Пути окольный и прямой

Рассмотрим разность между значениями кинетической энергии системы в момент времени t на окольном и прямом путях [c.471]

Иам потребуется сравнить между собой не только прямой и окольный пути, по и скорости Tv точек Pv на прямом пути с соответствующими их скоростями г, + ()Г, на окольном пути для одного и того же момента времени. Покажем, что операции синхронного варьирования и дифференцирования по времени перестановочны, т. е. [c.330]

TO окольные пути получаются из прямого при помощи виртуальных перемещений 5qi t) и задаются уравнениями [c.470]

Используя обозначение (16) и учитывая неизменность и ti при переходе от прямого пути к окольному и от окольного пути к другому окольному, перепишем равенство (15) в виде [c.474]

При применении принципа Мопертюи-Лагранжа в форме (4), (5) следует помнить, что в (5) время t не фиксируется, а может изменяться при переходе от прямого пути к окольному и от одного окольного пути к другому окольному. Кроме того, полная энергия Т + П одна и та же на всех сравниваемых путях. [c.484]

Доказать, что в такой системе значение действия но Гамильтону на прямом пути ир и значение ок на любом окольном пути, проходя- [c.222]

Принцип Гамильтона — Остроградского дает только необходимое условие стационарности действия по Гамильтону на прямом пути. Для решения вопроса о характере экстремума следует определить знак второй вариации 6 5. Значение действия по Гамильтону на прямом пути по сравнению с окольными будет минимальным, если Если промежуток времени iт—tY выбрать достаточно малым, то условие 6 5 > О будет выполнено и действие по Гамильтону иа прямом пути будет минимальным по сравнению с окольными путями [c.220]

Таким образом, теплота, выделяющаяся в химической реакции при постоянном давлении, равна Д(5р = Яо - Яь Так как величина Д(5р зависит только от энтальпии начального и конечного состояний, она не зависит от пути химического превращения, в частности от того, происходит ли химическое превращение прямо или окольным путем , как и сформулировал Гесс. [c.62]

Пути прямой и окольный. [c.213]

Под прямым путем изображающей точки понимается геометрическое место ее действительных положений в ее s-мерном пространстве. Окольным путем называется геометрическое место воображаемых смещенных положений прямого пути, причем смещения в начальный и конечный моменты должны равняться нулю. В соответствии с условиями (8.1) прямой путь параметрически изображается уравнениями [c.213]

Покажем, как исходя из принципа Гамильтона — Остроградского, получить уравнения Лагранжа второго рода. Пусть qi(t), <72(0. . (О обобщенные координаты, соответствующие прямому пути консервативной голономной механической системы. Рассмотрим окольный путь, определяемый функциями г+б г,. ... .., js- 6qs. Тогда, с точностью до членов первого порядка малости по сравнению с бдт и б т, будем иметь [c.215]

Согласно принципу Гамильтона при движении точки но прямому пути между начальным и конечным положениями точки действие но Гамильтону имеет стационарное значение но сравнению с окольными путями при условии, что сравниваемые движения происходят за один и тот же промежуток времени — U- Следовательно, для действительного движения [c.223]

При сравнении прямого пути и окольных мы сопоставляли функции qm(l) и 9т W = Q m (О + S /m ноге И ТОГО м<е момента времени t. Геометрически это представлено на рис. 8.2. На этом рисунке изображены функции <7ги(0 и (О- Точки Ml и М2, лежащие на одиои вертикали, сопоставляются друг с другом в один и тот же момент временя. [c.224]

Прямые и окольные обладающую. S степенями свободы, пути механическом [c.97]

S p и So, для действия но Гамильтону па прямом и окольном путях системы, получим [c.338]

Таким образом, показано, что если начальное и конечное положения системы достаточно близки, то действие по Гамильтону на прямом пути имеет минимальное значение по сравнению с его значениями на окольных путях, проходимых за то же время ). [c.338]

Можно доказать, что и о об[цем случае действие по прямому пути имеет наименьшее значение по сравнепию с окольными путями, если на прямом нути нет сонриженного для начальной точки кинематического фокуса. [c.224]

Принцип Гамильтона-Остроградского. Итак, рассмотрим прямой путь голономной системы и совокупность окольных путей, получающихся из прямого пути при помощи синхронного варьирования и совпадающих с ним в начальный и конечный моменты времени tonti. [c.471]

Полученный интеграл 5 носит название действия по Лагранжу. Сравним действие по Лагранжу по прямому пути, ведущему из Лд в Л,, с действием по какому-либо окольному пути между теми же положениями, предположив, что окольное движение происходит при той же начальной энергии /г, как и прямое движение тогда окажется, что действие по прямому пути по отношению к действиям по окольным путям будет иметь стационарное значение. Иначе говоря, первая вариация интеграла (35.11) для прямого пути равняется нулю. При вариировании необходимо будет помнить, что [c.365]

Сравнивая значение интеграла S, взятого по прямому пути между и i4j ( 200), со значениями того же интеграл , но взятого по какому-либо окольному пути, идущему между теми же положениями и проходимому сис1бмой с той же начальной энергией А, мы убедились, что первая вариация интеграла для прямого пути обращается в нуль ( 202). Теперь же, пользуясь результатами предыдущих глав, мы пойдём дальше и покажем, что значение интеграла (44.13) для прямого пути служит минимумом по отношению к значениям его для смежных, окольных путей, если только положения Д и /4, не удалены друг от друга далее известного предела. [c.481]

Можно доказать, что и в общем случае действие по прямому пути имеет наименьшее значение по сравнению с окольными путями, если нй прямом пути нет сопряженного для начальной точки кинемя-тического фокуса. [c.224]

Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа. Рассмотрим теперь координатное пространство q и будем считать, что ось в этом пространстве играет такую же роль, какую в общем случае в расширенном координатном пространстве играла ось времени. В этом пространстве выберем дне точки и проведем между ними прямой путь, соответствующий уравнениям Якоби для рассматриваемой консервативной (обобщенно консервативной) системы. На этом пути /y = /i = onst. Проведем между этнми же точками однопараметрический пучок окольных путей, расположенных в изоэнергетическом подпространстве , т. е. таких, что вдоль них тоже Я = Л. В качестве функционала на этом пучке возьмем интеграл [c.330]

КПК движение по окольному нути происходит за тот же промежуток в )емени, что и по прямому, то скорость дви>кения по прямому пути будет миинмальноп. Если же дуга MqM будет больше лЛ, то наименьшее. чиачение действия по Гамильтону будет достигаться по дополнительной кратчайшей дуге [c.224]

Подсчитывая такие вариац1[и, буде.м требовать, чтобы переход от какой-либо точки прямого пути к точкам окольных путей совершался при неизменном вре.мени. Такие вариации координат называют изохронными. [c.97]

Мы будем рассматрпнать не вполне произвольные окольные пути, а те из них, которые по.тучаются из прямого нути при помощи синхронного варьи[)овапия. Пусть — положение, которое занимает в момент времени t точка системы нрн ее дц[г кении по прямому пути соединяющему начальное п конечное положения V и by, этой точ1 п (рнс. 146). [c.329]

При любом a (в том числе п при достаточно малых а, когда прямо и окольные пути могут быть сколь угодно блинками) величипа (22) мгнп.ше величины (23), т. е. fleii TBHO но Гамильтону на прямом иутп меньше, чем па окольном. [c.335]

Смотреть страницы где упоминается термин Пути окольный и прямой : [c.652] [c.221] [c.285] [c.330] [c.330] [c.334] [c.338] [c.468] [c.360] [c.36] [c.221] [c.226] [c.230] [c.327] [c.328] [c.328] [c.329] [c.329] [c.334] [c.336] [c.339] [c.339] [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...