ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Подгруппа трансляций кристалла из "Пространственная симметрия и оптические свойства твёрдых тел Т.1 " Введем три линейно независимых вектора в пространстве кристалла Ог, з. Они могут быть выбраны различными способами, определяемьгаи соображениями общепринятости, удобства для данного конкретного случая и т. п. Будем считать, что во всех интересующих нас случаях этот выбор был сделан априори, следуя международному стандарту [12]. Модули этих векторов равны а, =а/. Следовательно, векторы характеризуются длиной. Предположим, что начало координат выбрано в точке 0. Обычно условия, определяющие выбор начала координат и выбор векторов а,, формулируются одновременно и из одних и тех л е соображений. [c.26] Согласно определению решетки, единственное чисто трансляционное (конгруэнтное) преобразование симметрии, которое может иметь кристалл, — это трансляция на вектор решетки Следовательно, (4.5) можно понимать как преобразование, связывающее две эквивалентные точки г и г. Это значит, что физические свойства кристалла, определенные в точках г и г, должны быть одинаковыми. [c.27] Таким образом, совокупность всех операторов трансляции е I. Кл образует группу [1—3]. Эту группу мы будем обозначать 5 и называть группой операторов трансляции кристалла. Некоторые свойства этой группы, являющиеся прямым следствием аддитивности векторов решетки, приводят к следствиям, важным для всего последующего рассмотрения. [c.29] Каждая из групп 5 1, Хг и Хз является группой трансляций. Каждая группа в отдельности порождается одним элементом е / , е 1 / 2 и е 1 / з соответственно и степенями этого элемента. [c.29] поскольку область возможных значений // охватывает все вещественные целые числа, число элементов, или порядок каждой из групп Г, Х2 и з, бесконечно, а группа 5 имеет трижды бесконечный порядок. С физической точки зрения оказывается неудобным рассматривать группы бесконечного порядка. Поэтому на этой стадии обычно вводятся периодические граничные условия Борна — Карм ана. [c.30] Другими словами, является прямым произведением абелевых подгрупп, на что и указывает (4.34). [c.31] Поэтому следует различать операции (4.47) и (4.49). Это различие становится ясным, если рассмотреть физический смысл преобразования. Если мы хотим произвести жесткий сдвиг двух точек г и г на равную величину при котором сохраняется (или остается инвариантным) расстояние г г, то следует воспользоваться операцией (4.47). Если е требуется произвести жесткое смешение вектора р = г — г, то нужно пользоваться (4.49). Этот вопрос не должен вызывать затруднений. [c.31] Вернуться к основной статье