Разложение по степеням толщины пластины

Разложение по степеням толщины пластины [c.137]

Один из возможных путей аппроксимации состоит в разложении смещений (напряжений) в ряд по степеням расстояния от срединной поверхности с сохранением нескольких первых членов этого ряда. При этом по существу предполагается, что указанные расстояния (и, следовательно, толщина пластины) малы по сравнению с интервалом вдоль пластины, на котором заметно изменяется напряженное состояние. Такое приближение носит асимптотический характер результат стремится к точному, если указанный интервал растет. [c.11]

Существует много математических методов приведения трехмерных уравнений теории оболочек к некоторой последовательности систем двумерных уравнений, описывающих напряженное состояние тонких оболочек. С этой целью применялись разложения в степенные ряды по толщине (72, 159], разложения по функциям Лежандра (15, 105, 106, 140], а также энергетические подходы (88]. Метод, изложенный в этой главе, можно назвать асимптотическим. Он развивался в последние годы рядом авторов для изотропных однородных оболочек [3, 12, 20, 34, 54, 55, 75, 76, 144—147, 171, 172, 179], для анизотропных оболочек (1, 2] и, наконец, для слоистых пластин (65—68, 150]. Обзоры работ, посвященных проблеме сведения трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теории оболочек, можно найти в [34, 58, 157, 158]. [c.408]

Другим предельным случаем является течение при числе Маха Моо->оо. При сколь угодно большом, но фиксированном числе Re оо параметр % также неограниченно возрастает и эффекты взаимодействия становятся наибольшими. Это — случай так называемого сильного взаимодействия, когда толщина пограничного слоя сравнима или превосходит толщину обтекаемого тела. Малым параметром, по которому обычно строится асимптотическое разложение для этого случая, является 1//, причем исходным должно служить предельное решение, полученное при М оо —ь оо на основе совместного рассмотрения течения в пограничном слое и внешнем потоке. В ряде случаев это решение оказывается автомодельным. К их числу относится задача обтекания полубесконечной пластины, а также задача обтекания тонкого тела вращения степенной формы г рассмотренная в работе В. В. Лунева (1960). В условиях силь- [c.531]

Предположим, что пьезоэлектрическая пластина ориентирована в прямоугольной системе координат так, что ее толщина 2а имеет направление оси Хг. Кроме того, предположим, что пластина обладает моноклинной симметрией, ее упругопьезодиэлектрическая матрица представлена иа рис. 3.2. Как и в статье [32], прн разложении механического (и " ) и электрического (А)" ) смещений в степенной ряд ограничимся только членами нулевого и первого порядков (я < 2) и предположим, что для п > 1 справедливо и)" = А)" = 0. Тогда основные выражения, необходимые для получения уравнений, описывающих колебания пластины (при использовании сокращенного индексного обозначения), можно записать в следующем виде. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...