Оценка максимального правдоподоби

Для нахождения оценки максимального правдоподобия необходимо решить уравнение [c.264]

Таким образом, частость является оценкой максимального правдоподобия для вероятности появления события при биномиальном распределении. [c.265]

Решая систему (11.13)i получим оценки максимального правдоподобия в виде линейных комбинаций достаточных статистик [c.203]

Оценки, определяемые по формулам (164) и (165), являются оценками максимального правдоподобия, т. е. они являются несмещенными, состоятельными и эффективными. Так как результат каждого наблюдения является случайной величиной, то и получаемые при этом оценки X и 5 (X) также являются случайными величинами. Точность их определения может быть оценена дисперсиями D-X, и (или [c.334]

Эквивалентные оценки обладают свойствами оценок максимального правдоподобия. [c.338]

Оценка параметра 0. Отношение числа испытаний, в которых наблюдалось событие, к общему числу испытаний является несмещенной оценкой максимального правдоподобия 0 например оценка доли дефектных изделий [c.135]

Оценка параметра Х. Если п — число проведенных испытаний и di — число событий, появившихся в 1-м испытании, то оценка максимального правдоподобия параметра Я равна [c.143]

Оценка параметра Выборочное среднее — несмещенная оценка максимального правдоподобия среднего ц, т. е. [c.151]

Оценка параметра 0. Оценка максимального правдоподобия параметра 0 равна [c.170]

Случайные величины A j экспоненциально распределены и независимы (если наработка на отказ ti экспоненциально распределена, то и время между отказами Xi также имеет экспоненциальное распределение). Оценка максимального правдоподобия имеет,вид. [c.170]

Примечание. Если 0—оценка максимального правдоподобия для 9, то R t)=e-4 будет оценкой максимального правдоподобия для R t) при условии, что R t) — монотонная функция. Подстановкой нижнего доверительного предела 0 в функцию надежности можно получить нижний доверительный предел функции надежности R t). Если функция надежности зависит от двух и более неизвестных параметров, можно получить точечную оценку надежности, подставив точечные оценки максимального правдоподобия неизвестных параметров в функцию надежности. Однако в общем случае мы не можем получить нижний доверительный предел надежности путем подстановки в функцию надежности нижних доверительных пределов параметров. [c.171]

Оценка параметров. Оценки максимального правдоподобия аир получают из уравнений [c.177]

Предположим, например, что требуется определить 90%-ный доверительный интервал для среднего времени между отказами т, если суммарная наработка за время испытаний составила 1000 час и было зафиксировано 5 отказов. Оценка максимального правдоподобия для т определяется делением суммарной наработки t на число отказов f [c.225]

Объем испытываемой выборки определяется предусмотренным планом временем испытания и требуемым уровнем доверия к получаемой информации об интенсивности отказов. Для интенсивности отказов X точечная оценка максимального правдоподобия X с коэффициентом доверия 60% определяется следующим образом [c.234]

По формуле (5.19) определяется точечная оценка максимального правдоподобия с коэффициентом доверия примерно 60%. Если этой гарантии достаточно, испытания можно спланировать следующим образом. [c.234]

По результатам испытаний рассчитывается оценка максимального правдоподобия для среднего времени между отказами, а объем полученных при испытаниях статистических данных определяет уровень доверия к этим расчетам. После испытаний можно утверждать, например, следующее Наилучшая оценка [c.257]

Оценкой максимального правдоподобия (ОМП) называется значение 0 = G(P ) т.е. значение 0, при котором достигается [c.502]

Для нормального распределения оценки максимального правдоподобия совпадают с оценками по методу моментов. Для семейства распределений Гх,р логарифм функции правдоподобия [c.502]

Уравнения для получения оценок максимального правдоподобия имеют вид [c.502]

Разрешив уравнение (4.5.27) относительно р, оценку X определяем из (4.5.28). Видно, что оценки максимального правдоподобия для Gj.,p являются функциями минимальной достаточной статистики, поэтому обладают необходимыми нам свойствами. Оценки, полученные методом моментов, не совпадают с ними. Сравнение дисперсий оценок р при р < 5 показало, что эффективность метода моментов не превышает 20%. [c.502]

Недостатками метода максимального правдоподобия являются сложность реализации, возможная неединственность получаемого решения, недостаточная изученность свойств оценок (например, величины смещения) при малых объемах выборки. Это не относится к оценкам максимального правдоподобия по стандартным выборкам для некоторых классов распределений, например показательного, нормального, для которых получены и хорошо изучены аналитические статистики. [c.503]

Оценкой максимального правдоподобия для заданной функции правдоподобия Д6 х, а) является 5-измеримая статистика т , [c.505]

Для двухпараметрических распределений использование этих статистик является основой нахождения оценок параметров методом моментов, выражая моменты через параметры распределения. Для нормального распределения эти статистики совпадают с оценками параметров, являющимися одновременно оценками максимального правдоподобия. [c.506]

Учитывая, что результатом вычислительной процедуры ПРАВД являются оценки максимального правдоподобия 0 неизвестного распределения, которые зависят от результатов случайной выборки и сами случайны, необходимо сформировать условия, в которых можно получать другим способом (например, аналитически) оценки параметров 0 и использовать их в качестве эталонов. [c.508]

Получены формулы для поправок стандартных оценок максимального правдоподобия [c.508]

Сумма f(A ) берется no /-m элементам, обеспечивающим максимизацию Z. Как видно из (2.6.3), при фиксированном N . суммирование ведется по тем элементам, где зарегистрированы максимальные значения tii. Из (2.6.3) также легко находятся выражения для оценок максимального правдоподобия параметров [c.100]

В качестве значения ф1п-1 можно воспользоваться соответствующей оценкой максимального правдоподобия [c.130]

Далее определим оценки максимального правдоподобия для трех распределений случайных погрешностей, разобранных в предыдущем параграфе. [c.106]

Таким образом, при нормальном распределении случайных погрешностей оценкой максимального правдоподобия для истинного значения является среднее арифметическое из результатов отдельных наблюдений, а оценкой дисперсии — среднее из квадратов отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического. [c.107]

Основное достоинство оценок максимального правдоподобия заключается в том, что они являются асимптотически (при л оо) несмещенными асимптотически эффективными асимптотически нормально распределенными. [c.109]

Для наиболее часто встречающегося на практике нормального распределения случайных погрешностей оценки максимального правдоподобия имеют особые обозначения. [c.109]

Случайная погрешность подчиняется распределению Лапласа. Требуется вычислить оценку максимального правдоподобия для истинного значения. В качестве первого приближения принимаем среднее арифметическое и находим сум- [c.111]

Если гипотеза Р е Я допускает минимальную достаточную статистику т(х), то оценка максимального правдоподобия единственна и является функцией т(х). Если х(х) -достаточная статистика для Я, оценка максимального правдоподобия для параметров 0 сушествует и единственна, то оценка 0 является функцией т(х). Если же существует несколько оценок максимального правдоподо- [c.502]

Таким образом, подводя итоги сравнения классических методов решения стандартной задачи статистического точечного оценивания, можно указать регулярный метод нахождения наилучших оценок - метод максимального правдоподобия. Для обшей поспга-новки задачи точечного оценивания по частично регистрируемым выборкам необходима модификация метода максимального правдоподобия с реализацией на ЭВМ. Однако в этом случае не удается обеспечить свойство несмещенности точечных оценок параметров распределения. В то же время оптимальные свойства аналитических оценок максимального правдоподобия стандартных выборок как функций достаточных статистик наводят на идею оригинального метода итеративного восполнения частично регистрируемых выбо-рюк, обеспечивающего несмещенное оценивание параметров распределений экспоненциального семейства. Оба метода допускают простое обобщение на любой вид показателя надежности R, выражаемого аналитически через параметры распределения. [c.503]

Метод максимального (наибольшего) правдоподобия был предложен английским статистиком Фишером, а в частных вариантах использовался еще Гауссом. Ряд свойств оценок максимального правдоподобия определяет преимущества этого метода при решении базовой задачи точечного оценивания. Сильная состоятельность, асимптотическая несмещенность, асимптотическая нормальность, асимптотическая эффективность оценок максимального правдоподобия обеспечивает их преимущества в задачах накопления информации, при работе с большими массивами (базами данных). Эффективность второго порядка вьщеляет этот метод среди других асимптотически эффективных. Связь оценок максимального правдоподобия с достаточными статистиками делает этот метод особенно привлекательным при оценивании параметров распределений из экспоненциального семейства. Инвариантность оценивания по методу максимального правдоподобия обеспечивает успешное применение этого метода при оценивании функций от параметров распределений (специальных показателей надежности, многоуровневых моделей оценивания). [c.503]

Оценки максимального правдоподобия (ОМП) по группированным, усеченным и цензурированным данным. На возможности расширения условий применения метода максимального правдоподобия указывал Крамер. Эти условия включают случаи, когда замеры коррелированны или когда они образуют несколько выборок из различных распределений. [c.503]

Максимизируется это выражение подстановкой оценок максимального правдоподобия <гес> и щ. Значения эффективности данного алгоритма при заданных Пс и щ представлены на рис. 2.14. В случае анализа N декоррелированных изображений с одним элементом разрешения выражение для Z по виду совпадает с (2.6.6), но в качестве первого слагаемого берутся (2.6.5) или его аппроксимации. Данные по эффективности этого алгоритма приведены на рис. 2.15. [c.102]

Если а — оценка максимального правдоподобия для параметра а, то при достаточно большом числе п наблюдений (практически уже при я>20—25) эту оценку можно считать нормально распределенной с математическим ожиданием М[а =а и дисперсией 0[а = = М[ д Ь1даЩ- при любом распределении результатов наблюдений. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...