Количественное и качественное исследование динамических систем

Качественное исследование динамической системы (дифференциального уравнения) нельзя рассматривать как некоторый суррогат количественного исследования, который заменяет отыскание аналитических выражений для решения в том случае, когда это трудно сделать ). [c.39]

Уже первые результаты численного исследования траекторий движения тела на плоскости явились хорошим стимулом развития аналитического аппарата для изучения таких траекторий. Эти численные результаты указали на путь развития качественного анализа данной динамической системы. В последствии, когда были получены исчерпывающие аналитические доказательства для различных качественных свойств данной динамической системы, численное построение дает количественные характеристики траекторий движения тела на плоскости. [c.169]

Кроме того, результаты анализа статической модели позволяют сделать еще один вывод. Система стимулирования (5) побуждает АЭ выбирать соответствующие действия как доминантные стратегии, то есть осуществляет декомпозицию игры АЭ. Возможность добиться подобной декомпозиции в [59] получила название принципа декомпозиции игры АЭ. Значимость этого принципа заключается в том, что он позволяет не рассматривать взаимодействие агентов, а решать задачи их стимулирования независимо . Принцип декомпозиции игры АЭ будет, также как и принцип компенсации затрат, широко использоваться в настоящей работе при исследовании динамических АС, поэтому можно ограничиться рассмотрением задач управления одним АЭ, так как переход к аналогичным АС с несколькими взаимодействующими АЭ приводит лишь к количественному росту сложности оптимизационных задач, не привнося при этом никаких качественных эффектов (многоэлементные ДАС рассмотрены в разделе 3.4). [c.1204]

Развитие методов математического и физического моделирования при решении задач динамики машинных агрегатов. Исследование динамики машинных агрегатов, рассматриваемых как комбинированные системы физически разнородных элементов, с целью получения не только качественных, но и количественных характеристик, может быть выполнено лишь путем решения систем нелинейных дифференциальных уравнений. Так как в настоящее время из-за причин, зависящих от конструктивных особенностей математических машин, ряд динамических задач не можег [c.396]

Эти вопросы относятся к качественному исследованию динамической системы. Хотя при качественном исследовании мы можем совершенно не интересоваться ни точной формой траектории, ни размерами замкнутых траекторий, ни многими другими свойствами, характеризуюш,ими разби- ение на траектории с количественной стороны, тем не менее качественная структура отражает весьма существенные черты динамической системы, представляющие как математический интерес, так и большой интерес для приложений ). [c.123]

Таким образом, качественное исследование существенно отличается от количественного интегрирования по своим целям и задачам. Позтому оно имеет свои специфические методы. Количественное интегрирование в указанном выше классическом смысле не может заменить собой качественного исследования, а во многих случаях не может даже существенно помочь ему. Часто проще и удобнее исследовать качественное поведение траекторий непосредственно путем рассмотрения векторного поля, определенного динамической системой, чем при помощи аналитических выражений, полученных в результате интегрирования. Мы уже говорили в 1 п. 14, что такие аналитические выражения могут полностью решить задачу качественного интегрирования лрш1ь в простейших случаях. В общем же случае знание аналитических выражений для интегралов может не облегчить качественного исследования оно просто сведет задачу непосредственного качественного исследования динамической системы к качественному исследованию некоторой функции Р х, у, с) = 0. [c.123]

При изучении сложных нелинейных процессов, поддающихся исследованию ана дитическими методами с большим трудом, ЭВМ позволяют провести большие чис ленные эксперименты с целью проверки или выдвижения гипотез о качественной или количественной стороне нелинейного явления. Обнаруженная эвристическим путем на ЭВМ закономерность может служить источником новых аналитических разработок и исследований. Такое применение ЭВМ привлекало внимание многих ученых уже с самого начала появления ЭВМ. Так, одна из первых ЭВМ была использована Ферми и Уламом [32] с целью исследования распределения энергии по частотам в нелинейных волновых процессах. Ими было обнаружено аномальное, сохраняющееся длительное время, распределение энергии по первым основным частотам. Полное аналитическое исследование этого факта отсутствует и в настоящее время. С помощью ЭВМ был об-наружен и целый ряд других очень интересных и необычных эффектов в нелинейных процессах. Упомянем в этой связи образование странных аттракторов — сложных предельных многообразий нелинейных динамических систем, к которым приближа ются со временем траектории динамической системы [33], открытие так называемого Т-слоя в плазме, неожиданно образуюпдегося при разлете плазменного шнура. Такой Т-слой характеризуется аномально высокой температурой [34]. С помощью ЭВМ в последнее десятилетие было сделано удивительное открытие о количественной уни версальности поведения широкого класса нелинейных систем уравнений, зависящих от параметра, в процессе ветвления решений при изменении параметра, когда число решений может неограниченно расти с удвоением периода. Оказалось, что две посто янные а = 4.6692. .. и Л = 2.5029. .. характеризуют переход к хаотическому поведе нию решений очень широкого класса нелинейных систем уравнений [35]. Аккуратное аналитическое обоснование этого факта еще ждет своих исследователей. [c.24]

Всякая реальная физическая система или техническое устройство характеризуется некоторыми физическими параметрами, например массой, коэффициентом трения, индуктивностью и т.п. Уже на ранних стадиях проектирования, когда происходит выбор основных параметров будущей установки, возникает задача исследования ее динамики в зависимости от этих параметров. Такое исследование позволяет выбрать параметры, обес-печиваюцще работоспособность и требуемые динамические характеристики устройства. Наряду с количественными задачами на этой стадии исследования имеют Щ)айне важное значение качественные вопросы - об устойчивости стационарных режимов, о наличии (или отсутствии) автоколебаний и т.п. Но параметры реальной установки не могут сохраняться абсолютно неизменными в процессе ее эксплуатации они неизбежно меняются (хотя, может быть, весьма медленно), и это обстоятельство также заставляет исследовать динамику установки в зависимости от ее параметров. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...