Подгруппа трансляций кристалла

Подгруппа трансляций кристалла [c.26]

Изоморфные группы имеют одни и те же неприводимые представления. Это весьма существенно, ибо означает, что для классификации состояний механических экситонов, соответствующих могут быть использованы неприводимые представления точечной группы кристаллического класса F, которая, как мы видели, изоморфна фактор-группе инвариантной подгруппы трансляций. Использование неприводимых представлений группы F, таким образом, возможно, несмотря на то, что F, вообще говоря, содержит элементы, не являющиеся элементами симметрии кристалла (последнее имеет место, как уже указывалось, при наличии существенных винтовых осей и плоскостей скольжения). [c.367]

Кроме подгруппы трансляций Т пространственная группа содержит также другие преобразования, вид которых обусловлен, во-первых, симметрией решетки Браве, во-вторых, симметрией компонентов кристалла, т. е. симметрией периодически повторяющейся совокупности частиц, образующей кристалл. Это второе обстоятельство часто приводит к тому, что не все преобразования из точечной группы К входят в группу симметрии кристалла. Не все преобразования, совмещающие узлы решетки, совмещают также компоненты кристалла. Поэтому возможно, что точечная группа кристалла будет только подгруппой точечной группы пустой решетки. [c.96]

Поскольку произведение операций трансляции на целочисленный вектор решетки также является операцией трансляции на целочисленный вектор решетки (при этом Г Тщ= = Т п+т)> ясно, что трансляции на целочисленный вектор решетки образуют подгруппу пространственной группы кристалла О. [c.363]

Кристаллы, имеющие одну и ту же группу F, относят к одному классу. Очевидно, число кристаллических классов равняется числу подгрупп в семи группах S2, , определяющих сингонии. Легко сосчитать, что эти группы содержат 32 различные подгруппы и, следовательно, существуют 32 кристаллических класса. Отметим, что кристаллы, принадлежащие одному и тому же классу, могут относиться к разным сингониям, а при заданном классе и заданной сингонии кристаллы могут еще отличаться несобственными трансляциями ta- Установлено, что существует всего 230 различных пространственных групп. [c.98]

Обратимся теперь к содержанию последующих глав 4 и 5. Каждая пространственная группа содержит нормальную подгруппу трансляций Поскольку группа X абелева (в действительности является прямым произведением трех циклических групп), ее неприводимые представления и неприводимые линейные векторные пространства одномерны. Неприводимые представления характеризуются волновым вектором к и бло-ховским вектором [21]. Набор допустимых значений к заполняет первую зону Бриллюэна кристалла и характеризует все неприводимые представления группы 3 . [c.49]

Вернемся теперь к рассмотрению пространственной группы кристалла. Как уже указывалось ранее, эта группа имеет инвариантную подгруппу — подгруппу трансляций Т (ее элементами являются все операции Тт)- В то же время каждый смежный класс по Т является совокупностью, состоящей из элементов вида ТтТаГ, где операция г Ф Е фиксирована, а Тт — все элементы подгруппы трансляций Т. Если г = Е, то соответствующий смежный класс совпадает с подгруппой трансляций. Ясно, что в рассматриваемом случае пространственной группы О число элементов фактор-группы равно [c.365]

Совокупность элементов симметрии кристалла, переводящих все его точки в им эквивалентные, образует пространственную группу кристалла. Группа трансляций является подгруппой пространственной группы. Для трехмерных кристаллов имеется 230 различных пространственных групп для двумерных—17 и для одномерных —две. Полная классификация всех пространственных групп была впервые дана Е. С. Федоровым (1895 г.) и несколько позже Шенфлисом. [c.25]

Множество всех зеркально-поворотных преобразований а пространственной группы также образует группу, точечную группу кристалла. Она не обязательно является подгруппой пространственной группы, так как в пространственной группе а могут проявляться только связанными с непримитивными трансляциями. Несмотря на это, точечная группа имеет решающее значение операции точечной группы сохраняют инвариантность точечной решетки (и, следовательно, вигнер-зейтцевской ячейки). Это значит, что, наряду с/ , и все а/ —тоже примитивные трансляции. Это сразу же вытекает из первой аксиомы, по которой произведение элементов группы также должно быть элементом группы, т. е. и [c.75]

Пространственная группа, которая в качестве подгруппы содержит всю точечную группу, называется симморфной. Она не содержит непримитивных трансляций. Каждый ее элемент а а = = [/ может быть разложен на зеркально-поворотное преобразование а 0 и примитивную трансляцию Решетки реальных кристаллов, базис которых не ограничивает симметрии ячейки Вигнера —Зейтца, называются решетками Браве. Очевидно, что они симморфны. Имеется 14 решеток Браве, которые идентичны с вышеупомянутыми точечными решетками. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...