Минимума дополнительной энергии модифицированный

Условия (3.24) и (3.25) можно считать уравнениями Эйлера — Лагранжа, связанными с принципом минимума дополнительной энергии. Хотя (3.26) можно рассматривать в качестве естественных граничных условий модифицированного принципа минимума дополнительной энергии, опыт показывает, что точность определения коэффициента К ухудшится, если условия (3.26) не будут удовлетворены точно априори. [С другой стороны, заметим, что усилия, приложенные к поверхности трещины, можно сохранить в качестве естественных граничных условий модифицированного принципа минимума потенциальной энергии (3.9) при этом точность определения К не ухудшится.] Итак, если (3.26) удовлетворяются априори, функционал, представляющий дополнительную энергию, условия стационарности которого обеспечивают (3.24) и (3.25), может быть записан таким образом [c.201]

Принцип минимума дополнительной энергии fa] Пто Модифицированный принцип дополнительной энергии [а, ц] [c.347]

Дальнейшее развитие метода конечных элементов связано с так называемым гибридным методом напряжений. Для каждого элемента применяются формулы для напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия элемента. Независимо от этого выбираются формулы для перемещений, обеспечивающие совместность перемещений на границах элементов, причем распределение перемещений на границах должно однозначно устанавливаться по перемещениям узловых точек. При вариационной формулировке оперируют принципами минимума потенциальной энергии и минимума дополнительной энергии деформации или расширенным вариационным принципом (привлекается модифицированный принцип дополнительной энергии Пиана [44, 45]). [c.140]

Гибридный метод напряжений является подходом к построению матриц жесткости элементов, основанный на обобщении принципа минимума дополнительной энергии. Как и при обсуждении гибридных методов перемещений, ограничимся изложением процедуры построения элемента, окруженного полностью другими элементами. Кроме того, предполагается, что на поверхности элемента и вдоль его границ между узлами силы не действуют. Чтобы получить искомый модифицированный функционал Пс для нашего случая, необходимо лишь видоизменить интеграл по границе в выражении (6.68а) для П . [c.191]

Заканчивая эту главу, сделаем два замечания. Первое замечание касается метода Галеркина. Как указано во введении к части А, приближенный метод решения, основанный на принципе виртуальной работы и называемый методом Галеркина, может рассматриваться как вариант метода взвешенных невязок. В задачах линейной статической теории упругости этот метод приводит к конечно-элементной формулировке, эквивалентной формулировке, получаемой при помощи принципа минимума потенциальной энергии. Однако в задачах, более сложных, чем задачи линейной теории упругости, предпочтительнее использовать принцип виртуальной работы или его эквивалент. Можно провести аналогичные рассуждения, связанные с методами конечных элементов, основанными на принципе дополнительной виртуальной работы, модифицированном принципе виртуальной работы и модифицированном принципе дополнительной виртуальной работы. [c.358]

В гибридных методах, основанных на концепции мультиполей в принципах минимума модифицированной потенциальной и дополнительной энергии, внутри элемента используется одно поле, а на границах элемента — другое независимое поле или два независимых поля. Можно, однако, использовать вариационный принцип, которому внутренне присуще понятие мультиполей. При этом подходе соответствующие поля перемещений и напряжений одновременно задаются для всего элемента. [c.194]

Аберсон и др. [26, 27] сделали одну из ранних попыток применения сингулярного элемента для описания движущейся трещины. Они воспользовались сингулярным элементом, приведенным на рис. 3(a), который включал в себя первые 13 членов собственных функций Уилльямса [28], определенных для стационарной трещины, находящейся в линейно-упругом теле. Собственные функции, использованные в [26,27], учитывают движения тела как твердого целого. Внутри сингулярного элемента вершина трещины перемещается между узлами А и В, как показано на рис. 3(a). После того как вершина доходит до узла В, происходит резкая смена схемы сетки, как это видно из рисунка. Для соблюдения условий совместности по перемещениям на границах между сингулярным и обычными треугольными элементами применяется модифицированный принцип минимума дополнительной энергии. Однако, как сообщается в [62], применение описанного подхода не привело к получению осмысленных результатов. [c.284]

В этом параграфе, руководствуясь табл. 13.1, мы проследим вывод вариационных принципов, начиная с принципа минимума дополнительной энергии, выводя попутно модифицированный принцип дополнительной энергии и заканчивая модифицированным принципом Хеллингера — Рейсснера. Рассматривается та же задача, что и в 13.1. [c.356]

Пути, основанные на других вариационных принципах, недавно привели к пониманию этих особенностей поведения н к элементам пластин Тимошенко— Миндлина, которые свободны от указанных недостатков. Спилкер и Мунир [13—15] использовали гибридную модель в напряжениях, основанную на модифицированном принципе минимума дополнительной энергии для того, чтобы построить элемент пластины Тимошенко — Минд-лина, в котором континуальные уравнения равновесия используются для определения поперечных сдвиговых н межслойных напряжений (Т,г, (fz по полям напряжений а , (Ту, а д. [c.417]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...