Линейчатые поверхности с двумя направляющими

Линейчатые поверхности с двумя направляющими [c.161]

Теперь рассмотрим некоторые из линейчатых поверхностей с двумя направляющими, а именно, линейчатые поверхности, у которых все образующие параллельны неподвижной плоскости, называемой плоскостью параллелизма. [c.139]

ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ДВУМЯ НАПРАВЛЯЮЩИМИ (ГРУППА Бц) [c.101]

Рассмотрим некоторые линейчатые поверхности с двумя направляющими тип (рис. 101), образующие / которых параллельны плоскости Р, называемой направляющей плоскостью или пло- [c.75]

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма. Выше говорилось, что две направляющие не определяют линейчатой поверхности, поэтому нужно ввести дополнительное условие, в соответствии с которым образующая передвигается в пространстве. Пусть таким условием будет параллельность образующей некоторой плоскости, называемой плоскостью параллелизма. Образованные таким образом поверхности называются линейчатыми поверхностями с плоскостью параллелизма. Образующие пересекаются с плоскостью параллелизма в несобственных точках, совокупность которых представляет собой несобственную прямую плоскости эту прямую можно рассматривать как третью направляющую линейчатой поверхности (см. /6/). [c.145]

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма. [c.76]

Линейчатая поверхность с двумя криволинейны.ми направляющими и плоскостью параллелизма называется цилиндроидом. [c.162]

Постройте самостоятельно эпюр линейчатой поверхности с двумя криволинейными направляющими и одной прямолинейной. В качестве одной из криволинейных направляющих возьмите, например, окружность, в качестве другой — эллипс, так, чтобы плоскости этих кривых были параллельны плоскости Па, а центры лежали на прямой, перпендикулярной к ней. Эту прямую возьмите в качестве прямолинейной направляющей. Продумайте, какая поверхность образуется, если второй криволинейной направляющей станет окружность диаметра, отличного от диаметра первой окружности если диаметры обеих окружностей будут равны. [c.153]

Пересечение между собой линейчатых поверхностей с одной направляющей и вершиной. Плоскость, проходящая через вершины обеих поверхностей, пересекает каждую из них по двум (одной) прямым или в точке (см. Л22/). Сечения по прямым являются простейшими из всех возможных, поэтому для определения точек, принадлежащих линии пересечения двух линейчатых поверхностей с одной направляющей и вершиной, используют вспомогательные плоскости, проходящие через их вершины. [c.242]

Косой плоскостью называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма и прямолинейными направляющими. Из формулы (2,39) при Л = 1 следует, что косая плоскость — поверхность второго порядка. Она больше известна под названием гиперболический параболоид, так как несет на себе каркас не только прямых, но также гипербол и парабол (см. рис. 2.50). Гиперболический параболоид содержит два семейства прямых, параллельных двум плоскостям параллелизма. [c.68]

ЦИЛИНДРОИД. Линейчатая поверхность, имеющая плоскость параллелизма и две криволинейные направляющие. Образуется движением прямой линии параллельно заданной плоскости, все время пересекаясь с двумя направляющими кривы.ми. [c.142]

При вращении прямой Ь вокруг оси I образуется коническая поверхность вращения, заданная на чертеже двумя положениями образующей Ль 2 и осью г. Прямая а, не параллельная этой конической поверхности,. пересечет ее в двух точках. Допустим, что этим 1 точками будут М ц N. При вращении прямая а пересечет прямые Ьу н Ь2 в точках Ми и М2, N2, т. е. произвольная прямая меридиональной плоскости пересекает меридиан поверхности в двух точках. Это говорит о том, что меридиан поверхности — кривая второго порядка. Ось I меридиана не пересекает, но является для него осью симметрии. Это, в свою очередь, говорит о том, что меридиан — гипербола, а прямая / — ее мнимая ось. Мы показали, что в частном случае линейчатая поверхность с тремя скрещивающимися прямолинейными направляющими пересекается плоскостью, проходящей через ось поверхности, по гиперболе отсюда и произошло название этой поверхности — однополостный гиперболоид вращения . Плоскость, перпендикулярная к оси однополостного гиперболоида, рассекает его по эллипсу, в частном случае по окружности (при пересечении однополостного гиперболоида вращения). [c.68]

Для обеспечения строго прямолинейного движения салазок, стола, стойки и тому подобных деталей станка направляющая должна быть ограничена такой поверхностью, которая оставляет движению этой детали только одну степень свободы. Следовательно, в качестве направляющей может быть использована произвольная линейчатая поверхность с образующими, параллельными направлению требуемого движения, за исключением лишь одной круговой цилиндрической поверхности (оставляющей две степени свободы). Так как проще всего обрабатываются плоскости и круговые цилиндрические поверхности, то направляющие станков для прямолинейного движения ограничены в большинстве случаев плоскостями, значительно реже — двумя круговыми цилиндрами. [c.161]

Поверхность с плоскостью параллелизма и двумя скрещивающимися прямолинейными направляющими называется гиперболическим параболоидом или косой плоскостью . На рис. 166 построено изображения отсека линейчатого параболоида с направляющими б(б Ь(Ь[ Ь ) и плоскостью параллелизма ГЬ. [c.163]

Прежде всего, построим образующие того семейства, плоскостью параллелизма которого является плоскость Р, для чего возьмем некоторую плоскость Р параллельную Р. Точки 1 и 2 пересечения плоскости Р, с направляющими МЫ и М Ы определят положение одной из образующих А В . Перемещая плоскость Р параллельно плоскости Р, можно построить целый ряд образующих первого семейства, представленных на рис. 251 прямыми А В , Л В . Кроме созданного первого семейства образующих, поверхности гиперболического параболоида принадлежат две прямолинейные направляющие МЫ и М Ы , которые и должны принадлежать второму семейству. Последнее утверждение основано на том, что гиперболический параболоид является только дважды линейчатой поверхностью. Вторая плоскость параллелизма будет определена двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными прямым МЫ к М Ы . [c.158]

Движение прямой — образующей по трем направляющим, не единственный способ образования линейчатой поверхности. Только что доказанная теорема убедительно подтверждает справедливость такого высказывания. Из этой теоремы вытекает важное следствие линейчатая поверхность может быть однозначно определена двумя прямолинейными направляющими и плоскостью параллелизма. Действительно, из трех направляющих а, Ь, с прямые а и с параллельны плоскости параллелизма а, а прямая Ь принадлежит этой плоскости. Поэтому вместо нее в состав определителя можно ввести плоскость а. В этом случае определитель линейчатой поверхности примет вид [c.70]

Гиперболический параболоид (линейчатый параболоид, косая плоскость ). Это коноид с тремя прямолинейными направляющими, одна из которых - бесконечно удалённая прямая. Следовательно, можно сказать, что линейчатый параболоид - это поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум прямолинейным направляющим параллельно плоско-сти параллелизма. [c.71]

К первой разновидности относятся косые линейчатые поверхности (косой цилиндроид, косой коноид, дважды косая плоскость) ко второй — прямые линейчатые поверхности (прямой цилиндроид, прямой коноид, косая плоскость). Поверхности с плоскостью параллелизма называются поверхностями Каталана. Из линейчатых поверхностей с двумя направляющими рассмотрим только поверхности Каталана, так как именно эти поверхности находят широкое применение в технике. [c.102]

ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ДВУМЯ НАПРАВЛЯЮЩИМИ И ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА (ПОВЕРХНОСТИ КАТАЛАНА) [c.102]

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) [c.71]

При формировании линейчатой поверхности с помощью плоскости параллелизма образующие должны быть параллельны, этой плоскости, поэтому они пересекаются с ней в несобственных точках, множество которых определяет несобственную прямую эту прямую следует рассматривать как третью направляющую линейчатой поверхности, т. е. плоскость параллелизма является как бы собственным представителем несобственной прямой. Образование линейчатой поверхности с помощью плоскости параллелизма является частным случаем общего способа формирования линейчатой поверхности с двумя напр шляющими. [c.102]

Так, имея одну направляющую линию и потребовав, чтобы прямолинейная образующая, двигаясь по ней, в то же время проходила через неподвижную точку (конечную или бесконечно удаленную) или чтобы при своем движении она все время являлась касательной к направляющей, мы получим определенную линейчатую поверхность. Точно так же движение прямолинейной с 5разующей по двум направляющим при сохранении определенного положения образующей относительно какой-нибудь неподвижной плоскости (параллельность этой плоскости или постоянный уклон к ней) порождает определенную линейчатую поверхность. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...