Возмущение типа Фурье

Чтобы математически охарактеризовать спектральное распределение скорости турбулентного потока т (х) по возмущениям различных масштабов, мы разложим скорость V (х) в интеграл типа Фурье [c.58]

Однако это интегральное уравнение есть не более чем приближение, учитывающее слагаемые второго порядка, входящие в ряд теории возмущений типа (10.39). Фактически в нем приняты во внимание только эффекты интерференции волн, рассеянных парами атомов жидкости. Статистическое распределение атомных центров учитывается в уравнении (10.48) только через структурный фактор 5 (ч), представляющий собой фурье-образ (4.9) парной корреляционной функции (1, 2). Желая учесть эффекты многократного рассеяния электронов атомами, мы должны явно ввести в рассмотрение высшие корреляционные функции 3, и т. д., определенные в 2.6. Эффекты, связанные с локальной геометрией расположения атомов, невозможно полностью отразить в теории без учета соответствующих членов ряда теории возмущений [16]. [c.480]

Все нужные графики принадлежат к лестничному типу (рис. 76). Обозначим совокупность графиков рис. 77 в импульсном представлении через Г ° (р1, р , р ). Первое приближение по р отличается, таким образом, от первого приближения теории возмущений заменой компоненты Фурье потенциала 7(д) (первая перекладина лестницы ) на Р2 Р —Р2+ )- Разумеется, во всех более сложных графиках суммирование содержащихся в них лестничных петель также приводит к появлению в них (для наших целей, однако, рассмотрение этих графиков излишне, [c.298]

Для волн сравнительно небольшой амплитуды дальнейшие результаты можно получить методами теории возмущений, которые основаны на разложениях но малой амплитуде и которые можно назвать почти линейной теорией . В частности, можно вернуться к описанию, базирующемуся на фурье-анализе, и исследовать малые нелинейные взаимодействия между фурье-компонен-тами. При взаимодействии различных компонент между ними происходит перераспределение энергии, а вследствие наличия в уравнениях членов типа произведений из существующих компонент генерируются новые. Эти взаимодействия можно эффективно [c.466]

ВОЗМУЩЕНИЕ интегральным ОПЕРАТОРОМ ТИПА ОПЕРАТОРА ФУРЬЕ (Пример) [c.267]

В качестве примера применения ядерных методов рассмотрим сейчас возмущение оператора умножения интегральным оператором типа оператора Фурье. Напомним, что возмущение оператора умножения интегральным оператором с гладким и достаточно быстро убывающим на бесконечности ядром изучалось в 4.1, 4.2. Ядро оператора Фурье, однако, не убывает на бесконечности. [c.267]

Такой вид позволяет удовлетворить достаточно широкому классу начальных условий (все симметричные функции, разложимые в ряд Фурье). Подставляя (2.2) в (2.1), мы получим, что X должны быть собственными значениями матрицы aj/ — Dik djj , где к = к + к2, - символ Кронекера. Ясно, что если даже все собственные значения матрицы я// лежат в левой полуплоскости (т.е. равновесие N в отсутствие диффузии устойчиво), то при Di ФО вполне вероятно, что при определенных волновых числах к некоторые из X,- будут лежать правее мнимой оси и амплитуда всех возмущений с этими волновыми числами будут возрастать, т.е. возникает типичное явление неустойчивости. Неустойчивость такого типа мы будем называть диффузионной. [c.145]

Следующие 4, 5 посвящены различным обобщениям теоремы Като—Розенблюма. Эти обобщения необходимы, в частности, для применения ядерных методов к теории дифференциальных операторов. В качестве примера мы ограничиваемся рассмотрением в 6 возмущения оператора умножения интегральным оператором типа Фурье. В 7 излагается дополнительная информация, справедливая для одномерного возмущения. Наконец, в 8 конспективно описывается аппарат двойных операторных интегралов Стилтьеса, удобный, например, для [c.232]

В небесной механике имеют, как правило, дело с функциями двух типов 1) функции, описывающие одно- или многочастот-ные колебания и представимые полиномами Фурье, которые были рассмотрены выше 2) функции, обнаруживающие, кроме подобных колебаний, также изменения, пропорциональные времени (независимому аргументу). Особенно важен случай, когда эти изменения относительно малы и представляют собой так называемые вековые возмущения. [c.653]

Один из таких методов, рассмотрению которого посвящена данная задача, связан с изме- рением дифференциальных сечений рассеяния разреженных пучков довольно быстрых частиц на статистической системе (это могут быть не только частицы, но и электромагнитное излу-, чение во всем диапазоне частот), причем условие быстроты налетающих на систему частиц. связано с использованием для описания результатов рассеяния первого борновского прибли- жения во временной квантовомеханической теории возмущений (этому условию, в частности, удовлетворяют пучки медленных нейтронов, наиболее эффективно используемых для экспе-,, риментов подобного типа). Не перегружая изложение техническими подробностями (далекц не маловажными в экспериментах подобного типа), рассмотрим эту проблему на схематически идеализированном уровне, позволяющем выделить основной для нас результат — связать сечеиие рассеяния с фурье-образом корреляционной функции. [c.374]

Развитие нелинейной теории волн привело к появлению новых понятий — уединенная волна, уединенный вихрь, солитон. Пока нет полного единообразия в применении этих терминов. Все они относятся к уединенным возмущениям, не меняющим форму со временем. В некоторых типах таких возмущений стационарность формы достигается в результате компенсации дисперсионной расстройки частот нелинейным эффектом корреляцией фурье-гарморик, составляющих пакет. Их можно назвать солихонами в диспергирующей среде. Часто солитонами назьюают и изолированные структуры, сохраняющие форму из-за инвариантности некоторых топологических признаков замкнутости или зацеплен-ности линий тока (спиральности), системы вложенных друг в друга магнитных поверхностей и т.д. Такие образования называют топологическими солитонами. Возможны и солитоны смешанных типов. К ним относятся уединенные вихри. Устойчивость солитонов обусловлена тем, что они реализуют минимум функционала Ляпунова, состоящего из суммы интеграла энергии и других интегралов движения. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...