Обоснование метода Ван-дер-Поля

Можно доказать (и в этом, вообще говоря, и заключается обоснование метода Ван-дер-Поля), что то разбиение фазовой плоскости X, у на траектории, которое мы только что получили с помощью решений укороченных уравнений, аппроксимирует при достаточно ма. лых (А картину фазовых траекторий исходной системы уравнений [c.662]

ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ВАН-ДЕР-ПОЛЯ 663 [c.663]

Обоснование метода Ван-дер-Поля [c.663]

ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ВАН-ДЕР-ПОЛЯ 665 [c.665]

ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ВАН-ДЕР-ПОЛЯ 667 Тогда [c.667]

ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ВАН-ДЕР-ПОЛЯ 669 [c.669]

Обоснование метода Ван-дер-Поля для установившихся колебаний. Докажем теперь, что, если уравнение Ф(АГ) = 0 имеет простой корень Кг (Ф (/Гг) 0), то по любому заданному положительному, сколь угодно малому числу а всегда можно найти такое достаточно малое значение параметра (л, чтобы система [c.670]

ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ВАН-ДЕР-ПОЛЯ [c.671]

ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ВАН-ДЕР-ПОЛЯ 673 [c.673]

На этом мы закончим изложение обоснования метода Ван-дер-Поля и перейдем к рассмотрению с помощью этого метода некоторых автоколебательных систем. [c.675]

Обычно бывает целесообразно вместо этих параметров ввести новые, так называемые безразмерные параметры (точно так же часто бывает целесообразно вводить безразмерные переменные), представляющие собой некоторые определенные комбинации размерных физических параметров. Желательно для упрощения математического исследования свести число этих безразмерных параметров к наименьшему числу независимых. Если один из этих параметров может быть выбран таким образом, чтобы при значении параметра, равном нулю, система превращалась в линейный гармонический осциллятор, то этот параметр может служить с математической точки зрения тем малым параметром х, по которому производятся разложения в ряды в теории Пуанкаре и малостью которого приходится распоряжаться при обосновании метода Ван-дер-Поля. [c.706]

Следует отметить, что как схемы осреднения небесной механики, так и метод Ван-дер-Поля применялись без достаточного научного обоснования. Дело не только в том, что не были доказаны соответствующие математические теоремы, сам физический и механический смысл замены исходных уравнений осредненными был неясен, и это обстоятельство в известной степени тормозило широкое распространение этого метода. [c.117]

МЕТОД ВАН-ДЕР-ПОЛЯ. Используем здесь этот метод в качестве одного из общих приближенных способов построения предельных циклов автоколебательных систем на фазовой плоскости. В наглядной и простой форме этот метод дает также возможность проследить за движением изображающей точки в переходных состояниях системы и сформулировать законы установления стационарных режимов. В дальнейшем своем развитии он приводит к одному эффективному методу расчета квазилинейных неавтономных систем — методу осреднения, первое обоснование которого было дано Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси ). [c.506]

Обоснование метода Ван-дер-Поля для процессов установления [90, 1491. Для доказательства последнего утверждения, приведенного в конце предыдуодего параграфа, относительно аппроксимирующих свойств выражения (9.9), полученного с помощью решения укороченных уравнений, нам, очевидно, достаточно доказать следующее предложение [c.663]

Асимптотические и другие методы исследований нелинейных колебаний (например, метод Ван-Дер-Поля) предполагают, что выход системы является квазигармоническим или, по терминологии случайных процессов, узкополосным процессом с медленно изменяющейся во времени амплитудой и фазой. Это объясняется тем, что почти все реальные механические, электрические системы и большинство систем автоматического регулирования обладают высокими фильтрующими свойствами. Предположение о квазигармоничности процесса на выходе для систем с малым затуханием хорошо подтверждается экспериментально и является вполне обоснованным. [c.177]

В данной главе, имеющей целью показать характерные особенности квазилинейных систем, рассматривается лишь один метод — метод медленно меняющихся коэффициентов, связанный с проблемой осреднения. Начало применения этого метода к задачам теории нелинейных колебаний принадлежит Ван-дер-Полю [15] дальнейшее его развитие и обоснование связано с именами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского, Л. И. Мандельштамма, И. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Б. В. Булгакова и их учеников и последователей. Указанный метод нами используется еще и потому, что позволяет в наибольшей степени использовать идеи А. А. Андронова по качественному исследованию дифференциальных уравнений. [c.119]

Строгое математическое обоснование операционные методы получили благодаря работам Зфроса и Данилевского [Л. 13], Диткина [Л. 14, 15], Детча [Л. 16, 17], Ван-дер-Поля [Л. 18] и др. В настоящее время они могут рассматриваться как самостоятельные методы решения уравнений математической физики, по своей строгости равноценные классическим методам. В частности, операционный метод Ващенко-Захарченко — Хевисайда равнозначен методу интегрального преобразования Лапласа. [c.79]

Строгое математическое обоснование операционного метода Хевисайда дано в работах Бромвича [90], Джефрейса [104], Эфроса и Данилевского [85], Дейча [23], Ван-дер-Поля [6], Диткина [25] и др. В настоящее время он рассматривается как самостоятельный метод решения уравнений математической физики, по своей стройности равноценный классическим методам. Операционный метод Хевисайда равнозначен методу интегрального преобразования Лапласа. [c.51]

Ниже рассматриваются два аналитических метода исследования автоколебаний. Первый из них, называемый методом осреднения, который ведет свое начало от голландского физика и математика Б. Ван-дер-Поля и получил строгое обоснование и современную форму в трудах советских ученых Л. И. Мандельщтама, Н. Д. Папалекси и А. А. Андронова. Кроме того, весьма эффективный, так называемый асимптотический метод, разработанный Н. М. Крыловым и [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...