примеры. 1. Тором называется тело, образованное вращением круга вокруг оси, его не пересекающей. Найдем боковую поверхность и объем тора, образованного вращением круга радиуса г вокруг оси Ог (рис. 162). Центр круга лежит на расстоянии R от оси вращения, R>r. Согласно первой теореме Паппа — Гюльдена имеем [c.315]

Теоремы Гюльдена. Сплошные тела (рис. 57). [c.69]

Последнее выражение (тому, кто не забыл, чему равен объем шара) удобнее всего получить на основании теоремы Гюльдена. Вращая полукруг относительно диаметра, получаем тело вращения - сферу, объем которой равен произведению дуги 2тс на площадь полукруга [c.145]

Теорема Гюльдена. Площадь поверхности, образованной вращением плоской кривой вокруг оси, расположенной в ее плоскости и [c.143]

Теорема Гюльдена. Объем, образованный плоской фигурой, вращающейся вокруг оси, лежащей в ее плоскости и не пересекающей ее, равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, описываемой центром тяжести этой фигуры, принимаемой за однородную. [c.144]

Теоремы Гюльдена.— Пусть АВ есть дуга плоской кривой, отнесенной к двум прямоугольным осям Ол и Оу. Ордината центра тяжести дуги определяется формулой [c.280]

Поверхность и объем тора. — Теоремы Гюльдена позволяют непосредственно определить поверхность и объем тора. [c.281]

Площадь поверхности тора равна поэтому, на основании первой теоремы Гюльдена [c.282]

Вторая теорема Гюльдена. Поверхность образована плоской кривой, вращающейся вокруг оси, лежащей в ее плоскости и не пересекающей эту кривую площадь поверхности равна произведению длины кривой на длину дуги, описанной центром тяжести (на длину окружности, если речь идет о полном повороте). [c.59]

Теоремы Паппуса-Гюльдена. Непосредственно пользуясь выражениями для координат центра масс данной кривой или данной площади, [c.253]

Графостатика 364 Греческий алфавит 5 Гульдена — Паппа теорема 364 Гуляева редукторы 507 Гюльдена правила 111 [c.549]

В книге содержатся и собственные исследования автора например, теоремы об объемах тел вращения, которые он выражает через длину окружности, описываемой центром тяжести вращающейся фигуры (теорема Паппа — Гюльдена). [c.27]

Пусть ОС1 = и ОС = х . По первой теореме Гюльдена имеем [c.209]

По второй теореме Гюльдена имеем [c.210]

Возьмем круг радиуса г. Центр тяжести С круга совпадает с его геометрическим центром. Если будем этот круг вращать вокруг оси Оу, то получим кольцеобразное тело вращения, называемое тором (рис. 141). Радиус окружности, описываемой при этом вращении точкой С, т. е. расстояние точки С от оси Оу, обозначим через Я. Теоремы Гюльдена позволяют легко найти поверхность и объем тора. [c.210]

Центр тяжести дуги окружности. Пусть требуется найти центр тяжести дуги А В окружности радиуса В с центром в точке О (рис. 144). Искомый центр тяжести С лежит на оси симметрии дуги АВ, т. е. на радиусе, перпендикулярном к хорде АВ остается определить расстояние ОС. Для этого воспользуемся первой теоремой Гюльдена. Вращая дугу АВ вокруг диаметра, параллельного хорде АВ, получим поверхность АВВ А , представляющую собой часть поверхности [c.212]

На основании первой теоремы Гюльдена будем иметь [c.213]

Элементарный объем dW по теореме Гюльдена равен (как для тела вращения) [c.42]

Гамильтона принцип 460 — функция 469 Гаусса принцип 460 Геометрия 15 — Лобачевского 191 Гидростатика 226 Годограф 61, 309, 368 Грамм-масса 94 Гринхилла теорема 441 Гюльдена теорема 143, 232 [c.511]

Меридиональным называют воображаемый ноток, движущийся через рабочее колесо со скоростями, равными меридиональным. Иными словами, меридиональный поток есть поток, протекающий без окружной скорости через полость вращения, образованную ведомым и ведущим дисками рабочего колеса. Нормальное сечение меридионального потока имеет форму поверхности вращения. Она образована вра1ценнем вокруг оси колеса линии D, пересекающей под прямыми у1лами линии тока меридионального потока, и проходящей через точку G. Согласно теореме Гюльдена, площадь этой поверхности вращения равна произведению длины образующей D на длину окружности, описываемой центром тяжести ли- [c.163]

Положение центра тяжести полуокружности определим по теореме Паппа Гюльдена о гюверхпостп вращения, пользуясь формулой (58.2) [c.151]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

Тяжелая, однородная или неоднородная цепочка, концы которой закреплены или могут скользить по неподвижным кривым или поверхностям, занимает положение равновесия, являющееся тем из возможных положений, этой цепочки, при котором высота ее центра тяжести имеет максимум или минимум. Например, из всех однородных кривых заданной длины I, проходящих через две неподвижные точки, та из них, центр тяжести которой занимает самое низкое положение, является найденной ранее (п. 140) цепной линией. Отсюда следует, что если на плоскости взять неподвижную ось Ох и две неподвижные точки А н В, го из всех кривых заданной длины I, лежащих в этой плоскости и проходящих через эти точки, цепная линия опишет при вращении вокруг оси Ох поверхность наименьшей площади. В этом убеждаемся на основании теоремы Гюльдена, так как описания площадь, равная I 2яОО, обращается в минимум одновременно С (70 . Можно оставить в стороне условие относительно длины и вновь установить, по крайней мере частично, один полученный ранее результат, 14з всех кривых, лежащих в плоскости и проходящих через А В, та, которая описывает наиХ(еньшую площадь, является некоторой цепной линией. В самом деле, пусть С — эта кривая. Она является, в частности, одной из всех кривых такой же длины, что и сама кривая С, описывающих наименьшую площадь. Следовательно, она действительно является цепной линией, имеющей основание, параллельное оси Ох. Остается среди всего этого бесчисленного множества цепных линий найти ту, которая описывает наименьшую площадь. Последняя, как мы видели (п. 148, пример 1), является той, которая имеет основанием ось Ох. [c.232]

Заметим, что на основании теоремы Гюльдена произведения 2тг8-тт/ 2 представляют со бой объем V тора окончательно имеем [c.67]

Теорема Гюльдена i). Объем тела, образованного вращением какой-нибудь плоской фигуры вокруг оси, раеположенной в плоскости фигуры и не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину дуги окружности, описанной ее центром тяжести. [c.39]

Постоянная Эйлера С 135 Постоянные величины—Таблицы 6 Потенциалы векторные 234 Потенциальная энергия 367 Потенцирование 78 Потери в механизмах 429 Поток векторного поля 232 Правила Гюльдена 111 Правило Жуковского-Гркя 399 Предел функции 134 —— числовой последов тел15ности 131 Предельная теорема 328 Предельные погрешности 65 Пределы—Теоремы 135 [c.559]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...