Члены высшего порядка

Точность подобном аппроксимации зависит от порядка степенного ряда и диапазона измере[гия (отклонения) переменных х. Так как последние изменяются в сравнительно узком диапазоне, при исследованиях можно отбросить в формуле (5.12) члены высших порядков. [c.131]

Ф (Ро + ) = Ф (ро) и + члены высших порядков малости [c.125]

При достаточно малом и, когда членами высших порядков в разложении функции Ф (Ро + и) можно пренебречь, по знаку производной Ф (ро) можно судить о характере состояния равновесия р =--= р . [c.125]

Но f х, у, 2, /) = 0. Поэтому, отбрасывая члены высшего порядка малости, найдем, что вариации координат должны удовлетворять совпадающему с (4) соотношению [c.280]

Теорема 2.1. Если все корни характеристического уравнения системы уравнений первого приближения имеют отрицательные вещественные части, то невозмущенное движение устойчиво и притом асимптотически, каковы бт,1 ни были члены высших порядков в дифференциальных уравнениях возмущенного движения. [c.83]

Теорема 2.8. Если в положении равновесия потенциальная энергия не имеет минимума и это определяется по членам второго порядка в разложении (2.22) независимо от членов высшего порядка, то положение равновесия неустойчиво. [c.87]

Для определения обобщенных коэффициентов а — инерции, Ь — вязкости, с — жесткости) нет необходимости всякий раз раскладывать функции в ряд и пренебрегать затем членами высших порядков малости. Названные величины и обобщенные силы обычно легко определяются непосредственно из условий задач. [c.271]

Классификацию различных нелинейных оптических явлений можно дать с единой точки зрения, анализируя отдельные члены выражения (18.1), несмотря даже на то, что в нем отсутствуют члены высших порядков. Поскольку каждый последующий член примерна в раз меньше (Е — напряженность внутриатомного поля) предыдущего, то вероятность обнаружения подобных нелинейных эффектов, обусловленных соответствующими членами разложения высших порядков, мала. Этим была связана невозможность обнаружения многих нелинейных эффектов до появления мощных источников излучения — лазеров. [c.391]

Опуская члены высших порядков по малой величине vi, получим [c.138]

Исходя из общих соображений, можно также до известной степени сделать понятным, почему разность — По в явлении Керра пропорциональна квадрату напряженности электрического поля. Действительно, изменение знака поля соответствует изменению на 180° положения кристалла, которому уподобляется вещество в электрическом поле, т. е. переворачиванию кристалла. Но такое переворачивание не меняет оптических свойств кристалла. Следовательно, и оптические свойства вещества не должны зависеть от направления электрического поля, т. е. разность — По должна быть пропорциональна четной степени напряженности поля, и именно второй, ибо члены высшего порядка играют меньшую роль. Теория также приводит к отношению Пе — п)1(По — п) = —2, установленному на опыте. [c.534]

Первая теорема Ляпунова. Равновесие неустойчиво, если отсутствие минимума потенциальной энергии узнается по членам второго порядка в разложении потенциальной энергии без необходимости рассматривать члены высших порядков. [c.341]

Пренебрегая членами высших порядков малости в (11.12), учитывая (11.13), находим [c.33]

С точностью до членов высшего порядка малости можно принять, что при сжатии тел в соприкосновение приходят те точки, которые [c.142]

Разлагая и i в ряд в точке Р и пренебрегая членами высших порядков малости относительно dx. dx — контравариантные компоненты вектора PQ), будем иметь [c.50]

Комбинируя (7.37) и (7.38) и пренебрегая в полученном выражении членами высших порядков, находим уравнение поляры профиля [c.200]

Таким образом, с точностью до членов высших порядков сеточное уравнение (6.24) можно рассматривать как аппроксимацию уравнения второго порядка [c.160]

При более строгих рассуждениях вводятся члены высшего порядка малости, которые исчезают при переходе к пределу. [c.45]

Подставляя его в (60) и пренебрегая членами высших порядков, получаем [c.103]

В то же время из (7.9.36) и (7.9.38) находим с точностью до членов высших порядков [c.435]

Примечание. Следует иметь в виду, что колебания действительно будут иметь место только в том случае, когда в уравнении (f) справа стоит знак минусй. Наличие знака плюс указывало бы на неустойчивость равновесия. Если бы. ш-нейные члены сократились, то это указывало бы на существенно нелинейный характер колебаний или на безразличное равновесие (в зависи1юсти от наличия или отсутствия членов высшего порядка по отношению к х). [c.324]

Из критерия Рауса Гурвица и теоремы 2.1 следует, что невоз-мущеннос движение асимптотически устойчиво независимо от членов высших порядков в уравнениях возмущенного движения, если при До б нее опредетгители Гурвица положительны. [c.100]

Скорость v = grad9 направлена в каждой точке по радиусу-вектору и по величине равна и = (Э(р/<Зг. При дифференцировании (74,8) надо (для расстояний г > X) брать производную только от числителя дифференцирование знаменателя привело бы к члену высшего порядка по 1/г, которым следует пренебречь. Поскольку [c.396]

Точно так же функция П будет иметь в начале координат максимум, если члены второго порядка в ее разложении (97) образуют знакоопределенную отрицательную форму. Если же эти члены образуют знакопостоянную отрицательную форму, то суждение о наличии максимума не может быть высказано без привлечения к рассмотрению членов высших порядков. [c.340]

Теорема 1. Если потенциальная 1нергия консервативной системы в положении равновесия не имеет минимума и это узнается уже по членам второго порядка в разложении функции И в ряд в окрестности положения равновесия без необходимости рассматривания членов высших порядков, то положение равновесия иеус-тойчиво. [c.349]

Первое условие устанавливает пределы для крутизны к характеристики устройства, создающего ускоряющий момент, второе условие определяет нижнюю границу кинетического момента Я. Так как при выполнении условий (6.78) все корни характеристического уравнения будут иметь отрицательные вещественные части, то на основании первой теоремы Ляпунова об устойчивости по первому ггриближению однорельсовый вагон асимптотически устойчив независимо от членов высшего порядка V и 0. [c.182]

ПримечанЕВ 2. Теорема 1 в общем случае не является следствием теоремы 2, так как входящие в правую часть уравнения (6.105) члены высшего порядка могут быть образованы другими существен1го ][елинейными силами. [c.194]

Умножив уравнение (а). почленно на функцию фИу, 2), разделив на dxdydz, проинтегрировав по всей площади поперечного сечения и отбросив члены высшего порядка малости, получим [c.365]

Так как В Т почти четно по отношению к г, можно в рассмотрении п. 14 заменить выражение d(,ldT) T — еР на dQldT)VT — еР В Т. В первом приближении это не изменяет теплопроводности, а меняет только электрическое поле F. Этот метод вычисления цр был предложен Блат-том и является просто другим способом рассмотрения влияния фононов на термо-э. д. с. Одиако в членах высшего порядка в выражении (14.12) для имеются изменения, поскольку отношение А (А должно быть теперь заменено на следующее [c.287]

В формуле (2.2) производные по с1г понима(ртся как производные по направлению йг. Деля левую и правую части (2.2) на ёг, получаем относительное удлинение е, в направлении ёг. Приведем окончательное выражение для е,, отбросив члены высшего порядка малости (если считать, что величины ди/дг, ди/йг и дт дг малы ) по сравнению с единицей) [c.207]

Смотреть страницы где упоминается термин Члены высшего порядка : [c.444] [c.215] [c.220] [c.580] [c.234] [c.31] [c.59] [c.60] [c.69] [c.82] [c.111] [c.168] [c.192] [c.766] [c.410] [c.473] [c.72] [c.85] [c.235] [c.435] [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...