Значение главное интеграла по поверхности

Интеграл давлений по боковой поверхности трубки выделен особо, так как в приложениях этот интеграл имеет самостоятельное значение (главный вектор сил давления на стенки канала, по которому течет жидкость, и др.). [c.142]

Поверхности Ляпунова. Главное значение сингулярного интеграла. Конечная, замкнутая поверхность 5 называется поверхностью Ляпунова, если удовлетворяет условиям [c.105]

Эти свойства поверхности Ляпунова позволяют определить на поверхности главное значение сингулярного интеграла. Будем считать, что [c.106]

Если поверхность Si (или часть ее) совпадает с поверхностью o Si, то уравнение (2.334) становится сингулярным — ядро его будет иметь неинтегрируемую особенность [интеграл в (2.334) в этом случае следует понимать в смысле главного значения по Коши]. [c.99]

Вычисление скорости на поверхности дужки по формуле (99) представляет некоторые затруднения, связанные с тем, что интеграл, стоящий в правой части, является несобственным и должен вычисляться в смысле своего главного значения ). [c.200]

В точках поверхности я потенциал простого слоя выражается, согласно (12),. через несобственный интеграл, который берется в смысле своего главного значения. [c.274]

ТОГО, существует интеграл Р (х) в смысле главного значения во всех точках л 6 5, не являющихся граничными точками поверхности. Доказательство аналогично IV, 3.25. [c.215]

Для интеграла (8.55) существуют три другие формы записи, по одной на каждую из оставшихся сторон. В каждой из них значения коэффициентов на главной диагонали равны двум и значения ненулевых коэффициентов вне главной диагонали равны единице. Коэффициенты в строках и столбцах, соответствующих узлам, расположенным вне рассматриваемой поверхности, равны нулю. Для интеграла (8.57) тоже существуют три другие формы записи. Нулевой коэффициент находится в строке, соответствующей узлу вне рассматриваемой поверхности. —площадь поверхности, содержащая узлы и т. д. [c.151]

Устремим площадь к нулю. Тогда поверхность 5 — 5о будет стремиться к поверхности 5. При этом необходимо считать, что исходный интеграл берется в смысле главного значения. Подставив (6.5) в формулу Кирхгофа (3.15) и считая, что точка М находится на поверхности 5 (т. е. совпадает с М ), получим [c.38]

Выражение (6.6) отличается от формулы, которая получилась бы из интеграла Кирхгофа, если бы точку наблюдения прямо устремить на поверхность тела, множителем 2. Отличием является также то, что в правой части (6.6) взято главное значение интеграла. [c.38]

Главное значение интеграла по поверхиостп определяется как предел при е->0 интеграла по поверхности О — 0(Qo, е), где 0(Qo, е)—окрестность на О точки Qo с диаметром 2е. [c.177]

Z = Za x, у) — координата срединной поверхности крыла, а при интегрировании по Ra (т. е. по всей плоскости крыла) берется главное значение интеграла в смысле Манглера. В (18.69) через [c.443]

Распределение скоростей по поверхности дужки можно вычи-с.чить по формуле (108). Следует только иметь в виду, что при х(— с х с) интеграл, стоящий в правой части, становится несобственным и должен вычисляться в смысле своего главного значения и что, кроме того, предельный переход к точкам отрезка АВ должен производиться по известным формулам анализа для предельных значений интеграла Коши. [c.307]

Аналогично мы поступаем в геометрии — средством определения объекта может явиться задание его дифференциальных свойств, описываемых соответствующими дифференциальными уравнениями, а может служить и некоторое вариационное требование. Так, геодезическая линия определяется как кривая на поверхности, главная нормаль в точках которой сонаправлена с нормалью поверхности и это немедленно приводит к записи дифференциальных уравнений геодезических линий но последнюю можно полностью определить как кривую, дающую кратчайшее расстояние между двумя достаточно близкими точками на поверхности. Требование, чтобы интеграл, определяющий длину линии на поверхности, имел стационарное значение, является гариационной формулировкой задачи о геодезических. [c.642]

Интеграл в точке у = г/, как можно показать, рассматривая предельный переход х + О, нужно понимать в смысле главного значения. Уравненпя (4.2) —(4.4) представляют собой интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Они впервые получены в работах [175, 67. Отметим, что случай источников на произвольном срезе пьезокристалла также приводится к виду (4.4). Действительно, потенциал на поверхности, задаваемый формулой (2.30) с, Q содержит 1р1 в знаменателе и логарифмически расходится при р- 0, так как З)к(р) и 2) р) — однородные функцииродинакового порядка. Удобно выделить член с особенностью в явном виде. Обозначим [c.188]

Интегрирование в (86,14) по переменной х = со50 производится по отрезку —1 1 вещественной оси с обходом полюса х = 0 по полуокружности снизу. Легко видеть, что интеграл по прямолинейным отрезкам (т. е. главное значение интеграла) при этом обращается в нуль, так что остается лишь вклад от обхода полюса. Для этого замечаем, что в силу четности функции 8 (р) ферми-поверхность е (р) = инвариантна относительно замены р——р поскольку изменение знака р меняет также и знак вектора нормали V, отсюда следует, что/С (— V) = /С (у). Интеграл в [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...