Параболические локальные участки поверхности Д(И)

Параболические локальные участки поверхности Д и В особых случаях, когда одна из главных кривизн равна нулю (к = О, У 2.д(и) < 0 или (к > О, У 2.д(и) = 0 круговая диаграмма касается оси ординат I (рис. 1.23.3). Локальный участок поверхности Д и) в этом случае будет параболическим. Название параболический происходит не потому, что его индикатриса кривизны является параболой - это не так. Индикатриса кривизны параболического локального участка поверхности Д И представляет собой пару прямых, параллельных асимптотическому направлению. Название такого типа локального участка поверхности Д и) происходит из аналогии с параболическим дифференциальным уравнением, которое используется для описания особенностей локальной геометрии поверхности Д И в дифференциальной окрестности параболической точки на ней. [c.94]

В частном случае, когда все кривизны параболического локального участка поверхности Д и) равны нулю (к = к2 ()( ) = к ( = 0 , параболический локальный участок поверхности вырождается в гладкий регулярный локальный участок уплощения. В пределах локального участка уплощения соприкасающийся [c.108]

На границе секторов а и а2 (на оси абсцисс к ( ) расположены К -отображения выпуклых параболических локальных участков поверхностей Д И), имеющих положительную среднюю >0) и нулевую полную = О) кривизну, а на границе секторов а2 и аз (на оси ординат параболических [c.384]

В пределах локального участка параболического типа его можно рассматривать как параболический цилиндр - это также в некоторой мере объясняет происхождение названия локального участка поверхности Д И рассматриваемого типа. [c.94]

Две асимптотические прямые для гиперболического локального участка поверхности Д И вырождаются в одну прямую линию для параболического ее локального участка. [c.94]

Из уравнения (108) следует, что для эллиптических локальных участков поверхности Д И полная кривизна положительна > 0 , для гиперболических - отрицательна < 0 , а для параболических - [c.96]

Все локальные участки на плоскости (регулярные локальные участки уплощения) можно рассматривать как гладкие регулярные локальные участки параболического типа. Локальные участки уплощения можно также рассматривать и как частный случай омбилических локальных участков поверхностей Д и когда нормальная кривизна омбилического локального участка равна нулю. Возможны и иные интерпретации локальных участков уплощения (см. рис. L27 - рис. L29). [c.109]

Если гауссова кривизна локального участка поверхности Д И) равна нулю (= О), такой локальный участок является выпуклым (при > О) или вогнутым (при < О) локальным участком параболического типа, а заменяющий его участок тора расположен в окрестности произвольной точки на бесконечно большого диаметра В окружности наибольшего диаметра. При >0 тело детали или инструмента находится внутри, а при >0 - вне поверхности вырожденного в цилиндр тора. Аналогичное справедливо и применительно к бесконечно большого диаметра (1 окружности наименьшего диаметра то-Ра Т ( ). [c.538]

Для локальных участков параболического типа гладких регулярных поверхностей Д И полная [c.96]

Рис. 1.32. Пример параболического локального участка гладкой регулярной поверхности Д и).

Следует отметить, что на одной и той же поверхности Д и в том числе и заданной одним уравнением, могут быть гладкие регулярные локальные участки как одного, так и разных типов. Например, на поверхности шарика шарикоподшипника имеются только омбилические гладкие регулярные локальные участки, на плоской поверхности детали - только локальные участки уплощения, а на поверхности И в виде тора (рис. 1.35) одновременно имеются эллиптические (в том числе могут быть и омбилические), параболические и гиперболические гладкие регулярные локальные участки поверхности. [c.112]

Локальный участок поверхности И инструмента может полностью внедряться в локальный участок поверхности Д детали в дифференциальной окрестности точки К, как это показано на примере интерференции двух локальных участков гиперболического (рис. 4.19.2) и двух локальных участков параболического (рис. 4.19.3) типов поверхностей Д и И. При полной интерференции условие также выполняется, однако особенностью формы индикатрисы конформности Д и) в этом случае [c.245]

Параболические кривые имеются только на тех поверхностях Д и в пределах участков которых полная кривизна поверхности принимает как положительные, так и отрицательные значения. Примером такой поверхности Д и) служит тор (см. рис. 1.35). Все локальные участки его наружной поверхности 1 являются эллиптическими локальными участками, а внутренней поверхности 2 - гиперболическими локальными участками. Локальные участки поверхности тора в дифференциальной окрестности точек двух окружностей 3, которыми тор Д и) касается плоскости - это параболические локальные участки, а окружности -параболические кривые на поверхности тора. [c.256]

В общем случае гладкая регулярная поверхность Д И) сложной формы имеет выпуклые, вогнутые и выпукловогнутые участки. Поэтому К-отображение такой поверхности располагается в двух или в трех разрешенных сектора а , а2, аз одновременно. Движению по поверхности Д И) от одной точки к другой соответствует перемещение из одной точки ее К-отображения в другую. Переход из одного разрешенного сектора К-отображения в другой возможен при пересечении одной из осей координат (точки которых соответствуют A -отображению параболических локальных участков поверхности Д И)) либо через начало системы координат К,д и) 2.д ц) (совпадающая с ним точка соответствует К-отображению точки уплощения, являющейся вырожденной параболической точкой). Это хорошо согласуется с доказанным в дифференциальной геометрии поверхностей положением (Норден А.П., 1948 do armoM., 1976 StruikD.J., 1961) если некоторая поверхность содержит выпуклые и вогнутые участки, на ней всегда существуют параболические кривые. [c.389]

Следствием того, что поверхности Д м И являются эвольвентнымн винтовыми поверхностями, их локальные участки в дифференциальной окрестности точки К представляют собой параболические локальные участки. [c.484]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...