Локальные участки регулярные

Рис. 1.20. Пример круговой диаграммы выпуклого локального участка гладкой регулярной поверхности Д И).

Теорема 1.1. Если для некоторого локального участка гладкой регулярной поверхности Д И] в текущей ее точке М известны главные кривизны ki.d(u) измеренные в заданных единичны- [c.90]

Для выяснения основных свойств круговых диаграмм локальных участков гладких регулярных поверхностей Д И приведенное доказательство теоремы 1.1 позволяет ввести в рассмотрение их векторные диаграммы относительно факторов и Для этого уравнение (100) и частично преобразованные [c.91]

Рис. 1.21. Пример векторной диаграммы локального участка гладкой регулярной поверхности Д И) относительно параметров 1й( )и К ( ).

Таким образом как только для заданной точки локального участка гладкой регулярной поверхности Д И определены главные кривизны, нормальные кривизны и кручение поверхности Д И становятся известными для всех направлений. Круговая диаграмма (см. рис. 1.22) наглядно показывает эту зависимость. Теоретически поведение нормали к поверхности Д и ] может быть определено из круговой [c.92]

Использование круговых диаграмм локальных участков поверхности Д(и Многие особенности локальной топологии гладкой регулярной поверхности Д И могут быть просто выведены исходя из рассмотрения круговых диаграмм. При этом полагаем, что алгебраически наибольшая кривизна есть поэтому на круговой диаграмме она всегда будет обозначена правее кривизны к2.<)(и) вдоль оси абсцисс, (за [c.92]

Гиперболические локальные участки поверхности Д и Если первая главная кривизна к ц) положительна (к1<)( )>0 , а вторая 2.д(и) отрицательна (к2<)( )<0 , имеем гиперболический локальный участок гладкой регулярной поверхности Д и). Его индикатриса кривизны состоит из двух мнимых и двух действительных ветвей гиперболы. Круговая диаграмма в этом случае имеет вид (рис. 1.23.4). [c.94]

Для локальных участков параболического типа гладких регулярных поверхностей Д И полная [c.96]

Использование круговых диаграмм позволяет дать наглядную геометрическую интерпретацию характера взаимосвязи между локальными участками разного типа гладких регулярных локальных участков поверхностей Д И при изменении величин, соотношений и знаков их главных кривизн. [c.98]

Образующиеся при этом различные типы локальных участков поверхности Д И удобно расположить по периметру окружности, например, по ходу часовой стрелки. В результате придем к таким схемам расположения круговых диаграмм (рис. 1.27), индикатрис кривизны (рис. 1.28) и собственно локальных участков (рис. 1.29) гладких регулярных поверхности Д и [c.98]

Приведенные результаты (см. рис. 1.27 -рис. 1.29) наглядно иллюстрируют трансформацию различного типа локальных участков гладкой регулярной поверхности из одного в другой. Эти схемы взаимно дополняют друг друга и позволяют выразительнее представить классификацию гладких регулярных локальных участков [c.98]

Рис. 1.26. Расположение круговых диаграмм для различного типа локальных участков гладких регулярных поверхностей Д И).

Рис. 1.27. Взаимосвязь между различного типа локальными участками гладких регулярных поверхностей

Гладкие регулярные локальные участки поверхности Д И сложной формы [c.103]

Гладкие регулярные локальные участки поверхности Д(И). В каждой неособой точке гладкой регулярной (следовательно, дважды непрерывно дифференцируемой) поверхности Д И существует (причем единственный) соприкасающийся параболоид. Гладкие регулярные локальные участки поверхности Д И удобно различать по типу соприкасающегося в рассматриваемой точке поверхности параболоида, в окрестности которой он расположен. Соприкасающийся параболоид определяет форму локального участка сложной поверхности Д И в окрестности обыкновенной точки на ней. [c.104]

Рис. 1.32. Пример параболического локального участка гладкой регулярной поверхности Д и).

В частном случае, когда все кривизны параболического локального участка поверхности Д и) равны нулю (к = к2 ()( ) = к ( = 0 , параболический локальный участок поверхности вырождается в гладкий регулярный локальный участок уплощения. В пределах локального участка уплощения соприкасающийся [c.108]

Все локальные участки на плоскости (регулярные локальные участки уплощения) можно рассматривать как гладкие регулярные локальные участки параболического типа. Локальные участки уплощения можно также рассматривать и как частный случай омбилических локальных участков поверхностей Д и когда нормальная кривизна омбилического локального участка равна нулю. Возможны и иные интерпретации локальных участков уплощения (см. рис. L27 - рис. L29). [c.109]

Таким образом на гладких регулярных отсеках поверхности Д И встречаются локальные участки только 10 типов, которые могут быть классифицированы так (рис. 1.33). [c.109]

Анализ топологии гладких регулярных локальных участков поверхности Д и) включает определение соотношений нормальных кривизн поверхности в дифференциальной окрестности текущей точки на ней. [c.109]

Рис. 1.33. Классификация гладких регулярных локальных участков поверхностей Д И сложной формы.

Поскольку в теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей поверхности Д И рассматриваются не сами по себе как геометрические образы, а как технические поверхности -совместно с деталью (или инструментом), носителями формы поверхности, это требует различать с какой стороны поверхности Д и) расположено тело детали или инструмента. В этой связи под индикатрисой кривизны гладкого регулярного участка поверхности Д И будем понимать участок плоскости, ограниченный индикатрисой Дюпена этой поверхности. Тогда, для выпуклого локального участка поверхности Д и) индикатриса кривизны будет представлять собой участок плоскости, расположенный внутри индикатрисы Дюпена, а ее точки будут удовлетворять соотношению [c.111]

Следует отметить, что на одной и той же поверхности Д и в том числе и заданной одним уравнением, могут быть гладкие регулярные локальные участки как одного, так и разных типов. Например, на поверхности шарика шарикоподшипника имеются только омбилические гладкие регулярные локальные участки, на плоской поверхности детали - только локальные участки уплощения, а на поверхности И в виде тора (рис. 1.35) одновременно имеются эллиптические (в том числе могут быть и омбилические), параболические и гиперболические гладкие регулярные локальные участки поверхности. [c.112]

Нерегулярные локальные участки поверхности Д И могут рассматриваться как локальные участки в дифференциальной окрестности точки М на линии сопряжения двух гладких регулярных локальных участков поверхностей Д и В зависимости от вида сопряжения двух смежных локальных участков [c.112]

Рис. 1.35. Эллиптические (1), гиперболические (2) и параболические (3) гладкие регулярные локальные участки на поверхности тора.

Регулярные локальные участки Д И бывают только гладкими регулярными. [c.114]

При точечном касании гладких регулярных локальных участков поверхностей Д и И в окрестности точек А и В пересечения индикатрисы конформности Ind ,onf Д(я) с направлением измерения ее минимального диаметра d (рис. 4.20) радиус кривизны [c.246]

Гладкие регулярные локальные участки гиперболического и параболического типов имеют действительные асимптотические линии. У эллиптических и омбилических их локальных участков асимптотические линии мнимые. По этой причине гладкие регулярные локальные участки эллиптического и омбилического типов с касательной плоскостью в точке К не пересекаются. [c.256]

Круговые диаграммы локальных участков новерхностей деталей и инструментов. Для анализа, наглядной графической интерпретации свойств и разработки классификации гладких регулярных локальных участков поверхностей Д деталей и исходных инструментальных поверхностей И целесообразно примененить круговые диаграммы (круги Мора ). Уравнение круговых диаграмм локальных участков поверхностей Д И могут быть получены так. [c.88]

Следуя МиЛоит А. А. (1984) и МиЛоит А. А., МаЛт К. (1988) при рассмотрении круговых диаграмм локальных участков гладкой регулярной поверхности Д(И) исходим из формулы Эйлера [c.88]

Существование и единственность соприкасающегося параболоида позволяет классифицировать гладкие регулярные локальные участки поверхности Д И сложной формы исходя из того, определенна, полуопреде- [c.107]

Гауссова кривизна поверхности всегда отрицательная (G ( )<0), а ее средняя кривизна может принимать любые значения (М ( )>0 для псевдовыпуклых, М ( ) = 0 для минимальных и М ( )<0 для псевдовогнутых гладких регулярных локальных участков гиперболического типа поверхностей Д И в том числе и при фиксированной абсолютной кривизне (Д,( ) = onst). Главные кривизны имеют взаимно [c.109]

Гладкие регулярные локальные участки расположены в дифференциальной окрестности гладких регулярных точек М на поверхности Д и которые включают в себя в том числе и аналитические точки перегиба. Такого типа локальные участки поверхностей Д И сложной формы (рис. 1.34.1) детально рассмотрены выше - их 8 видов (или 10, если дополнительно различать псевдовыпуклые, минимальные и псевдовогнутые локальные участки гиперболического типа на поверхности Д иУ). [c.114]

Все типы локальные участков поверхности Д И образованы из одного, двух или более гладких регулярных локальных участков. Следовательно, умея наивыгоднейшим образом формообразовывать гладкие регулярные локальные участки поверхности детали, можно эффективно формообразовать любую поверхность Д вцелом. Это дает возможность ограничиться в дальнейшем рассмотрением только 10 типов гладких регулярных локальных участков, т.е. таких участков, которые расположены на гладких регулярных отсеках поверхностей деталей и инструментов. [c.114]

Если принять во внимание, что существует всего лишь по десять различных видов гладких регулярных локальных участков поверхностей Д м. И (см. гл. 1, табл. 1.1), каждый из девяти видов касания поверхностей деталей и инструментов может быть детализирован. Для этого составляется квадратная морфологическая матрица формата 10x10 = 100, охватывающая все возможные комбинации касающихся локальных участков поверхностей Д л И (одной осью такой морфологической матрицы являются 10 видов гладких регулярных локальных участков обрабатываемой поверхности Д детали, а другой - 10 подобных локальных участков формообразующей поверхности И инструмента). Морфологическая матрица содержит [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...