Некоторые простые модели статистической механики

НЕКОТОРЫЕ ПРОСТЫЕ МОДЕЛИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [c.378]

В задачах 4.9 и 4.10 мы рассчитали некоторые термодинамические свойства идеального классического газа многоатомных молекул, исходя из формул статистической механики, основанных на простых молекулярных моделях. В этих формулах мы использовали константы, полученные с помощью экспериментальных спектроскопических данных, и сравнили расчетные значения со [c.154]

Одним из классов физических систем, при исследовании которых алгебраический подход к статистической механике оказался наиболее успешным и дал конкретные результаты, являются квантовые решеточные системы. Такие модели настолько просты, что почти все положения общей теории, развитой ранее, пр.ямо применимы к ним. В п. 1 мы сначала определим квазилокальные алгебры решеточных систем. Затем, исходя из общих предположений о характере взаимодействия, покажем, каким образом доказывается существование термодинамического предела и эволюции во времени в случае решетки, бесконечно протяженной в пространстве. В заключение мы кратко остановимся на некоторых приложениях теории к равновесной и неравновесной статистической механике. [c.378]

При столь быстром и всестороннем развитии в этой области настоящее собрание 14 глав не может претендовать на роль синтеза или обзора результатов по моделям, связанным тем или иным образом с методом Бете. Последний, впрочем, обнаруживает в настоящее время тенденцию к погружению в общую теорию вполне интегрируемых систем, как прием, вытекающий из метода обратной задачи рассеяния. Моя точка зрения носит здесь скорее конкретный, нежели общий характер и совпадает с подходом, принятым в моей первой публикации 1972 г. по методу Бете для точно решаемых моделей, расширением которого с учетом достижений сегодняшнего дня является эта книга. Рассмотрение ограничивается конечными или протяженными системами статистической механики, оставляя в стороне прекрасные владения теории поля исключение составляют лишь некоторые элементарные соображения гл. 6. Я просто привел в порядок вопросы, которые меня интересовали, имея в виду тех читателей, которых привлечет изящество конструкций и всеобъемлющий характер метода Бете как такового. Использованы самые простые математические средства, и в отношении строгости читатель имеет полное право требовать большего в этом случае следует обратиться к оригинальным публикациям и многочисленным новейшим работам по данному вопросу. [c.11]

Этот параграф мы посвятим изучению возбуждений в неупорядоченной одномерной цепочке, хотя известно (см. 2.2 и 2.4), что в одномерных моделях многие характерные черты неупорядоченных систем не Проявляются, а реальные системы, соответствующие таким моделям, очень искусственны ( 2.3). Дело в том, что теория спектральных характеристик одномерных цепей вовсе не так тривиальна, как классическая статистическая механика одномерных систем ( 5.5 и 6.1) здесь возникают и некоторые неожиданные явления. Кроме того, простую модель, характеристики которой можно ]либо точно исследовать аналитически, либо определить численно с любой желаемой степенью точности, удобно использовать как пробный камень для любых математических методов, предлагаемых для решения более реалистических задач. Если новый метод не может удовлетворительно описать одномерную систему, то вряд ли, он может служить хорошим приближением вообще. [c.340]

Принцип минимума возникновения энтропии был впервые сформулирован Пригожиным [2], который вывел его из соотношений взаимности Онсагера, так что этот принцип можно рассматривать как некоторую теорему термодинамики необратимых процессов [3, 4]. Чтобы понять содержание этого принципа и условия, при которых он справедлив, имеет, по-видимому, смысл провести его доказательство методами статистической механики [5, 6]. Мне хотелось бы в настоящей лекции обсудить именно этот подход к принципу минимума возникновения энтропии. Мы рассмотрим две простые модели. Первую из них мы используем для [c.213]

Приступая к конкретному исследованию, мы задаем в статистической механике систему с помощью гамильтониана Н. При этом, конкретизируя взаимодействия частиц друг с другом и внешними полями, мы часто даже не задумываемся над тем, что как бы математически точно мы ни описывали это взаимодействие, мы имеем дело с моделью, представляющей идеализацию той реальной системы, для изучения которой мы предлагаем данный конкретный вид Я. Практически мы даже и не стремимся к точному описанию взаимодействия, и используем какую-либо простую схему, качественно верно отражающую характерные особенности реального взаимодействия частиц. Таким образом, с точки зрения точного механического подхода полный гамильтониан системы должен складываться из гамильтониана Я (уже модельного) и дополнительно некоторого бЯ, включающего как сознательно не учтенные в Я эффекты, так и массу случайных физических обстоятельств, совершенно неизбежных при математизации такой физической системы, какой является система N тел (всевозможные примеси, микроскопические нерегулярности в структуре системы и во внешних условиях, детали взаимодействия с другими термодинамическими системами — стенками и т. д. и т. п., кончая невозможностью точно фиксировать само число Л"). Мы будем считать выбор модельного гамильтониана Я физически оправданным, если при расчете термодинамических характеристик системы поправки, связанные с каким-либо учетом (не всегда, правда, технически осуществимым) бЯ, оказываются относительно малыми (или даже исчезающе малыми при Л -уоо). Однако, несмотря на эту малость в вопросах равновесной теории, с точки зрения механизма образования термодинамических характеристик эти члены далеко не всегда несущественны. [c.297]

Теория равновесия, развитая Гиббсом, оперирует макроскопическими термодинамическими величинами, и исследование стабильности фаз сводится к выражению этих величин через свойства атомов и молекул. Точное решение т-акой задачи (проблема многих тел) методами квантовой механики связано с непреодолимыми трудностями математического характера, поскольку волновые уравнения содержат переменных. Несмотря на большое число работ, посвященных разработкам приближенных методов решения проблемы многих тел, до сих пор не получено обнадел<ивающих результатов. Обычно невозможно предсказать даже относительную стабильность кристаллических структур, и это неудивительно, поскольку теплота фазовых переходов в твердом состоянии составляет величину порядка 1 % энергии связи твердого тела, В некоторых благоприятных случаях удалось получить правдоподобное объяснение, почему одна структура более стабильна, чем другая, однако подобные объяснения основаны на физических моделях и носят полукачественный характер. Более того, даже при простейших предположениях о виде межатомного взаимодействия расчет равновесных свойств связан с решением сложных статистических задач приближенными методами, и трудно понять, являются ли выводы приближенного решения следствием математических упрощений или они отражают особенности выбранной физической модели. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...