Оценка (параметров распределения) максимального правдоподобия

Иногда для оценок параметров распределения используется метод моментов, который в вычислительном плане проще метода максимального правдоподобия. Суть его заключается в том, что оцениваемые параметры выражаются определенным образом через теоретические моменты распределения. В ряде случаев используется метод квантилей, когда для нахождения неизвестных параметров приравниваются квантили теоретического и эмпирического распределений. [c.265]

Для определения оценок параметров распределения наилучшим следует считать метод максимального правдоподобия, так как он при прочих равных условиях дает оценки параметров, обладающие минимальной дисперсией. [c.47]

Таким образом, рассмотренные примеры показывают, что применение метода максимального правдоподобия для определения точечных оценок параметров распределения сопряжено е трудоемкими вычислениями и затруднительно без использования ЭВМ. [c.29]

Методы отыскания точечных оценок параметров. Одним из основных методов отыскания параметров закона распределения по выборочным наблюдениям является метод максимального правдоподобия. Суть его состоит в следующем. Рассмотрим случай однопараметрического распределения с плотностью/( , 0). Для выборки .... .., функцией правдоподобия называется функция [c.264]

Оценка параметров а и Для оценки распределения параметров можно использовать либо метод моментов, либо метод максимального правдоподобия (разд. 4.7а). [c.168]

Метод максимального правдоподобия. Оценивание параметров оператора рассматривается как задача исследования условного распределения вероятностей наблюдений и = (х , у ) относительно вектора параметров с. В качестве оценок выбирают такие значения параметров, которые являются наиболее вероятными при наблюдениях и, В связи с этим функция Q (с) имеет вид [c.351]

Для двухпараметрических распределений использование этих статистик является основой нахождения оценок параметров методом моментов, выражая моменты через параметры распределения. Для нормального распределения эти статистики совпадают с оценками параметров, являющимися одновременно оценками максимального правдоподобия. [c.506]

Учитывая, что результатом вычислительной процедуры ПРАВД являются оценки максимального правдоподобия 0 неизвестного распределения, которые зависят от результатов случайной выборки и сами случайны, необходимо сформировать условия, в которых можно получать другим способом (например, аналитически) оценки параметров 0 и использовать их в качестве эталонов. [c.508]

При определении параметров закона распределения Вейбулла методом максимального правдоподобия получают наиболее точные оценки. При этом пользуются следующими соотношениями для определения параметров Ь я [c.325]

Если же ошибки измерений не подчиняются нормальному закону, то полученные оценки не обладают экстремальными свойствами. В этом случае наилучшими (в асимптотическом смысле — при N —> оо) оценками параметров будут оценки максимального правдоподобия, учитывающие закон распределения ошибок измерения. [c.170]

Таким образом, подводя итоги сравнения классических методов решения стандартной задачи статистического точечного оценивания, можно указать регулярный метод нахождения наилучших оценок - метод максимального правдоподобия. Для обшей поспга-новки задачи точечного оценивания по частично регистрируемым выборкам необходима модификация метода максимального правдоподобия с реализацией на ЭВМ. Однако в этом случае не удается обеспечить свойство несмещенности точечных оценок параметров распределения. В то же время оптимальные свойства аналитических оценок максимального правдоподобия стандартных выборок как функций достаточных статистик наводят на идею оригинального метода итеративного восполнения частично регистрируемых выбо-рюк, обеспечивающего несмещенное оценивание параметров распределений экспоненциального семейства. Оба метода допускают простое обобщение на любой вид показателя надежности R, выражаемого аналитически через параметры распределения. [c.503]

Метод максимального (наибольшего) правдоподобия был предложен английским статистиком Фишером, а в частных вариантах использовался еще Гауссом. Ряд свойств оценок максимального правдоподобия определяет преимущества этого метода при решении базовой задачи точечного оценивания. Сильная состоятельность, асимптотическая несмещенность, асимптотическая нормальность, асимптотическая эффективность оценок максимального правдоподобия обеспечивает их преимущества в задачах накопления информации, при работе с большими массивами (базами данных). Эффективность второго порядка вьщеляет этот метод среди других асимптотически эффективных. Связь оценок максимального правдоподобия с достаточными статистиками делает этот метод особенно привлекательным при оценивании параметров распределений из экспоненциального семейства. Инвариантность оценивания по методу максимального правдоподобия обеспечивает успешное применение этого метода при оценивании функций от параметров распределений (специальных показателей надежности, многоуровневых моделей оценивания). [c.503]

Если а — оценка максимального правдоподобия для параметра а, то при достаточно большом числе п наблюдений (практически уже при я>20—25) эту оценку можно считать нормально распределенной с математическим ожиданием М[а =а и дисперсией 0[а = = М[ д Ь1даЩ- при любом распределении результатов наблюдений. [c.109]

Обработка измерений по методу наименьших квадратов является частным случаем метода максимального правдоподобия, а его применение является строго обоснованным, когда проводимые измерения являются независимыми и нормально распределенными. При обработке измерительной информации по этому методу для определения оценок требуется предварительнс накопить выборку измерений и лишь затем начать обработк> информации. Естественно, что по времени получение оценок будет осуществляться медленнее, чем поступление измерительной информации в обработку. Кроме того, при выполнении каждогс последующего этапа расчета не вся априорная информация будет участвовать в обработке (так как учитывают только приближения параметров движения, относящихся к предыдущим этапам). [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...