Появление предельных циклов из сложных предельных циклов

Появление предельных циклов из сложных предельных циклов. Рассмотрим теперь те случаи, когда при переходе через бифуркационное значение параметра могут появляться или исчезать предельные циклы. В 4 мы уже останавливались на том, как при изменении правых частей системы дифференциальных уравнений сложные предельные циклы могут разделяться на несколько циклов или исчезать. [c.468]

Появление предельных циклов из сложного фокуса. Рассмотрим теперь случай появления предельного цикла из сложного фокуса (т. е. состояния равновесия, для которого Д>0, о = 0)или стягивание [c.470]

Появление предельных циклов из сепаратрисы, идущей из седла в седло, и из сепаратрисы состояния равновесия седло-узел при его исчезновении. Скажем несколько слов еще о двух простейших случаях рождения предельного цикла (и соответственно исчезновения предельных циклов), именно, о рождении предельного цикла при исчезновении сложной особой точки и о рождении [c.477]

Ниже будет показано, что сложный фокус непосредственно связан с появлением в системе предельных циклов, т. с. автоколебаний. [c.37]

Корпуса современных энергетических установок [1—3] представляют собой ответственные и сложные конструкции, к надежной работе которых предъявляются специальные требования. В соответствии с нормами [4] оценка их прочности проводится по таким предельным состояниям, как пластическая деформация или деформация ползучести по всему сечению, появление макротрещин при циклическом нагружении, разрушение (вязкое и хрупкое) и др. При проведении поверочного расчета, позволяющего уточнить геометрическую форму конструкции и определить допускаемое число циклов нагружения и ресурс эксплуатации. Напряжения рассчитываются, как правило, в предположении упругого поведения материалов и в том случае, если они по расчету превышают предел текучести материала местные напряжения и деформации в зонах концентрации в упругопластической области определяются через номинальные и местные в упругой области. При этом для удобства выполнения расчетов, принятых в инженерной практике, вместо упруго-пластических деформаций рассматриваются условные упругие напряжения, равные произведению этих деформаций на модуль упругости [4]. [c.75]

Под действием переменных напряжений в деталях механизмов и металлоконструкций ПТМ происходит постепенное накопление повреждений. Этот процесс называется усталостью, а способность деталей сопротивляться усталости — циклической прочностью или выносливостью. В начальной стадии накопления циклических повреждений происходят пластические деформации отдельных кристаллов, из которых состоит металл. Эти пластические деформации вызывают перераспределение напряжений, и на поверхности ряда кристаллов возникают линии сдвига. Пластическое деформирование сопровождается упрочнением отдельных зон кристаллов и одновременно разрыхлением структуры в области внутрикристаллических дефектов. Под действием переменных напряжений, превышающих определенный уровень, начинают образовываться из линий сдвига микротрещины. Развиваясь, микротрещины переходят в макротрещины. Последние приводят к уменьшению прочностного сечения детали, и после того как размер трещины достигает предельного значения, наступает хрупкое разрушение детали. Таким образом, процесс усталостного разрушения можно разделить на две стадии [27]. Первая стадия — до начала образования макротрещины, вторая — от момента ее образования до разрушения детали. В настоящее время еще нет достаточно апробированных общих оценок закономерностей распространения трещин в деталях ПТМ сложной конфигурации. В связи с этим расчеты циклической прочности как до образования макротрещин, так и до полного разрушения носят идентичный характер [20]. Известно, что пределы выносливости, определенные по условию образования трещины и по условию оконча тельного разрушения, совпадают при коэффициентах концентрации аа < 2 -Ь 3. При высоких коэффициентах концентрации количество циклов, при которых происходит развитие макротрещины с момента ее образования до разрушения сечения, составляет 70—80 % от общего ресурса детали. Развитие усталостной трещины происходит в результате циклических деформаций в области вершины трещины. Установлено, что в общем случае распространение макротрещины от появления до полного разрушения детали можно разделить на три этапа [27], Первый этап характеризуется малой скоростью распространения трещины вдоль полос скольжения. На втором (основном) этапе трещина растет с примерно постоянной скоростью. На третьем этапе, когда трещина имеет уже большие размеры, скорость роста увеличивается и происходит мгновенное хрупкое разрушение (долом) детали. В то же время экспериментальные и теоретические исследования так же, как и эксплуатационные наблюдения, свидетельствуют о том, что не всегда появление трещины усталости приводит к разрушению детали (образца) [27]. В ряде случаев возникают нераспространяющиеся трещины или трещины с весьма малой скоростью роста. Очевидно, что разработка и использование возможностей уменьшения [c.121]

Однако вопрос об установлении факта появления двукратного предельного цикла (он появляется из уплотнения траекторий) ), об установлении отсутствия такого появления является одной из напбодее сложных задач теории бифуркаций, для решения которой в настоящее время нет сколько-нибудь общих методов (пли приемов). Если не доказано (методом Дюлака, использованием топографической системы или еще каким-либо частным приемом) отсутствия предельных циклов, то мы, вообще говоря, не имеем никаких оснований для того, чтобы утверждать отсутствие любого числа двукратных предельных циклов, а следовательно, и любого четного числа предельных циклов. Мы не можем также (без дополнительных специальных сведений о правых частях) ни утверждать, что при изменении параметра X не появляются двукратные предельные циклы, ни утверждать их появление. Правда, иногда косвенным рассуждением появление двукратных циклов удается показать (см. гл. 16). [c.188]

Одна из характерных кривых изменения температуры образца с числом циклов, измеренная таким способом, представлена на рис. 4, б. Резкий подъем температурной кривой, соответствующий развитию микротрещины, начался за 50 ООО циклов (50 мин) до разрыва (точка У), в то время когда излом на кривой возбуждаемого сигнала появился за 23 ООО циклов до разрыва (точка 2). Как было показано, излом на кривой становится заметным для такой схемы измерений при длине трещины 3—5 мм (глубина л 1 мм). Температурный метод в данном случае более чувствителен, так как сигнализирует о приближающемся разрушении значительно раньше. Однако метод обнаружения усталостной трещины по появлению изломов на кривой сигнала, возбуждаемого в измерительной катушке при циклическом растяжении — сжатии образца в постоянном магнитном поле, имеет свои преимущества сравнительная простота, бесконтактность, возможность контроля деталей сложной формы, нет необходимости знать начальный уровень сигнала, так как в основу положено не количественное изменение какой-либо величины, а качественное существенное изменение формы сигнала, которое происходит только при наличии трещины и не может возникнуть по другим причинам. Достигнутая чувствительность не является предельно возможной для данного метода, ее увеличение возможно за счет компенсации начального сигнала, вызванного циклическим нагружением образца без трещины. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...