ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Члены высшего порядка из "Лекции по небесной механике " Однако имеется одно осложнение мы имеем не только три неизвестные функции, которыми являются наши координаты ж, у, г, а имеем еще две неизвестные постоянные, ис, от которых зависят движения узла и перигея. [c.520] Предположим теперь, что дне определены с точностью до членов (к — 1)-го порядка включительно, и пусть й , и — эти приближенные значения пусть, далее, + б , Сй , + бс— их приближенные значения с точностью до членов /с-го порядка включительно б и бс нужно определить одновременно с бж, 6у, бг. Мы выполним это определение, как будет показано далее, таким образом, чтобы исчезали вековые члены. [c.520] Частные решения х,,. . . системы можно выбрать таким образом, чтобы постоянная в правой части была равна единице при i = l, Л = 2 i = 3, А = 4 i = 5, А = 6 и равна нулю во всех других случаях. [c.523] Выражения (9) будут известными функциями, которые будут (к + 1)-го порядка малости. [c.524] Левые части этих уравнений остаются теми же самыми для всех приближений. [c.525] Этот анализ предполагает, что правая часть (13) не содержит постоянного члена. Далее, в 356 мы увидим, как можно это сделать. [c.527] Заметим далее, что мы имеем случай, к которому применим метод 351, так как наши уравнения без правых частей являются уравнениями в вариациях для канонических уравнений. [c.527] Правая часть есть периодическая функция w, но на этот раз четная в эту правую часть входит К2, которая определена в результате интегрирования, т. е. с точностью до постоянной. Мы можем распорядиться этой постоянной таким образом, чтобы постоянный член в правой части исчез. При этом условии не будет содержать векового члена. [c.530] Дальнейшие соображения проводятся так же, как и для А,з и А, 4, только роль бс играет bg, роль L тя. L — N тя. N, роль з и 4 — и и т. д. [c.533] При численном вычислении коэффициентов существенными являются весьма малые числовые делители. И наоборот, если разложить, как это делал Делоне, эти коэффициенты по степеням /ге, то необходимо беспокоиться о весьма малых аналитических делителях. [c.534] Весьма малые аналитические делители появляются впервые в членах ЕхЕ Е или в E EzE, а весьма малые числовые делители появляются впервые в членах Е а, ЕхЕ Е, EiEzEla или Е Е Е. [c.534] Мы не будем настаивать на детальных усовершенствованиях, которые можно внести, а лишь укажем на следующие основные идеи. [c.534] Мы ограничимся тем, что скажем, что метод применим как при вычислении членов первого порядка, так и при вычислении членов высшего порядка. [c.535] Можно поставить вопрос, не появятся ли в процессе вычисления члены, содержащие в качестве множителя отрицательные степени т в случае малых делителей, кратных m или m Можно показать, что такие члены могут появиться только, когда будут вводиться весьма малые аналитические делители. Ия этого следует, согласно предыдущему параграфу, что такие делители могут появиться только в членах высших степеней этого не может быть, если предположить, что Е2 = О или Ез — О, так как в этих случаях весьма малых аналитических делителей нет, и самое большее, что может быть, это то, что малые аналитические делители будут делиться только на тге. Доказательство этого утверждения имеется в Bulletin astronomique , т. XXV, стр. 321. [c.535] Вернуться к основной статье