ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Симметрия и золотая пропорция из "Введение в междисциплинарное наноматериаловедение " Вернадский отметил, что каждое природное явление имеет свое материально-энергетическое специальное и физическое пространство, в котором натуралист изучает изучая симметрию. [c.30] Отличительная особенность симметрии состоит в том, что она является фундаментальной закономерностью природы и в то же время принципом познания свойств и законов окружающего нас мира. Понятие симметрии находит широкое применение в математике и кристаллографии, физике атома и физике элементарных частиц, в химии, биологии и механике и других науках. Достаточно отметить, что все основные законы механики установлены на основе симметрии. [c.30] Общее понятие симметрии дал Вейль Симметрия в широком или узком смысле в зависимости от того, как вы определите значение этого понятия, - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытается постичь порядок, красоту и совершенство [62]. Многие выдающиеся достижения современной науки связаны с симметрией, т.е. с установлением сохраняющихся величин (инвариантов) в объекте и групп соответствующих им преобразований [63]. [c.30] Истоки понятия симметрии уходят к Древнему Египту и Древней Греции. Однако, вплоть до XIX века симметрия, как самостоятельный объект исследования, представлялась как нечто само собой разумеющееся, общеизвестное, не подлежащее изучению. В XIX - XX в.в. принцип симметрии приобрел большое значение, особенно в физике и математике. [c.30] В настоящее время известны три фундаментальные симметрии структурная, геометрическая, и динамическая [62]. [c.30] Выдвижение симметрии на первый план современной науки - естественное следствие интенсивно протекающей уже более столетия переориентации науки из собирающей в упорядочивающую . Законы симметрии позволяют навести порядок и выявить простоту в сложном и чисто хаотическом мире эмпирических факторов. [c.30] Основой для решения таких сложных задач служит одна из основополагающих теорем а теории симметрии - теорема Нетер. Она гласит, что каждому преобразованию симметрии, характеризуемому одним непрерывно изменяющимися параметрам, соответствует величина, которая сохраняется для всей системы, обладающей этой симметрией. Как известно, теорема Нетер позволила теоретически обосновать законы сохранения энергии, импульса и др. законы. [c.31] Развитие синергетики и фрактальной геометрии позволило расширить круг проблем, которые можно решать на основе подходов симметрии. Поведение нелинейных динамических систем и самоорганизация структур в условиях нелинейности непосредственно связаны с преобразованиями симметрии [64] и адаптации систем к внешнему воздействию. Привлечение закона преобразования симметрии к анализу адаптивности структуры к внешнему воздействию требует введения меры устойчивости структуры, нарушение которой приводит к нарушению симметрии. Такой универсальной мерой являются числа обобщенной золотой пропорции, В этой связи вновь вернемся к рассмотрению ряда чисел обобшенной золотой р-пропорции. [c.31] Из полученного ряда золотых р-пропорций, соответствующих значениям р = 1, 2, 3.8 можно выделить последовательный ряд чисел Ai=0,618 Дг=0,465 Дз = 0,380 Д4=0,324 Д5=0,285 Аб = 0,255 Д7=0,232 Ag = 0,213 (с учетом того, что dp - 1 = 1 / dp). В спектре чисел Дь Дг, Д , А4, Д5, Дб, Ду, Д предыдущее число связано с последующим геометрической прогрессией. Это отвечает условию мультипликативности, являющимся одним из важнейших свойств золотой пропорции. Другим свойством этого ряда чисел является их контролирующая роль в сохранении при изменении масштабного уровня целого объекта, который разделяется на две части, с обеспечением самоподобия процесса. В данном случае каждое из чисел, входящих в ряд Ai выступает в качестве инварианта - константы самоподобия, контролирующей воспроизведение структуры на различных масштабных уровнях при изменении оператора действия т. [c.31] Рассмотренный пример деления целого на две неравные части характеризует нарушение геометрической симметрии объекта при значениях р в уравнении (1.2), равным 0 1 2 3 4 5 6 7 8 . Ниже на основе принципов синергетики будет показана роль обратной связи при использование закона обобщенной золотой пропорции. [c.31] Вернуться к основной статье