Новые парадигмы динамики

НОВЫЕ ПАРАДИГМЫ ДИНАМИКИ [c.74]

Томас Кун в книге Структура научных революций [97] утверждает, что крупные изменения происходят в науке в общем не тогда, когда выдвигаются новые теории, а когда меняются простые модели, с помощью которых ученые формулируют и осваивают теорию. Концептуальная модель или задача, которая охватывает основные свойства целого класса задач, названа им парадигмой . Модель, состоящая из массы и пружины, является такой парадигмой теории колебаний. В области нелинейной динамики классическими парадигмами стали движение маятника и задача трех тел небесной механики. [c.74]

ТОГО, могут возникать пространственные структуры, например ячейки, напоминающие по внешнему виду пчелиные соты, концентрические волны или спирали. Такие структуры могут поддерживаться в динамике за счет непрерывного потока энергии (или вещества) через систему (с подобными ситуациями мы сталкиваемся, например, в гидродинамике). В других случаях структуры сначала возникают в динамике, а затем как бы отвердевают с подобными ситуациями мы сталкиваемся, например, в процессах роста кристаллов или в морфогенезе. В более абстрактном плане можно утверждать, что в социальных, культурных или научных системах также возникают структуры — идеи, понятия, парадигмы. Таким образом, во всех случаях мы имеем дело с процессами самоорганизации, приводящими к возникновению качественно новых структур в макроскопических масштабах. Какие механизмы порождают эти новые структуры Каким образом описать переходы из одного состояния в другое Поскольку системы, о которых идет речь, могут состоять из подсистем самой различной природы (атомов, молекул, клеток или животных), на первый взгляд кажется, что поиск общих понятий и математических методов — дело безнадежное. Тем не менее именно в этом и состоит цель этой книги. [c.40]

В настоящей работе мы сосредоточили внимание на применении метода виртуального варьирования и метода переменного действия в области механики в связи с изучением классических дифференциальных и интегральных принципов. Метод переменного действия позволяет изучать основные образы всех трёх картин механики силовой, энергетической и геометрической. Без понятия о действии не обходятся и в других областях естествознания. Вспомним, например, принцип неопределённости в квантовой механике законы сохранения и симметрии уравнений движения в математической физике теорию интегральных инвариантов построение аналитической динамики систем Гельмгольца, Биркгофа и Намбу и т. д. Эти и многие другие направления исследования остались вне рамок книги. Обобщая сказанное, можно заметить важнейшую роль понятия о действии в развитии теории несвободных динамических систем и в становлении новой парадигмы науки в целом. Достаточно отметить, что понятие о действии стоит в одном ряду с понятиями энтропии и информации, которые являются концептуальными для естествознания. [c.264]

Вплоть до последнего десятилетия XX в. в динамике преобладало представление, что порядок возникает из окружающего бесформенного хаоса, и этот порядок узнается лишь по предсказуемой периодической структуре. Теперь эту точку зрения вытесняет другая концепция хаотических явлений. Они возникают согласно регулярным законам и за ними стоит не бесформенный хаос, но хаос с сокрытым порядком, фрактальными структурами. На пути этого изменения парадигм мы руководствуемся новыми математическими П1>едставлениями нашего упорядоченного мира. [c.44]

Нет лучщего примера теории, новые модели и парадигмы которой обещают значительные перемены в естественнонаучном и математическом мышлении, чем нелинейная динамика, испытывающая сейчас революционные изменения. Двумя главными парадигмами здесь являются аттрактор Лоренца (см. уравнения (1.3.9)) и логистическое уравнение (1.3.6). Эти два примера заключают в себе многие особенности хаотической динамики, такие, как разбегающиеся траектории, субгармонические бифуркации, удвоение периода, отображения Пуанкаре и фрактальные размерности. Как для освоения теории линейных колебаний необходимо изучить все тонкости модели из массы с пружиной, без которых нельзя понять колебания сложных систем, так же и каждому, кто ищет свой путь в современной нелинейной динамике, не обойтись без понимания явлений, скрытых в модели Лоренца и логистическом уравнении. Другие, менее яркие парадигмы также важны для понимания и развития теории динамических систем. Среди них вынужденные движения осциллятора Ван дер Поля (уравнение (1.2.5)), модели осциллятора [c.74]

Эта ситуация служит примером известной проблемы в нелинейной динамике. Стремление немедленно объяснить хаотичность динамики нелинейной системы вызывает соблазн построить математическую модель, которая повторяет классические парадигмы хаоса в гораздо большей степени, чем сама физика системы. Это было простительно во время первых открытий и исследований. Но со взрослением нелинейной динамики следует больше внимание обращать на математические и физические основы изучаемых явлений Новые объяснения хаотических явлений могут быть приняты только в том случае, если они проясняют связь физических законов (например, законов Ньютона и уравнений Максвелла) и математических моделей. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...