Стационарные состояния и масштабы времени

Стационарные состояния и масштабы времени [c.117]

Рассмотренный в предыдущем разделе пример Вольтерра выявляет общую черту, присущую неравновесным стационарным состояниям такие состояния появляются только тогда, когда в системе существует два масштаба времени. Так, в уравнениях (7.38) мы поддерживаем концентрации М и П постоянными, иначе эволюция системы приводила бы ее просто к состоянию полного равновесия. Однако поддержание постоянными М и П заставляет нас прибегнуть к масштабам времени (в данном случае — геологическим), которые весьма велики по сравнению с масштабами времени, связанными с А и В (в данном случае — биологические масштабы времени). [c.117]

Когда выполняется условие двойного масштаба времени, переход системы к равновесию сам собой распадается на два этапа появление стационарных неравновесных состояний и эволюция стационарных состояний к условиям полного равновесия. [c.118]

В стационарном состоянии й = О первое из указанных уравнений дает линейную связь и — А Т между скоростью и температурой. Как и (1.1), нелинейное уравнение (1.2) для скорости изменения температуры Т содержит диссипативное слагаемое, определяемое мезоскопическим временем т ., величина которого намного меньше макроскопического масштаба. В стационарном случае Т — О получаем связь [c.210]

В этом контексте медленно означает медленно по сравнению со всеми временными масштабами системы , то есть мы рассматриваем адиабатические изменения. Следовательно, в каждый момент времени существуют мгновенные собственные состояния данной энергии m(t)). В раннюю эпоху развития квантовой механики Пауль Эренфест обнаружил, что при адиабатических изменениях маятник остаётся в подобном мгновенном собственном состоянии. Однако он приобретает некоторую фазу. Эта фаза состоит из двух частей а) динамической фазы, возникающей из-за того, что стационарное состояние подвергается унитарной эволюции во времени, и б) геометрической фазы, связанной с топологией пространства параметров. Последнюю принято называть фазой Берри. [c.199]

Следовательно, весь процесс нагревания можно разделить на три стадии. Первая стадия неупорядоченного режима характеризуется тем, что здесь большую роль играет начальное распределение температуры. Всякая неравномерность в начальном распределении отражается на распределении температуры в следуюш,ие моменты времени. Зависимость между (Тс — Т) и т описывается рядом (1). Вторая стадия называется регулярным режимом. Зависимость между (Тс—Т) и т описывается простой экспонентой (рис. 6.38). Распределение температуры внутри тела описывается функцией Ф и не зависит от начального распределения, так как величины А, 1 входят в качестве множителя, т. в. определяют масштаб, а не сущность явления. Третья стадия соответствует стационарному состоянию (Ро = оо), при котором температура во всех точках тела равна температуре окружающей среды. [c.266]

Оказалось [3], что эта гипотеза не более приемлема для полей взаимодействующих волн, чем для турбулентного поля в обоих случаях взаимодействие приводит к нарушению этой гипотезы для заданного начального состояния в течение времени, сравнимого с временным масштабом переноса энергии. Такая аналогия игнорирует важное свойство линейных волновых полей ниже показывается, что совокупность однородных линейных волновых полей, которые не являются гауссовыми вначале и которые имеют гладкие кумулянты в пространстве волновых чисел, асимптотически приближается к гауссову состоянию (и, более того, поля становятся стационарными и взаимно независимыми). Таким образом, свойство полей быть гауссовыми не просто согласуется, но и является следствием линейности волновых полей. В случае слабых нелинейных взаимодействий линейное стремление к гауссовому состоянию, как можно предполагать, сохраняет поля приближенно гауссовыми, несмотря на противодействующее влияние нелинейностей. [c.130]

Реализация данной системы на базе кабельных стационарных гидроакустических систем позволит решать задачи диагностики в реальном масштабе времени. Обеспечение поступления информации о техническом состоянии трубопровода и о состоянии в охраняемой зоне в реальном масштабе времени позволит существенно повысить эффективность решения перечисленных выше задач. [c.4]

Кинетика фазовых переходов, так же как и кинетика любых иных явлений, выходит за рамки собственно квази-стационарной термодинамики. В вопросах изменения агрегатных состояний термодинамика ограничивается рассмотрением равновесных систем, которые включают в себя уже сформировавшуюся новую фазу. Сам же ход формирования как микро-, так и макроскопических частиц вновь образующейся фазы, их роста и накопления остается за пределами анализа. В границах термодинамических представлений, как указывает Я- И. Френкель [Л. 50], под температурой агрегатного перехода (при заданном давлении) понимается не та температура, при которой фактически начинаются фазовые превращения, а та, при которой микроструктурные изменения, приводящие к возникновению новой фазы, прекращаются и система приходит в стабильное состояние. Очевидно, что и в стабильной системе изменение количественного соотношения между газообразной и конденсированной фазами возможно лишь при некотором нарушении взаимного равновесия элементов системы. Квазистационарная термодинамика допускает такие отклонения, однако каждое из них должно быть исчезающе мало. Это означает, что изменения макроскопического масштаба могут происходить лишь на протяжении бесконечно больших отрезков времени, во всяком случае по сравнению со временем восстановления нарушенного равновесия. В действительности же, как это отмечалось ранее, в быстротекущих процессах (например, при движении в условиях больших продольных градиентов давления) скорость изменения состояний среды, вызываемая внешними воздействиями, оказывается вполне сопоставимой со скоростью развития внутренних процессов, ведущих к восстановлению равновесия системы. Следует отметить, что особенно значительные нарушения равновесного состояния происходят в период зарождения новой фазы и начала ее развития. Мы здесь рассмотрим некоторые элементы процесса формирования конденсированной фазы, во-первых, ввиду его большого практического значения, во-вторых, для того, чтобы несколько осветить физическую картину явлений, приводящих в конечном счете к термодинамически устойчивому двухфазному состоянию. [c.121]

Проведенное рассмотрение указывает на иерархическую структуру картины отжига деформированных монокристаллов. Действительно, следует различать, по крайней мере, четыре типа процессов, отвечающих различным масштабам времени микроскопические процессы, характеризуемые дебаевским временем термофлуктуационные перескоки атомов, определяемые аррениусовским временем переход в стационарное синергетическое состояние в течение эффективного времени релаксации (1.11) указанное выше изменение параметров синергетической модели типа N 1). Процессы, протекающие при деформации, ограничиваются третьим из указанных масштабов, тогда как отжиг связан с последним. Происходящее при этом спадание плотности дефектов N 1) приводит к уменьшению стационарного значения деформации Со(<) и релаксации напряжений [c.269]

Можно ожидать, что многие, если не большинство мыслимых типов нарушений существующих фундаментальных постулатов в области ультрамалых масштабов — введение неоднородности или неизотропности пространства-времени, ограниченной измеримости пространственно-временных событий и т. п. (см. [3 ) — обусловливают лишь приближенную применимость самого понятия стационарного состояния. Соответственно, допуская такие нарушения, мы приходим к возникновению у линий перехода особой сверхширины , зависящей от элементарной длины. [c.152]

Из рассмотренного материала (см. п. 10.1) следует, что окружающий шум — это процесс, не стационарный во времени и пространстве. На пространственную стационарность в широком смысле влияет географическое положение, а в более узком — близость и состояние граничных поверхностей распространения звука в море. Долговременные изменения происходят в масштабах времен года, а краткосрочные—в интервалах от дней до нескольких минут [5, 6]. Однако. многие полезные результаты получены с помощью допущения стационарности как в пространстве, так и во времени. Это дает возможность применить разработанный математический аппарат и вместе с допущением об эргодичности использовать аналитические методы для установления зависимости свойств шумового поля от времени и частоты или линейных и угловых пространственных характеристик. Рамки, в которых допущение о стационарности этого процесса остается справедливым, зависят от конкретного применения. Обычная практика состоит в допущении стационарности и последующем уточнении результатов с учетом влияния неста-ционарности. При допущении о стационарности взаимно корреляционная функция между П] и 2 будет функцией только разности векторов, определяющих положения точек р, и рг [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...