Теорема и формула Кастильяно

Однако очевиден недостаток этого приема перемещения могут определяться только в точке приложения обобщенной силы Рс и только по направлению ее действия. Этот недостаток ликвидируется следующим утверждением, вытекающим из теоремы Кастильяно и формулы (7.4). [c.215]

В случае упругой среды Гука = П и формула (67.25) приводит к теореме Кастильяно. [c.321]

Существует довольно много способов вывода формулы для определения перемещений (интеграла Мора), но не все они приемлемы в условиях техникума. Так, вывод, приведенный в учебнике [36], базируется на теореме Кастилиано и явно непригоден — нет смысла специально давать вывод этой теоремы, чтобы на ее основе переходить к интегралу Мора. Второй вариант вывода, данный в этом учебнике, представляется не вполне доступным для учащихся. [c.212]

При нахождении производной от М (х) по М надо в формуле для М (х) оставить лишь независимые внешние силы, которые и учитываются теоремой Кастильяно. Поэтому реакция А обязательно должна быть выражена через и < , в противном случае легко впасть в ошибку и при дифференцировании упустить из вида, что А — функция от М. Реакция равна [c.321]

Формулу (2.55) и родственные ей соотношения называют теоремой Кастильяно, которая широко применяется при решении задач теории упругости при малых перемещениях (см., например, [2, 12-15]). [c.66]

Кроме того, с помощью формул (7.1) и (7.23) (см. также (1.9)) может быть вычислена потенциальная энергия [/, а с использованием теоремы Кастильяно (утверждение 7.6) или интегралов Мора (7.18) найдено удлинение (укорочение) 5 или относительный угол закручивания ф пружины (оси yz полагаются главными) [c.240]

Следует заметить, что соотношение (2.16) предполагает справедливость закона Гука и потому линейно-упругое поведение материала. Напротив, двойственное соотношение (2.3) следует из обших законов термодинамики. Формулы (2.3) и (2.16) представляют собой частные формулировки теоремы Кастильяно (см. п. 4.4.3). [c.57]

Статически неопределимые системы рассчитывают, как и упругие, с помощью условий совместности деформаций элементов. Эти условия можно составлять непосредственно удобно их получать с помощью обобщенной теоремы Кастильяно [формула (43) гл. 3] из соотношений [c.505]

Теоремы Лагранжа и Кастильяно. Формула (150.2) показывает, что упругая энергия деформации, так же как энергия пластического формоизменения, получающаяся, если определять а формулой (150.4), однозначно определяется заданием деформации. А так как деформированное состояние в свою очередь определяется однозначно заданием внешних сил Р, то W может рассматриваться как функция этих сил или перемещений точек их приложения. Итак, пусть на тело действуют обобщенные силы Р , Р ,. .., Р , соответствующие обобщенные перемещения суть и , и ,. .., и . Тогда можно считать, что [c.334]

Интеграл перемещений. Для определения перемещений в стержневых системах, элементы которых работают на растяжение, изгиб и кручение, можно получить из теоремы Кастильяно очень простую формулу. Воспользуемся для этого вариационной записью, теоремы Кастильяно (154.2) [c.343]

Теорема и формула Кастильяно (вторая формула Котте-рилла — Кастильяно) для дискретной (в частности, стержневой) системы. Если выразить 11 через обобщенные внешние силы, то вариацию можно представить так [c.493]

Теорема и формула Лагранжа для дискретных систем (первая формула Коттерилла — Кастильяно). Выразим II через обобщенные перемещения и подставим это выражение в (15.61) [c.488]

Полученное соотношение не следует смешивать с очень похожим соотношением (2.4), которое, одпако, вместо II содержит и. При этом оно предполагает справедливость закона Гука и потому линейно-упругое поведение материала. В то же время соотношение (2.3) следует из обгцих законов термодинамики. Формулы (2.3) и (2.14) представляют собой частные формулировки теоремы Кастильяно ), с которой познакомимся далее. [c.48]

МЫ ДОЛЖНЫ были бы составлять дифференциальное уравнение изогнутой ОСИ криволинейного стержня, что требует геометрического рассмотрения. Формула (157.2) дает результат совершенно автоматически. То же относится к расчету винтовой пружины. Чтобы вывести формулу (155.1) без помощи теоремы Кастильяно, нужно прибегнуть-к довольно сложным и малонаглядным геометрическим рассуждениям, тогда как упомянутая теорема дает результат немедленно. [c.345]

Теорема Кастилиано особенно полезна при. опред ении деформаций в фермах. В качестве примера рассмотрим случай, показанный на рис. 282. Всё стержни систему пронумерованы, и их длины и площади пойеречйых сечений даны в таблице 5. Усилие S , вызванное в каком-либо стержне i системы сил [ми jPv tr а можно вычислить ИЗ обычных уравнений атнки. Эта. усилия даны в. 4- м столбце таблицы Потенциальная энергия д рмаций какого ли стержня, по формуле 171), раШяШя S I/2F . Тогда количество потенциальной энергий во всей системе 0удет [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...