Ортогонализация по Шмидту

Начальную группу векторов (3.10), а также последний вектор в левой части (3.16) целесообразно всегда генерировать при помощи датчика случайных чисел. Для вьшолнения (3.11) применяется ортогонализация Шмидта. [c.52]

Мы нашли таким образом линейную комбинацию г функций Фь. .., Фг используя соотношение ортогональности (4.38), можно показать (См. приложение 5.2), что полученная линейная комбинация преобразуется по неприводимому представлению Г,-. Если Г, имеет размерность U, то необходимо применить оператор к и функциям Ф , чтобы получить и функций, которые образуют базис Г,- обычно для составления линейных комбинаций из этих /, функций используется ортогонализация Шмидта [см. (5.83)], чтобы получить /, ортогональных функций типа Г,-. Некоторые примеры применения операторов проектирования даны в задачах 5.2 и 5.3. Если в разложении приводимого представления Г, образованного функциями Ф , неприводимое представление Г,- не содержится, тогда действие на Ф [c.78]

Процесс ортогонализации Грама — Шмидта. [c.154]

Расчеты устойчивости основного состояния как для малых, так и для конечных значений вязкости проводились численно. Для этого решение представлялось в виде рядов Фурье по времени, а получившаяся система обыкновенных дифференциальных уравнений для амплитуд решалась методом пошагового интегрирования. Необходимое число учитываемых гармоник Фурье определялось по сходимости результатов. Как оказалось, для достижения приемлемой точности достаточно учета примерно 20 гармоник. Для предотвраш,ения потери линейной независимости частных решений уравнений для амплитуд использовалась процедура ортогонализации Грамма-Шмидта. [c.54]

Матрицу этого уравнения J°= [F j ], i = 1,г, j. = 1,m + 1,спо-мощыо процесса Грамма—Шмидта представим в виде (1.1.19), тл. в вине произведения матрицы ортогонализации if порядка г и ортогональной матрицы Р размера г X (т -t- 1), строками которой являются векторы (% = 1,.... г ) ортонормированного базиса подпространства +j [c.68]

Примененный к векторамч трокам невырожденной матрицы А размера пХ т т> п) процесс ортогонализации Грама - Шмидта может быть рассмотрен как представление этой матрицы в виде произведения двух матриц [c.200]

Чтобы вычислить другие ляпуновские показатели, в работах [397—400, 647] предлагается использовать аналогичную процедуру, но с обязательной ортогонализацией по методу Грама — Шмидта. Поясним это на примере вычисления следующего по величине ляпуновского показателя Хг 1- Обозначим вектора у< я угМ-, вычисленные при счете Я,1, через и соответственно = wpУdJ). В качестве начального для уравнения (2.2) зададим вектор ортогональный вектору т. е. удовлетворяющий условию = 0. Через время т вектор перейдет в вектор Составим линейную комбинацию векторов и так, чтобы она была ортогональна вектору Для этого положим где — неопределенный множитель, и потребуем, чтобы = 0. Отсюда находим р = = — В качестве начального вектора для второго шага возьмем вектор где = 1 . Поступая аналогичным образом на каждом г-м шаге, вычислим все <4 . Ляпуновский показатель Я,г определяется выражением [c.228]

В дальнейшем мы будем предполагать, что условие (49.9) выполняется. Это не накладывает каких-либо существенных ограничений на функции ( ,, так как те из них, которые имеют противоположный спин, автоматически ортогональны, а те, которые имеют параллельные спнны, могут быть ортогонализованы методом Шмидта ) Такой процесс ортогонализации не влияет на (49.8), гак как детерминант не изменяется при прибавлении к элементам одного ряда элементов другого ряда, умноженных на постоянное число метод Шмидта эквивалентен такой операции. [c.253]

Методы нормирования, прогонки с ортогонализацией по Шмидту и направленной ортогонализацни были исследованы в применении к краевой задаче, возникающей при использовании неполного метода. Галёркина [15] для решения задачи о распространении электромагнитных волн типа Нто в плоском волноводе с неоднородным поглощающим заполнением (см. 5.5). [c.223]

Математически этот процесс можно рассматривать как орто-гонализацию базисных функций ф, по отношению к каждой центральной базисной функции фс. Разумеется, с помощью процесса Грама — Шмидта всегда можно ортогонализовать весь базис и свести- матрицу жесткости к тривиальному виду К = I, но это было бы безумием. Легче прямо решить систему KQ = Р. Специальная ортогонализация по отношению к фс возможна, так как в ней участвуют только соседние 9 функций ф и только внутри данного треугольника. Общее исключение неизвестных, отличное от обычного метода Гаусса, приводит к увеличению [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...