Теорема Грина

По теореме Грина, представляющей собой частный случай теоремы Остроградского, можно заменить подынтегральное выражение полным дифференциалом другой функции от тех же параметров, если интеграл по контуру обращается в 0. [c.263]

В справедливости этого критерия нетрудно убедиться, воспользовавшись теоремой Грина [c.48]

Решение. Изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поле. Из теоремы Грина [c.45]

Из условия, что /ф — минимум, следует, что Н = 0 при произвольной функции iti. Теорема Грина дает [c.270]

Из канонических уравнений (6.6.1) непосредственно следует, что это соотношение выполняется, причем не только для консервативных, но и для произвольных систем. Напомним теперь, что теорема Грина, переводящая объемный интеграл от дивергенции в интеграл, определяющий поток через поверхность, применима в случае п измерений в такой же степени, как и в случае трех измерений. Ввиду наличия такого преобразования уравнение для дивергенции [c.208]

Это уравнение называется теоремой Грина. Если V и , —, — также [c.155]

Правая часть этого уравнения, а вместе с нею и левая, на основании выраженной уравнением (14) шестнадцатой лекции теоремы Грина, равна [c.258]

Изложенные результаты могут быть получены при помощи теоремы Грина ). Если функции , к), и их первые производные внутри замкнутой поверхности являются непрерывными функциями х, у, г, тогда [c.16]

Дифференциальные инварианты первого и второго порядка взаимосвязаны при помощи теоремы Грина [c.88]

Последнее может быть получено из теоремы Грина или прямым преобразованием Фурье. [c.20]

В табл. 8.1 сопоставляются результаты численных и аналитического решений [18] для компонент действующей на каждый проводник силы F вдоль осей х и г/ (в расчете на единицу длины в направлении г). Компоненты этой силы могут быть получены путем непосредственного применения теоремы Грина к соотношению [c.241]

Если теперь А и В — две однозначные векторные функции, имеющие непрерывные вторые производные, то, согласно векторной форме теоремы Грина ([1,7], см. также приложение Б), имеет место тождество [c.369]

Однако, согласно теореме Грина, интеграл в левой части вышеприведенного уравнения равен [c.43]

Подстановка (41) в (37), выполнение некоторых несложных преобразований и использование теоремы Грина-Гаусса приводят к соотношению [c.42]

По теореме Грина, этот интеграл обращается тождественно в нуль тогда и только тогда, когда [c.187]

По теореме Грина, этот интеграл тогда и только тогда обращается в нуль, когда [c.187]

Тогда по известной теореме Грина [c.14]

По теореме Грина находим, что [c.187]

По теореме Грина и формуле (7) первой главы находим [c.197]

Первый интеграл представляет момент инерции жидкой массы, который мы назовем через А] второй интеграл может быть преобразован по теореме Грина и уравнениям (33) и соединен с третьим в четвертом же можно совершить интеграцию по г. Таким образом, получаем [c.211]

Заменяем входящие сюда объемные интегралы интегралами, распространенными на площадь перпендикулярного сечения, и исключаем из них функцию F". По теореме Грина, формулам (33) и аналогичной формуле для F имеем [c.212]

О течении жидкости. Линии токов и струйки жидкости. Критические точки. Вихревая нить и напряжение вихря. Теоремы Грина и Стокса. Невихревое движение в односвязном и многосвязном пространстве. Определенность гидродинамических задач. Бесконечная жидкая масса, покоящаяся в бесконечности. Вращение частицы по жидкой струйке, шаг закручивания линий тока, случай существования ортогональных поверхностей. [c.322]

IS. Теорема Грина. Беспредельная жидкая масса. Вообразим внутри пространства il (односвязного или многосвязного) течение сжимаемой жидкости со скоростями IF, mF, nF, где I, т и п — компоненты некоторого вектора, которые внутри пространства S конечны и непрерывны, а F—некоторая функция координат, обладающая тем же свойством. Допустим, что производные [c.365]

Теперь все подготовлено к доказательству предложения, сформулиро ванного в конце I. Пусть Ц и V — две функции прямоугольных коор динат X, у, г, которые вместе со своими первыми производными непре рывны внутри ограниченного односвязного объема, с1х — элемент этого объема, 3 — элемент его поверхности и п — направленная внутрь нормал1 к йз. Тогда по теореме Грина имеем [c.261]

Простые тоны. Применение теоремы Грина к потенциалр скоростей простого тона. Плоские волны. Стоячие и движущиеся колебания. Собственные тоны стол-ба воздуха. Колебания воздуха в открытой трубе. Резонанс. Шаровые волны. Колебания воздуха в области, размеры которой бесконечно налы по сравнению с длиной волны. Кубическая трубка. Вычисление резонанса и высота тона кубиче ской трубки для эллиптического или круглого отверстия. Вычисление резонанса и высота тона цилиндрической трубки при известных условиях) [c.268]

Кинетическая энергия струи единичной длины определяется по теореме Грина через потедциад скорости, удовлетворяющий уравнению Лапласа, [c.26]

Можно также рассматривать течение, ограниченное конечными поверхностями f и бесконечно удаленной поверхностью S. Предположим, что при этом скорости удовлетворяют вышеупомянутым условиям и обращаются в бесконечности в нули, а линии токов разомкнуты и лежат своими концами на поверхностях f и поверхности s. Кирхгоф называет такое течение течением жидкости, неподвижной в бесконечности (die Flussigkeit ruht in der Unendli hkeit), и показывает, каким образом по количеству жидкости, вытекающей из поверхности Л определить F и в бесконечности. Пусть М будет это количество по теореме Грина можно написать [c.101]

Переходим к преобразованию выражения Q. По теореме Грина пихпем равенство [c.188]

Если формула (24) дает знак (- -), то сила [Р] направлена по dn, в противном случае она направлена в прямо противоположную сторону. Когда колебание жидкости вызывается тем, что тело М произвольной формы (или группа т( л) периодически расширяется пли сжимается одповременно с погруженным в жидкость на большом рас-( тоянии от тела шариком, тогда, п1)оведя из центра тяжести объема тела сферу ра иусом R, равным расстоянию ог этого центра до центра шарика, будем иметь по теореме Грина [c.680]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...