Синусы Формулы приведения

Принимая теперь во внимание, что синус бесконечно малого угла можно заменить самим углом, а косинус — единицей, мы получим из написанных формул приведенные выше выражения для приращений эйлеровых углов. [c.388]

Подставляя в эти краевые условия представление (7.106) для перемещений и и у, а также прогиба w и формулы (7.10д) для Um И Fm, упрощая получающиеся соотношения настолько, насколько это возможно, путем деления на общие множители и приведения подобных членов, с помощью тригонометрических формул для синусов и косинусов суммы двух углов найдем, что все условия, кроме мало значительного условий и = О для свободно опертых краев, можно-удовлетворить для всех значений у, если взять [c.531]

Рассмотренная выше задача очень хорошо иллюстрирует сходство между методами преобразований Фурье и Лапласа в одномерных задачах подобного типа. Во-первых, если в нашем распоряжении имеются соответствующие таблицы преобразованных функций, то работа, которую необходимо проделать при расчетах по одному и другому методу, одинакова. Во-вторых, если таблиц преобразованных функций нет, то в любом случае необходимо провести определенное количество расчетов с интегралами, полученными из формулы обращения. Существенное преимущество преобразования Лапласа для задач этого типа проявляется в связи с граничными условиями, поскольку в нем рассматриваются одинаковым образом все граничные условия. Однако ранее было необходимо использовать преобразование по синусам, так как при X = О была задана температура тела v если бы был задан тепловой поток на граничной поверхности, следовало бы использовать преобразование по косинусам в случае граничного условия третьего ряда ни одно из этих преобразований не подходит и следует разработать преобразование нового типа в случае граничного условия типа Е, приведенного в 9 гл. I, потребуется уже другое преобразование и т. д. [c.449]

Из приведенных формул следует 1) для создания значительного восстанавливающего момента необходимо увеличивать разность моментов инерции аппарата 2) гравитационный момент растет пропорционально синусу двойного угла отклонения от положения равновесия и оказывает меньшее влияние на более удаленный спутник, когда период обращения по орбите весьма велик, т.е. величина со мала. Приведенные соотношения пригодны для решения многих вопросов, возникающих при разработке и создании пассивных СГС, хотя и являются приближенными. Более точные выражения для восстанавливающих моментов можно найти в работах [1,7]. [c.26]

Дифракция на клине Я-поляризация. Решение скалярной задачи с другим граничным условием, а именно ди/дМ) 5=0, где и = Яг, ничем принципиально не отличается от приведенного решения. Нужно лишь в (7.5) вместо синусов использовать косинусы, и вместо (7.13а) для потенциала получим формулу ( ) [c.82]

Номинальный угол атаки устанавливается на заводе при контрольной сборке ротора. При необходимости он может быть изменен в зависимости от места эксплуатации вентилятора, но в этом случае потребляемый электродвигателем ток не должен превышать номинального значения, При этом должна быть проверена разность углов атаки комплекса лопастей по схеме, приведенной на рис. 62.1. Синус угла атаки лопастей определяется по формуле [c.516]

Если угол содержит число минут, не кратное шести, то для получения поправки пользуются соответствующей колонкой графы Разности" в правой части таблиц. Для отыскания косинусов и котангенсов эаиеняют их соответственно синусами и тангенсами, пользуясь формулами приведения os а = sin (90° — а) tg а = tg (90° — я). [c.47]

Действительную величину угла можно определить, подобрав такой блок плиток, при котором показания измерительной головки не будут отличаться на всей измеряемой длине. Синус действительной величины угла (sino) определяется по приведенной выше формуле, а по синусу находят угол. [c.166]

В. Paul и С. С. Fu [1.273] (1967) интегрировали классическое уравнение изгиба балки при нулевых начальных условиях и заданном на свободном конце перемещении, линейно зависящем от времени. Применением синус-преобразования Фурье и метода вариации произвольных постоянных построе но решение для изгибающего момента в функциях Френеля На основе предположения, что в начальной стадии дефор мированная часть балки не искривляется, а только повора чивается относительно еще недеформированной части (де формированная ось имеет вид ломаной), получена без реше ния дифференциальных уравнений простая формула для по перечной силы. Сравнение с решением уравнения Тимошен ко обнаруживает хорошее соответствие. Отмечается, что для максимального значения нагибающего момента, которое наступает через большое время после прохождения волновых фронтов, классическая теория изгиба и теория типа Тимошенко должны давать близкие результаты. В дискуссии по этой статье [1.295] (1967) было отмечено, что максимум поперечной силы в балке Тимошенко имеет место в начальный момент времени и поэтому его выражение можно получить применением предельной теоремы преобразования Лапласа к изображению, приведенному в обсуждаемой статье. Сомнительно, что при определении максимального изгибающего момента в заданном сечении и в любой достаточно малый момент времени решение авторов, основанное на классической модели изгиба, будет давать реальную оценку. В ответе авторов отмечается, что эксперименты все же подтверждают применимость классической теории изгиба, хотя теоретически это не доказано. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...