Некоторые замечания о тензорах

Остановимся также еще на одном моменте, следующем из сделанных выше замечаний относительно возможности убрать особенность при помощи подбора нагрузки на поверхности упругого тела Ситуация здесь абсолютно естественна в рамках следующих рассуждений. Пусть из анализа однородных условий известно, что в изучаемой задаче возможно возникновение сингулярности типа р—а при подходе к некоторой точке. Тогда в каждом конкретном случае главное слагаемое в некотором компоненте тензора напряжений будет иметь вид а Лр . Если величина а полностью определяется типом однородных граничных условий, материалом и геометрией области, то величина А зависит и от характера внешней нагрузки. В такой трактовке ясно, что частный случай Л — О не является указанием на отсутствие особенности в общем случае. [c.36]

НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ТЕНЗОРАХ [c.17]

Поэтому мы считаем необходимым дать по крайней мере самые элементарные сведения о понятии тензора, ограничиваясь для простоты применением исключительно прямоугольных координат ). Чтобы сделать более естественным приводимое ниже определение тензора, начнем с некоторых замечаний относительно понятия вектора (вектор есть частный вид тензора, а именно тензор первого ранга). [c.635]

В теории эффективных модулей механическое поведение композита моделируется поведением некоторой однородной, но анизотропной среды. Детальное обсуждение положений этой теории, развитой в настоящее время до уровня количественного анализа, имеется во многих работах. Поэтому здесь мы ограничимся замечанием о том, что в данной теории осредненные по объему элемента неоднородности компоненты тензора напряжений (обозначаемые через fjj) связаны с осредненными тем же способом компонентами тензора деформаций (обозначаемыми через см. приложение Б) так же, как и в общей линейной теории анизотропных сред [c.358]

Использование первых двух неравенств (2.77) в сочетании с (2.75) приводит в общем случае к громоздким соотношениям. Ограничимся здесь лишь одним замечанием. В определенных условиях (при отсутствии пространственной дисперсии это относится ко всем кристаллам, кроме триклинных и моноклинных) главные оси тензоров и совпадают при всех частотах, а эти тензоры являются вещественными и тем самым в некоторой системе координат приводятся к главным осям. В таких условиях из (2.75), из аналогичного выражения для [c.89]

Описанный но.дход является строгим (Табаддор f20]), если удовлетворяются граничные условия (1) или (2), при которых макроскопические компоненты тензоров напряжений и деформаций однородны. Если эти компоненты переменны, то подход оказывается приближенным. Некоторые замечания о степени этого приближения, а также об использовании эффективных модулей при расчете слоистых композитов будут сделаны в разд. VI—VIII. [c.16]

Сделаем еще одно замечание, касающееся содержания книги. При выборе материала авторы ограничились лишь задачами линейной теории упругости в условиях изотропии и симметричности тензора напряжений. Такой подход диктуется как невозможностью существенного увеличения объема курса, так и тем обстоятельством, что учет таких факторов, как анизотропия, несимметричность тензора напряжений и некоторых других не привел к появлению на сегодняший день каких-либо принципиально новых математических методов и зачастую связан лишь со значительно более громоздкими выкладками (например, учет анизотропии при решении задач методом потенциалов сказывается лишь на структуре фундаментального решения, построение которого приведено в дополнении I). Следует заметить, что методы линейной теории упругости весьма часто в той или иной форме (как промежуточный этап) используются также и при решении задач для меупругих сред, в связи с чем авторы сочли целесообразным привести в дополнениях соответствующие примеры. [c.9]

Замечание. Вследствие симметричности тензоры вапряжения Т, и деформации Tg имеют лишь шесть различных составляющих. Однако представление этих тензоров векторами в девятимерном пространстве удобнее, так как при этом скалярное произведение векторов а,-у и 8/у будет непосредственно равно упомянутой свертке. Это связано с тем, что компонентами тензора деформации являются не сами сдвиги, а их половины. Конечно, можно рассмотреть шестимерное пространство и в качестве составляющих вектора напряжения взять шесть компонент тензора напряжения, умноженных на некоторые числа, и подобрать последние так, чтобы скалярное произведение векторов соответствовало свертке тензоров. Однако удобнее рассматривать векторы с теми же составляющими, что и тензоры, но в девятимерном пространстве. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...