Движение системы п материальных точек относительно одной из них

Таким образом, движение точек в г и в з относительно системы координат I, т) будет описываться уравнениями такого же вида, как и одной точки, движущейся в поле тяготения неподвижного силового центра. Значит, точки и е з будут описывать конические сечения с общим фокусом в точке Если же угол 01 н один из остальных углов, например, 0з, равны нулю (угол 9, при этом равен я), то материальные точки располагаются на одной прямой, вращающейся вокруг оси а с угловой скоростью ф. Точки а 2 и е з, так же как и в треугольном решении Лагранжа, описывают конические сечения с общим фокусом в точке В этом случае множители х,у не равны друг другу. Если точка лежит между точками вЖх и е з (угол г равен л), то будем иметь Р1з = Р12- Р2з, следовательно, Щз-х п + х гз- Обозначим через X отношение х з к положив Хгз — Хщг, тогда Хи = (1 -1- Я) К12. Дальше мы покажем, что величина X, зависящая от масс точек, является решением алгебраического уравнения пятой степени. [c.169]

Если ставится определенный вопрос относительно движения материальной системы, то неизбежно должен иметь место один из следующих трех случаев [c.528]

Впрочем, не так уж далека во времени первым актом ее вщволнения была появившаяся в 1905 г. специальная теория относительности. Мы приведем очень краткую и выпуклую характеристику этой теории. В Основах теоретической механики А. Эйнштейн говорит Так называемая специальная теория относительности основывается на том факте, что уравнения Максвелла (а следовательно, и закон распространения света в пустоте) инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. К этому формальному свойству уравнений Максвелла добавляется достоверное знание нами того эмпирического факта, что законы физики одинаковы во всех инерциаль- 301 ных системах. Отсюда вытекает что переход от одной инерциальной системы к другой должен управляться преобразованиями Лоренца, применяемыми к пространственно-временным координатам. Следовательно, содержание специальной теории относительности может быть резюмировано в одном предложении все законы природы должны быть так определены, чтобы они были ковариантными относительно преобразований Лоренца. Отсюда вытекает, что одновременность двух пространственно-удаленных событий не является инвариантным понятием, а размеры твердых тел и ход часов зависят от состояния их движения. Другим следствием является видоизменение закона Ньютона в случае, когда скорость заданного тела не мала но сравнению со скоростью света. Между прочим, отсюда вытекал принцип эквивалентности массы и энергии, а законы сохранения массы и энергии объединились в один закон. Но раз было доказано, что одновременность относительна и зависит от системы отсчета, исчезла всякая возможность сохранить в основах физики дальнодействие, ибо это понятие предполагало абсолютный характер одновременности (должна существовать возможность констатации положения двух взаимодействующих материальных точек в один и тот же момент ) . [c.391]

Однако один частный, или, лучше сказать, специальный случай ограниченной круговой задачи трех тел оказывается вполпе интегрируемым, и общее решение задачи в этом специальном случае может быть написано в квадратурах. Мы имеем в виду так называемую задачу двух неподвижных центров, которая была проинтегрирована еще Эйлером и с тех пор неизменно привлекала к себе внимание многих механиков и математиков. Задача двух неподвижных центров заключается в определении движения материальной точки нулевой массы , притягиваемой двумя конечными неподвижными точечными массами, но не оказывающей на них никакого влияния. Поэтому эту задачу можно рассматривать как специальный случай ограниченной задачи, в котором только две конечные массы остаются неподвижными, не только в относительной, но и в неизменной системе координат. [c.774]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...