Плотность гамма-распределення

Легко убедиться в том, что формула (2.29) является частным случаем общей формулы (2.42), когда у = О, а формула (2.16) описывает другой частный случай — плотность экспоненциального распределения, который следует из (2.42) при 3 = 1. С помощью соотношения (2.34) представим выражение (2.42) в форме нормированной плотности гамма-распределения [c.66]

Функция (2.15) позволяет описать довольно широкий класс распределений, включая экспоненциальный закон надежности (2.14) при р = 1. На рис. 2.2 приведены зависимости изменения интенсивностей отказов, вычисленных с учетом формул (2.10) и (2.15) при различных значениях р, во времени. При Р > 1 формула (2.15) описывает поведение стареющих объектов, у которых интенсивность отказов со временем возрастает. В расчетах нередко используют гамма-распределение, также пригодное для описания стареющих объектов. Плотность гамма-распределения имеет вид [c.30]

Предположим на некоторое время, что для волны, падающей на фоточувствительную поверхность, площадь когерентности намного больше площади фотоприемника. При таком предположении внимание может быть полностью сконцентрировано на эффектах временной когерентности. Тогда можно непосредственно использовать приближенное решение для pw(W), представленное выражением (6.1.31), т. е. плотность гамма-распределения [c.447]

Используя характеристические функции, покажите, что плотность гамма-распределения (9.2.21) асимптотически стремится к гауссовской плотности прн увеличении параметра Ж. [c.494]

Рис. 168. Плотность гамма-распределения при X = 1 и различных т]

Рис. 111-11. Диаграмма простейшей реализации постепенных отказов и плотность гамма-распределения

Гамма-распределения. Случайные величины X и У имеют плотности распределения [c.34]

Гамма-распределение задается плотностью вероятности [c.116]

Рис. 3.34. Графики нормированной плотности вероятности гамма-распределения при различных значениях параметра /п

В случае целочисленных значений т кривые плотности вероятности соответствуют показательно-степенному распределению. При больших значениях т кривые гамма-распределения приближаются к плотности вероятности закона Гаусса. [c.117]

Гамма-распределение. Пусть х — положит. случайная величина, а, Ь — положит, параметры, ф-ция плотности вероятности гамма-распределения равна [c.254]

Как видно из графиков, плотность вероятности безотказной работы в данном случае подчиняется гамма-распределению. [c.186]

В расчетах на надежность нередко используют гамма-распределение с плотностью распределения наработки до отказа [c.27]

Рассмотрим случай описания распределения амплитуд напряжений с помощью обобщенного трехпараметрического гамма-распределения с плотностью [c.139]

При 7 = а получаем распределение Вейбулла. При а = I имеем двухпараметрическое гамма-распределение с плотностью [c.139]

На рис. 1.10 даны графики плотности вероятности при Р = 1 для а = 0 1 2. При больших значениях а гамма-распределение переходит в нор- [c.37]

Чувствительность радиографического контроля оценивается величиной минимально выявляемого дефекта в направлении просвечивания. Достижимая на практике чувствительность составляет 2 % от толщины изделия при просвечивании рентгеновским излучением и 5% при просвечивании гамма-излучением [12]. В общем случае чувствительность радиографического контроля зависит от энергии излучения, плотности ее распределения в пределах контролируемого участка и обшей нерезкости радиографического снимка. [c.95]

Оба эти результата обусловлены тем, что при больших относительных разбросах параметр а гамма-распределения представляет собой малую величину (см. (6.32)) и плотность распределения (6.29) стремится к бесконечности при малых значениях случайной величины. [c.126]

Рис. 19.10. Часто ный спектр РПИ, образованного электронами с энергией 3 ГэВ в пенопласте толщиной 1 с и с плотностью 0.09г/смЗ (п) и 0,04 г.см [73.П. Штриховые кривые [75.27] рассчитаны по теории ( 6) в предположении, что толщины перегородок и размеры пор распределены по гамма-распределению с параметрами мкм, 50%, < >-=180 мкм (для пенопласта с большей плотностью) и

Кроме того, отметим, что при выборе п = 2(х, где , — целое положительное число, плотность вероятности (1.6.12) переходит в частный случай гамма-распределения [77] [c.79]

Тогда плотность вероятности интервала между -м и ( + тг + 1)-м нулями имеет вид гамма-распределения [c.224]

Плотность вероятности (22) соответствует гамма-распределению с параметрами /г и (д = (Я). Временные интервалы Тц. (Я) являются здесь взаимно независимыми и одинаково распределенными случайными величинами с экспоненциальной плотностью вероятности (23). [c.277]

Хорошей иллюстрацией этому служит статистическая модель распределения погрешностей, отвечаюш,ая гамма-распределению. Плотность этого типа распределения имеет следующий вид [c.409]

Таким образом, если статистическая модель исследуемого случайного явления отвечает гамма-распределению, то кривая плотности распределения может иметь самые различные формы, свидетельствующие, в частности, о неодинаковом числе факторов, действующих на рассеивание результатов измерений. Действительно можно считать, что при Т1 >11, как и в случае распределения нормального типа, на результат измерения влияет большое число независимых факторов, причем эта статистическая модель сразу же дает оценку нижнего значения этого большого числа = 12. С уменьшением количества действующих факторов, кривая плотности все более отличается от симметричной колоколообразной формы и вырождается при т) = 1 в экспоненциальную кривую. Экспоненциальное распределение погрешностей измерения (видимо, практически невероятное) свидетельствовало бы о влиянии одного случайного фактора на рассеивание результатов. Например, к такому распределению могли бы привести измерения, 08 12 16 20х погрешности которых зависели бы только от превышения внешней [c.410]

Рис. 111-12. Плотность вероятности гамма-распределения длительности безотказной работы

Во многих случаях уровень надежности элементов и систем при их испытаниях на надежность определяется совместным проявлением внезапных и постепенных отказов, т. е. часть элементов (слабых) выходит из строя под действием неблагоприятного сочетания случайных факторов, остальные — в результате действия необратимых факторов (износ, усталостная прочность, коррозия и т. д.). При этом плотность вероятности безотказной работы (рис. 111-14) будет определяться суперпозицией экспоненциального и гамма-распределения [c.71]

Рис. 111-14. Плотность экспоненциального распределения (/), гамма-распределения (2) и их суперпозиции при е = 0,1 (Л)

Параметризация обратной задачи начинается с выбора модельного спектра размеров. Не касаясь подобных вопросов, поскольку они обстоятельно изложены во многих исследованиях по атмосферной оптике (см., например, [4, 5]), будем исходить из гамма-распределения, которое уже появлялось выше (см. (1.104)). Неизвестными параметрами, подлежащими оценке в процессе обращения данных двухчастотного зондирования, считаем полное геометрическое сечение частиц 5 в единичном рассеивающем объеме среды и модальный радиус Гз в распределении 5(г). В дальнейшем будем использовать для плотности 8 (г) представление 8ц) г,гз), [c.99]

Для гамма-распределения с функцией плотности вероятности у = (а) (i/> 0) при неизвестном [c.48]

Г(л ) —функция гамма (стр. 178, табл. X на стр. 41). Функция s(t) представляет плотность вероятностей в распределении Стьюдента. [c.328]

Найдем теперь выражения для частоты, интенсивности отказов и плотностей распределения ф /з, и) и а (1з, t) кумулятивной системы. Заметим предварительно, что производная неполной гамма-функции, равна [c.41]

Графики плотности вероятности гамма-распределения при различных значениях г и Я приведены на рис. 111-12. Как видно, вероятность наступления постепенного отказа даже при простейшей, идеализированной схеме износа определяется достаточно сложной математической зависимостью. Реальные процессы изнашивания гораздо сложнее. Как правило, в процессе эксплуатации любого сопряжения существуют периоды приработки, нормального и катастрофического износа, поэтому допущение о постоянной средней скорости X весьма упрощенно. Кроме того, реальные реализации процессов износа, как правило, пересекаются (рис. 111-13). Поэтому для аппроксимации реальных распределений времени наступления износовых отказов применимы и более сложные математические выражения, чем (111-28). В наиболее общем виде плотность гамма-распределения может быть записана так [c.71]

При вычислении значений функции правдоподобия используются процедуры-функции, реализующие плотности и функции распределения для всех разрешенных гипотез показательное распределение (один, два или три параметра), гамма-распределение (два или три параметра), распределение Вейсбу. ша (два или три параметра), распределение Гумбеля (одни или два параметра), нормальное (два или три параметра), логарифмически нормальное (два параметра), альфа-распределение (три параметра), распределение запаса работоспособности (три, четыре или пять параметров). [c.504]

Задача № 1. Случайная величина X подчиняется гамма-распределению с плотностью р(л)=р л " -е /Т(а), где а и р —параметры распределения Г (а) — гамма функция. Найти математическое ожидание и среднее квадрати- [c.209]

Два предельных случая, а именно случаи, когда время интегрирования очень велико и очень мало по сравнению с временем когерентностн света, были рассмотрены в гл. 6 [формулы (6.1.18) и (6.1.19)]. Заметим, что независимо от того, насколько мало время измерения,число степеней свободы никогда не становится меньше единицы, н в этом предельном случае гамма-распределение с плотностью (9.2.21) сводится к экспоненциальному распределению с отрицательным показателем. Если время интегрирования намного больше времени когерентности, то число степеней свободы будет равно числу интервалов когерентности, охватываемых интервалом измерения. Кроме того, как нетрудно показать, при увеличении числа степеней свободы гамма-распределение асимптотически стремится к гауссовскому распределению (задача 9.2). [c.448]

При большом количестве стандартных деталей и узлов, из которых формируется машина, каждую деталь или узел можно рассматривать как случайную величину, а машину в целом как сумму большого числа независимых случайных величин. Слагаемые этой суммы подчиняются самым разнообразным законам распределения. Но если выполняются именно эти условия, то в соответствии с формулировкой известной теоремы Ляпунова (при неограниченном увеллче-нии числа слагаемых случайных величин плотность вероятности суммы подчиняется нормальному закону распределения) следует ожидать, что габаритные пропорции гаммы станков могут быть близки друг к другу. А если вкусам коллектива конструкторов в действительности отвечает золотое сечение, то с большой долей вероятности можно ожидать проявления и закрепления в этих пропорциях золотого сечения. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...