Сравнение с точно решаемыми примерами

Точная трактовка задачи будет дана в следующих разделах. Не вводя величину/j., как мы делали в разделе 3.1, решим общую задачу, описанную в разделе 3.2. Будут рассмотрены три примера они выбраны так, чтобы иметь точно такие же составы газа и жидкости, как в рассмотренном выше примере сравнение этих решений с изображенными на рис. 6 позволит оценить справедливость обычного метода. [c.34]

Выводы. Разработан метод расчета обтекания плоских контуров и осесимметричных тел потоком газа при очень больших сверхзвуковых скоростях, основанный на разложении решения в ряд по степеням параметра е = (7 — 1)/(7 -h 1), где 7 — отношение теплоемкостей. Приведены формулы для вычисления первых двух членов этого ряда. В качестве примера решена задача об обтекании конического тела с протоком. Сравнение с точным решением для случая обтекания кругового конуса показывает, что при 7 = 1.4 погрешность в величине давления на конусе не превышает 1 % при полууглах при вершине конуса до 40 %. [c.35]

В качестве следующего примера приведем данные численного эксперимента по сравнению точности AWDD-, LD-, LM- и AWLM—WLD-схш для задачи 2 в (х, у)-геометрии, взятой из [5]. На рис. 3 Fi, F2 — внутренние изотропные источники, рассеяние отсутствует. Задача 2 решалась с квадратурой S2 на сетке / = At/ = 2 "), п = 1,. .., 4 при oi=4, аг = 2, fi=0, р2=. В качестве точного принято решение, полученное на сетке /5 LyW-методом. В табл. 3 приведены относительные погрешности и bsum в расчете интегрального потока и [c.267]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

Растворимость карбоната кальция можно определить, решая совместно уравнения химического равновесия рассматриваемой системы и баланса массы (см. пример 5а). Во многих системах особенно для растворов с низкой ионной силой можно пользоваться значениями как активной, так и ионной концентрации. Если нужна большая точность расчетов, необходимо использовать уравнение Дебая — Гюккеля для вычисления поправки на влияние ионной силы раствора. Результаты такого вычисления приведены в примере 56. Расхождение между точным и приближенным значением, получаемым при расчете без учета влияния ионной силы раствора, иллюстрируется сравнением результатов вычислений растворимости карбоната кальция в щелочной воде в примерах 5а и 56. [c.365]

Наиболее просто можно исследовать длинные волны малой амплитуды в жидкости постоянной глубины с вертикальными рассеивающими границами. Двумя основными типами препятствий, рассеивающих волны на поверхности воды, являются острова, полностью окруженные жидкостью, и заливы—вырезы в прямой (или заданной иным образом) бесконечной линии берега. Чтобы задачу можно было решить методом разделения переменных, контуры рассеивающего пре-пятствйя часто предполагаются круглыми, прямоугольными или какой-либо другой простой формы это обычно грубое приближение к действительности, и в примерах, которые точнее отражают реальную ситуацию, рассматриваются конфигурации, не допускающие разделения переменных. Указанные задачи рассеяния аналогичны двумерному акустическому рассеянию в однородной жидкости рассеяние на острове соответствует рассеянию плоской акустической волны цилиндрическим препятствием, а заливы соответствуют акустическим полостям, например резонаторам Гельмгольца. Следующим шагом, приближающим к моделированию реальной задачи, явился бы учет эффектов преломления, вызванных изменением глубины (что в свою очередь приводит к изменению скорости волны) в окрестности рассеивающего препятствия. В случае распространения длинных (по сравнению с глуби- [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...