ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Структурные числа из "Графы зубчатых механизмов " Основные практические трудности, возникающие при реализации графовых моделей на вычислительных машинах, связаны с выявлением в графах путей и факторов, с помощью которых находятся отдельные члены определителей матрицы системы уравнений. Эту трудность можно обойти, воспользовавшись теоретико-множественным описанием графовых моделей и соответствующими им структурными числами [2. 3]. [c.145] Таким образом, раскрытие произведения структурных чисел графа равносильно отысканию его факторов. Это становится очевидным, если вспомнить, что каждый фактор соответствует некоторому члену определителя системы уравнений, причем всякий член определителя является произведением элементов матрицы с различающимися между собой вторыми индексами. С другой стороны, при раскрытии структурного числа выписываются столбцы с различными номерами, которые тоже по существу являются вторыми индексами, но только ненулевых элементов той же матрицы. Отсюда ясно, что операция перемножения элементарных структурных чисел равносильна выделению систем различных представителей из семейства множеств, стоящих в структурном числе справа от вертикальной черты и разделенных между собой горизонтальными линиями. [c.149] Таким образом, для того чтобы найти факторы графа скоростей Ги, необходимо построить структурное число графа Гщ —юе, у которого удалена вершина 0, раскрыть его и выписать соответствующие подстановки. Цикловые структуры этих подстановок определят соответствующие факторы графа. После этого нетрудно найти определитель графа, стоящий в знаменателе выражения (3.17). [c.150] Для того чтобы найти пути и факторы, необходимые для определения числителя из (3.17), введем понятие производной по L от структурного числя 5(Гш), под которой будем понимать структурное число dS To)/di графа, полученного из путем удаления Всех дуг, выходящих из вершины L Последнее означает, что dS Ty )/di получается из структурного числа 5(Гщ), если вычеркнуть из него i-ю строку. [c.150] Полученные отображения соответствуют имеющимся в Г(о пути от вершины б до (05 и двум факторам графа Гщ — [о)б, Юз]. Этот факт не является случайным, он становится очевидным, если учесть, что удаление дуг, исходящих из вершины е = 5, разрывает контур, проходящий через эту вершину. [c.151] Таким образом, для нахождения пути и факторов, необходимых для подсчета числителя передаточного отношения сое/о)е из (3.17), необходимо взять производную по вершине е от структурного числа 5(Гй,), раскрыть ее и определить цикловую структуру получаемых при этом отображений. [c.151] Скорости вращения звеньев 4 и 5 совпадают соответственно со скоростями вращения входного вала и звена 3. [c.152] Используя формулу (4.1), можно найти относительные скорости вращения звеньев, полученные ранее с помощью графов в примере 3.8. [c.153] Таким образом, в этом случае существует три пути от (04 к С05 [4, 3, 2, 1, 5], [4, 2, 1, 5], [4, 3, I, 5] с соответствующими факторами в качеств дополнения (6) , (3), (6) и (2), (6)). [c.154] Отсюда следует, что знаменатель выражений (3.17) и (4.1) определяется единственным фактором — объединением петель при пяти вершинах. [c.154] Отсюда следует, что числитель передаточной функции в этом примере определяется одним путем [0)4, Шз, oi, (05] и двумя кон-турами-петлями при вершинах toj и ша, составляющими единственный фактор. [c.154] Описанные операции по нахождению путей и факторов очень просты, могут выполняться механически и поэтому легко программируются для реализации на ЭВМ. Однако весь процесс определения передаточного отношения, связанный с переходом от кодов механизма к графу, а затем к структурному числу может быть упрощен. Оказывается, благодаря особенностям рассматриваемых механизмов можно предложить так называемые структурные числа механизмов, позволяющие определять передаточные отношения (относительные скорости вращения звеньев) непосредственно по коду механизма. [c.154] Вернуться к основной статье