Техника Вычисления производной от (sin и)

Техника вычисления производной от / (sin и ) [c.214]

Уравнения, преобразованные к новым переменным (6.3), содержат неизвестные функции ерь (О и их первые производные, которые совпадают со скоростями распространения соответствующих разрывов. Для всех трех типов разрывов скорость распространения определяется местными значениями основных газодинамических параметров. При описании численных процедур мы предполагали, что величины и [ф ]<, которые входят в коэффициенты характеристических соотношений, берутся с нижнего слоя. Именно поэтому уравнения, определяющие искомые функции слева и справа от разрыва, разделяются. При этом имеем первый порядок точности относительно шага по времени. Однако с помощью стандартной техники пересчета можно построить алгоритм, дающий аппроксимацию второго порядка. При этом для сокращения объема вычислений целесообразно сначала провести расчет в окрестностях всех линий разрыва, а затем находить неизвестные величины во внутренних узлах. [c.148]

Сущность метода заключается в том, что в дифференциальном уравнении производные искомой функции заменяются приближенными соотношениями между конечными разностями в отдельных узловых точках температурного поля. В результате такой замены получаем уравнение в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению простых алгебраических операций. Расчетное соотношение приводится к виду, где будущая температура в рассматриваемой узловой точке является функцией времени, настоящей температуры в рассматриваемой точке и настоящей температуры в соседних точках. Такие уравнения составляются для всех узловых точек рассматриваемой области, включая и граничные. В результате получаем замкнутую систему алгебраических уравнений. Ввиду однотипности вычислений при решении такой системы представляется широкая возможность для использования современной вычислительной техники. [c.107]

Мы рассмотрели вопрос о вычислении термодинамических коэффициентов, т. е. производных вида (дХ / дf )v, где 2, ц, V представляют собой одну из четырех основных термодинамических величин Р, V, Т, 8. В термодинамике приходится также встречаться с вычислением производных того же вида, где величины 2, /г, V или некоторые из них могут представлять собой термодинамические потенциалы (внутреннюю энергию и, свободную энергию Р, а также потенциалы, которые мы введем в последуюших параграфах). В этом случае техника вычис- [c.47]

Оптовые цены, выполняя роль экономического рычага, помогут улучшить все стороны деятельности трудовых коллективов литейш иков. Кроме того, откроются возможности для вычисления и использования в технико-экономических исследованиях различных производных показателей. Постоянный анализ результатов, выполненный с их помощью, позволит накапливать данные, необходимые для дальнейшего совершенствования оптовых цен. [c.195]

Решение этого уравнения и нахождение Qi(t3,t,m) и ai tz,t,m) сводится к многократному вычислению интегралов типа свертки. Поэтому не представляет никаких принципиальных трудностей вычислить эти функции и производные от них характеристики с помощью методов численного интегрирования, позволяющих оценить характеристики надежности при любых законах распределеня F t) и в том числе и таких, для которых аналитическое решение получить очень трудно или вообще невозможно. Однако представляется целесообразным вести поиск и аналитических решений, так как они облегчают анализ общих свойств временного резервирования и не требуют использования не всегда доступных средств вычислительной техники. [c.165]

Выше были рассмотрены некоторые из аналитических методов решения дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости. Решение более широкого круга задач гидроаэродинамики может быть проведено путем интегрирования системы указанных выше дифференциальных уравнений методом конечных разностей или графическими методами. Однако при этом выкладки оказываются настолько громоздкими, а вычисления или построепия настолько трудоемкими, что до сих пор эти методы часто являлись практически неприемлемыми. Новые перспективы в исследовании задач гидроаэродинамики и газовой динамики появляются в связи с развитием техники электронных вычислительных машин. При помощи электронных вычислительных машин могут решаться уравнения, описывающие различные процессы в гидравлических и аэродинамических системах, в том числе нелинейные уравнения в частных производных и уравнения с частными производными, содержащие более чем две независимые переменные, [c.465]

Вместе с тем имеется ряд вопросов принципиального характера, требующих дальнейшего рассмотрения. Что касается области 1, то здесь улучшение метода требует перехода к нелинейным уравнениям, что в результате должно ослабить ограничения на а , R, ка. Сюда же относится и более аккуратное решение уравнения Бете — Солпитера для корреляционной функции. В области коротких волн ка > вычисления среднего поля производились в работах [159, 179, 1801, причем в последней работе подробно исследуется связь метода плавных возмущений с теорией возмущений в массовом операторе. Наконец, следует подробнее рассмотреть случай негауссовских флуктуаций показателя преломления, где уже невозможно использование диаграммной техники и необходимо рассматривать непосредственно уравнения с вариационными производными. [c.497]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...