Симметрия и золотая пропорция

Вторая глава посвящена синергетическому анализу Периодической системы атомов элементов. Показано, что Периодическому закону Д.И. Менделеева - зависимости структуры и свойств атомов от массы -отвечает самоподобное изменение квантово-механических свойств атома в точках бифуркаций, отвечающих коллапсу волновой функции. Это позволило связать функцией самоподобия F меру устойчивости симметрии системы Д, с кодом обратной связи F = Aj " , где Aj отвечает иерархическому ряду инвариантных чисел обобщенной золотой пропорции [c.8]

Установленная связь между оператором действия (р) в обобщенной золотой пропорции и кодом обратной связи m в виде соотношения (3) позволило использовать геометрическую меру устойчивости системы и для других видов симметрии, придав, таким образом, числам обобщенной золотой пропорции универсальность. [c.13]

Адаптация системы, реализуемая в точках бифуркаций, как будет показано в следующем разделе, обеспечивается информационным полем, возникшим в результате информационной связи между кодом устойчивости симметрии системы, в роли которого выступает одно из чисел Л() спектра обобщенной золотой пропорции, с кодом (т) хранения и переработки информации о предыдущей структурной перестройке. В роли этого кода выступает код обратной связи (т), связанный с показателем р двоичным кодом m = 2 в случае физических систем. [c.29]

С учетом того, что базовый алгоритм содержит меры устойчивости симметрии системы, детерминированные спектром чисел обобщенной золотой пропорции, согласованным с двоичным кодом адаптации структуры при достижении порога адаптивности, алгоритм был табулирован (табл. 1.3.) Это позволяет по критическим параметрам управляющего параметра для предыдущей и последующей точек бифуркаций, отношение которых равно, определять меру адаптивности системы, контролируемой самоподобной связью меры устойчивости симметрии Ai с кодом обратной связи, обеспечивающей устойчивость системы. В биосистемах информационная связь между двумя кодами - кодом сообщения и кодом [c.48]

Следует заметить, что значения Ai = Ai "=0,213 отвечает обратной величине постоянной Фейгенбаума [34] 5 = 4,669 А " = 1/5. Таким образом, доказана применимость теории И. Пригожина к таким сложным квантовым системам как атом и фундаментальные элементарные частицы- Проведенный анализ показал, что к фундаментальным элементарным частицам следует относить частицы, для которых мера устойчивости симметрии к росту массь характеризуется одним из чисел в спектре обобщенной золотой пропорции 0,480->0,324->0,285->0,255->0,232->0,213. [c.87]

А.С. Компанеец [35] симметрию ядерных сил в системе протон -нейтрон связывает с вращательным типом симметрии, рассматривая изотопический спин. Это позволило объединить две группы вращений -пространственную и изотопическую. Связь устойчивости симметрии ФЭЧ с обобщенным законом золотой пропорции вытекает из известной дробности электрического заряда ФЭЧ. Отмечено, что частицы имеют дробный заряд равный 1/3 и 2/3 элементарного электрического заряда. Нетрудно показать, что в первом случае при делении целого на две части реализуется линейная обратная связь Ат = Ai = 1/3 -0,324, а во втором - нелинейная А = 0,67 = 0,465 . [c.87]

Анализ диссипативного состояния различных систем показал, что диссипативное состояние инвариантно к типу системы, т.к. оно характеризуется множеством самоподобных состояний, взаимосвязанных функцией (F) самоподобной связи меры устойчивости симметрии системы (Ai) с кодом обратной связи (т) в виде F = Aj , где А является универсальной мерой устойчивости симметрии системы, равной одному из чисел обобщенной золотой пропорции, m -код обратной связи, обеспечивающей сохранение меры симметрии системы в процессе ее эволюции и изменяющейся по закону геометрической прогрессии. Функции самоподобия множеств, базирующиеся на золотой пропорции, являются высшей мерой самоподобия множеств 24 . [c.87]

Установленные меры А[ устойчивости симметрии системы для проб А, Б и В соответствовали спектру чисел обобщенной золотой пропорции. В данном случае установлено, что максимальная устойчивость симметрии наблюдалась для частиц в состоянии А и фторированных фуллеренов (А,=0,380). [c.104]

Отношение содержания кислых пород в составе земной коры к основным равно 1,6 для докембрийских пород и 1,66 для послекембрийских [5]. Распределение минералов по их структуре - сингонии (набор элементов симметрии) также характеризуется золотой пропорцией. Рассмотрим важнейшее природное образование - почву. Известно очень много различных видов почв. С севера на юг особенно отчетливо видно изменение мопщости почвенного покрова. [c.163]

Золотая пропорция отражает наивысшее проявление самоподобия множеств [18]. Развитие синергетики придало новую жизнь золотому числу в научных исследованиях после его многовекового триумфального шествия в архитектуре и живописи. Значимость золотой пропорции в решении фундаментальных проблем современной науки была сформулирована в [18-21] По существу мы имеем дело с глобальным антиэнтропий-ным направленным процессом организации, несущим универсальный алгоритм (Быстров М.В. [19]), Золотая пропорция представляет симметрию во многих явлениях окружающего нас мира. Золотое сечение и числа Фибоначчи, представляя гармоничность оптимизации систем, выражают в то же время постоянство и изменчивость структур живой и йеживой природы. Особые свойства золотой пропорции позволяют ввести это, гово- [c.25]

Таким образом, в самом законе обобщенной золотой пропорции, представленного в виде уравнения (1.2.) уже заложена взаимосвязь между значением l/d = f (р) и m = f (р), отвечающей двоичному коду обратной связи (при репликативной обратной связи). Информационность чисел обобщенной золотой пропорции связана с нарушением симметрии объекта при изменении р. Контролирующая роль закона обобщенной золотой пропорции в физических системах показана в работах [40-61], [c.29]

Развитие синергетики и фрактальной геометрии позволило расширить круг проблем, которые можно решать на основе подходов симметрии. Поведение нелинейных динамических систем и самоорганизация структур в условиях нелинейности непосредственно связаны с преобразованиями симметрии [64] и адаптации систем к внешнему воздействию. Привлечение закона преобразования симметрии к анализу адаптивности структуры к внешнему воздействию требует введения меры устойчивости структуры, нарушение которой приводит к нарушению симметрии. Такой универсальной мерой являются числа обобщенной золотой пропорции, В этой связи вновь вернемся к рассмотрению ряда чисел обобшенной золотой р-пропорции. [c.31]

Пользуясь свойством аддитивности начнем распространять золотую цепь вверх и вниз так, как это показано на рисунке 3.5. Проведя две окружности легко заметить, что точки пересечения этих окружностей принадлежат горизонтали, которая пересекает вертикаль под углом 90° так, что исходный отрезок с разделен на равные части с/2, а обе триады - на неравные в пропорциях, вместе составляющих 10 (К/к+М/т=10). Чтобы придать чертежу законченный вид, нужно найти предел, к которому стремятся убывающие звенья. В итоге мы получим ассиметричный А-ромб - пространство симметрии подобий (рисунок 3.6). [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...