Примеры из теории теплопроводности

ПРИМЕРЫ ИЗ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.263]

Примеры из теории теплопроводности [c.264]

Последний пример мы возьмем из теории теплопроводности и теплового излучения, принимая в качестве основы закон охлаждения Ньютона. Температура в какой-нибудь точке А проводящей и излучающей системы, возникающая в результате действия постоянного (или гармонического) источника тепла в В, та же самая, что и температура в В, обязанная одинаковому с первым источнику тепла, помещенному в А. Кроме того, если в какой-нибудь момент времени источник в В будет удален, то весь последующий ход температуры в А будет таким же, каким он был бы в В, если бы В и А обменялись ролями. [c.178]

Таким методом удается решить все основные задачи теории теплопроводности, причем некоторые из них строгими методами решены быть не могут. В качестве примера можно привести задачи о распро- странении тепла в телах произвольной формы и о распространении тепла при фазовых и химических превращениях. [c.23]

Вероятность этих двух процессов очень большая, поскольку АЕ и АЕ много меньше кТ. Следовательно, населенности трех уровней 10 0, 02°0 и 01 О достигают теплового равновесия за очень короткое время. Это равносильно утверждению, что населенности этих уровней можно описать колебательной температурой Т2. В общем случае температура Гг отличается от Г]. Поэтому нам остается найти скорость релаксации с уровня 01 О на основное состояние 00 0. Если бы она была небольшой, то это вызвало бы накопление молекул на уровне 01 О во время генерации лазера, а затем накопление населенности на уровнях 10 0 и 02 0, поскольку уровень 01 О находится с последними в тепловом равновесии. Таким образом, произошло бы замедление процесса релаксации всех трех уровней, т. е. в общем процессе релаксации переход 01 0 00 0 представлял бы собой узкое место . В связи с этим важно изучить вопрос о времени жизни уровня 01 0. Заметим, что, поскольку переход 01 0 00 0 обладает наименьшей энергией среди всех молекул, присутствующих в разряде, релаксация с уровня 01 О может происходить только путем передачи этой энергии в энергию поступательного движения сталкивающихся частиц (VT-релаксация). Из теории столкновений нам известно, что энергия с большей вероятностью передается более легким атомам, т. е. в нашем случае гелию. Это означает, что время жизни уровня снова определяется выражением типа (6.7), причем коэффициент а, для Не много больше, чем для остальных частиц. При тех же парциальных давлениях, что и в рассмотренном выше примере, время жизни составляет около 20 МКС. Из только что проведенного обсуждения следует, что это же значение времени жизни имеет и нижний лазерный уровень. За счет того, что время жизни верхнего лазерного состояния намного больше, населенность будет накапливаться на верхнем лазерном уровне и условие непрерывной генерации также выполняется. Заметим, что наличие гелия приводит и к другому важному эффекту за счет своей высокой теплопроводности гелий способствует поддержанию низкой температуры СО2 [c.364]

Пример 4. КОЛЕБАНИЯ НИТИ С БУСИНКАМИ. Как отмечают в своей книге Ф. Р. Гантмахер и М. Г. Крейн [14, с. 142—143], этой задаче принадлежит совершенно особая роль в истории механики и математики. Пожалуй, она была первой задачей на исследование малых колебаний системы с п степенями свободы. В связи с ней Ж. Даламбер предложил свой метод интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Отправляясь от нее, Даниил Бернулли высказал свое знаменитое предположение, что решение задачи о свободном колебании струны можно представить в виде тригонометрического ряда, что вызвало между Л. Эйлером, Ж. Даламбером, Д. Бернулли и др. дискуссию о природе тригонометрических рядов, затянувшуюся на несколько десятилетий. Впоследствии Ж. Л 1гранж показал более строго, как можно предельным переходом из решения задачи о колебаниях нити с бусинками получить решение задачи о колебании струны. Наконец, этой задачей (и аналогичной задачей из теории теплопроводности) руководствовался III. Штурм в своих замечательных исследованиях по высшей алгебре и теории дифференциальных уравнений . [c.126]

Общая теория. Предположим, что посредством первого метода регулярного режима найдена температуропроводность а испытываемого материала. Тогда его теплопроводность X может быть определена посредством второго метода регулярного режима, который заключается в следующем. Пусть из этого материала изготовлен образец определенной формы и пусть он охлаждается (или нагревается) в газообразной среде при постоянных граничных условиях, т. е. i = onst, а = onst. Примером тому может служить охлаждение предварительно нагретого цилиндра в камере спокойного воздуха, находящейся в комнате с установившейся температурой. [c.267]

Ряд важных физических двумерных и трехмерных задач может бы1ь решен с использованием одномерных и двумерных элементов. Эти задачи обладают осевой или центральной симметрией. Задача о радиальном потоке тепла через концентрические цилиндры с различными коэффициентами теплопроводности является одним из примеров таких задач. В достаточно длинном цилиндре поток тепла распространяется как в радиальном, так и в осевом направлениях. Поток тепла не зависит от азимутального угла 0, если граничные условия не зависят от 0. Другим примером задачи с осевой симметрией является задача о плоском течении -воды к скважине. В этом случае характеристики течения не должны зависеть от угла 0. Многие трехмерные задачи теории поля обладают осевой симметрией. Большинство из рассмотренных здесь задач связано с переносом тепла, впрочем течение воды к скважине в пористой среде — пример важной задачи гидродинамики. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...