Определение упругие - Вариационные уравнения Лагранжа

Определение тепловых напряжений и перемещений в теле непосредственным интегрированием соответствующих дифференциальных уравнений при произвольных граничных условиях является сложной задачей. Поэтому большой интерес представляют вариационные принципы термоупругости ( 2.4), с помощью которых могут быть разработаны приближенные методы решения задач термоупругости, аналогичные известным вариационным методам решения задач изотермической теории упругости [34] методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости вариационном уравнении Лагранжа и выражениях, аппроксимирующих возможные перемещения, и методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости принципе минимума энергии деформации и выражениях, аппроксимирующих возможные напряжения. [c.38]

Уравнения (2.7) называются уравнениями установившейся ползучести. По существу, это уравнения течения нелинейно вязкой жидкости. По форме они совершенно совпадают с уравнениями нелинейной теории упругости или деформационной теории пластичности. В предположении, что потенциал Ф — положительно-определенная и выпуклая функция своих аргументов, для установившейся ползучести доказана теорема единственности и формулируются вариационные принципы типа Лагранжа и Кастильяно. [c.125]

Другое важное преимущество вариационного принципа (32.2) состоит в том, что его нетрудно распространить на системы, имеющие бесконечно большое число степеней свободы, т. е. на системы, не являющиеся чисто механическими, например, на упругие среды, электромагнитные поля и поля элементарных частиц. Другими словами, почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, аналогичные принципу (32.2) и позволяющие получать соответствующие им уравнения движения (например, уравнения Максвелла в классической электродинамике, уравнение Шредингера в квантовой механйке и т. д.). Различие в формулировках принципа экстремального действия в указанных разделах физики сводится лишь к различию в определении соответствующих функций Лагранжа. Возможность формулировки принципа экстремального действия в различных разделах физики свидетельствует о единстве материального мира и общности форм проявления различных физических процессов. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...