Нормальные волны в сплошном цилиндре

IX.7. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В СПЛОШНОМ ЦИЛИНДРЕ [c.424]

Выражение (IX.7.16) представляет собой основное дисперсионное уравнение сплошного цилиндрического стержня, которое справедливо для всех целых п О. Уравнение (IX.7.16) определяет различные семейства нормальных волн. В частности, если /г=1, то имеется семейство изгибных нормальных волн, аналогичное семейству изгибных волн в пластине. При п 2 имеется семейство изгибных нормальных волн кругового порядка. Для п==0 дисперсионное уравнение сводится к произведению двух сомножителей — элемента второй строки третьего столбца и его минора. Первый сомножитель дает дисперсионное уравнение для крутильных волн, второй— дисперсионное уравнение для семейства продольных нормальных волн в твердом цилиндре. [c.426]

В сплошном цилиндре или в шаре боковые лучи нормального искателя, распространяющиеся под углом 30° к оси, могут вызвать треугольное отражение, показанное на рис. 16.11. Особенно при малых диаметрах пруткового материала и еще более в случае шара углы раскрытия плоского искателя резко увеличиваются и получается весьма существенный треугольный эхо-импульс, как показано на рис. 16.13. Кроме того, в равностороннем треугольнике возможно также треугольное отражение с преобразованием волны (рис. 16.12). Оба эхо-импульса помех [c.348]

Такой же критерий (соотношение между размером неоднородностей и длиной волны) определяет роль макроскопических неоднородностей. Если сплошное тело (помимо неоднородностей, обусловленных атомной структурой, которые можно не учитывать) макроскопически неоднородно, например, упругий стержень составлен из сильно прижатых друг к другу чередующихся одинаковых латунных и алюминиевых цилиндров ), то для нормальных колебаний, соответствующих волнам, длина которых значительно превышает высоту одного цилиндра, стержень можно рассматривать как однородный, обладающий средней плотностью и средней упругостью. При расчете же нормальных колебаний, длина волны которых сравнима с высотой цилиндра, необходимо учитывать неоднородность стержня. При наличии неоднородностей решение задачи о колебаниях сплошных систем настолько усложняется, что удается рассмотреть только самые простые случаи, например системы с малой неоднородностью или очень плавно меняющимися вдоль длины системы свойствами. [c.697]

Результат, полученный при теоретическом анализе свойств дисперсионных соотношений и связанный с наличием нормальных волн с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей, оказался довольно необычным в теории волноводного распространения, содержание и основные понятия которой формировались на базе изучения относительно простых ситуаций в акустике и электродинамике. В связи с этим проведены эксперименты [16, 228], целью которых была проверка возможности возбуждения такого типа волн. Эксперименты проводились для цилиндров и призм из различных материалов, возбуждаемых с торца пьезоэлектрическими преобразователями. Подводимый сигнал представлял собой узкополосный гауссов импульс с различными несущими частотами. Вследствие дисперсии первоначальный импульс искажался и на выходе наблюдались импульсы, соответствующие нормальным распространяющимся модам, возкюжным при данной частоте. По времени задержки приходящих импульсов вычислялась групповая скорость соответствующих мод. О степени согласования теоретических и экспериментальных данных можно судить по рис. 47, взятому из работы [228]. На нем приведены вычисленные (сплошные линии) и замеренные (точки) данные о групповой скорости для пластины из плавленого кварца 20,32 X 1,77 х 0,0381 см. При расчетах принималось Сз = 3,8 X 10 м/с, V = 0,17. Степень согласования теоретических и экспериментальных данных очень высокая. Кроме того, приведенные в работе [228] осциллограммы наглядно свидетельствуют о возможности эффективного возбуждения обратных волн. Приведенные экспериментальные данные достаточно интересны также с точки зрения оценки возможности модели бесконечного упругого слоя при анализе волновых процессов в конечных телах. [c.142]

Вывод основного дисперсионного уравнения. При исследовании упругих нормальных волн воспользуемся представлением смещения через векторный и скалярный потенциалы и записью системы дифференциальных уравнений относительно потенциальных функций. Для решения задачи о распространении упругих волн в сплошном круговом цилиндре представим уравнения движения (IX.6.2) и (IX.6.3) в цилиндрических координатах г, 6, г. Условимся ось Zсчитать совпадаю-ш.ей с осью цилиндра. Предположим, что решения уравнений выражаются функциями [c.424]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...