Русанова схема

Схема Русанова в ее исходном виде содержит ряд тонкостей в частности, большое внимание уделяется более сложному случаю неравных шагов АхФ=Ау, имеющему важное практическое значение. Эту схему и присущие ей условия устойчивости, удобно описать с помощью введения двумерного числа Куранта [c.350]

В этом отношении схема Русанова аналогична схеме Лакса (см. разд. 5.5.4). [c.350]

Упражнение. Для течения, параллельного оси х, при ди]дх = О и ири произвольном распределении плотности в направлении у рассмотреть различия в поведении искусственной вязкости, вводимой в схеме Русанова, и искусственной вязкости, вводимой в схеме с разностями против потока. [c.355]

В подобной ситуации сходимость может быть достигнута за счет введения члена с искусственной диффузией массы, как в схеме Русанова (разд, 5,4.3), Тогда конвективный поток массы, уносимый из узловой точки на стенке, при отрыве может быть сбалансирован притоком ее в эту узловую точку за счет искусственной диффузии. Но точность такого способа и даже его аппроксимирующие свойства сомнительны. [c.399]

Машинное время и алгебраическая сложность записи вязких членов сильно возрастают для цилиндрических и в особенности для сферических координат по сравнению с декартовыми. Остается также открытым вопрос о наилучшей форме членов с явной искусственной вязкостью в непрямоугольных координатах. При помощи схемы Русанова (разд. 5.4.3) Итон (личное сообщение) рассчитывал осесимметричные вихревые течения и обнаружил, что ошибки можно значительно уменьшить, положив диффузионные члены на центральной линии равными нулю. [c.446]

Упражнение. Определить условия, при которых схема Русанова сводится к схеме Лакса. [c.365]

Обстоятельное исследование метода характеристик для общ,его случая вихревых трехмерных течений было выполнено В. В. Русановым (1953) еш е до появления возможности использования быстродействуюш,их вычислительных машин. Русанов рассмотрел обш,ие квазилинейные гиперболические системы уравнений и применил полученные результаты к произвольным неустановившимся и установившимся пространственным течениям газа. В последнем случае характеристическая сетка в пространстве строится из элементарных тетраэдров, гранями которых являются характеристические плоскости, подобно тому как в двумерных задачах сетка строится из треугольников. Русанов изложил способ расчета элементарных тетраэдров при решении задачи Коши, при расчете течений около стенки, около свободной поверхности или около ударной волны, а также привел примеры расчета течений по предложенной им схеме. [c.170]

В литературе приводилось еще одно дополнительное ограничение на шаги расчетной сетки. Гудрич [1969], пользовавшийся нестационарной схемой Русанова (разд. 5.4.3) и полными урав- [c.340]

Для расчета двумерных течений особенно эффективной схемой с введением явной искусственной вязкости является схема Русанова [1961]. В основе схемы Русанова лежит введение членов с искусственной диффузией общего вида д авд11 /дх) /дх в конечно-разностные недиссипативные уравнения для ди/д1 (где и р, ри, pv, Ее), причем берутся разности вперед по времени и центральные разности по пространственным переменным. Таким образом, в схему вводится не только искусственная вязкость, но и искусственная теплопроводность и искусственная диффузия массы ). Коэффициент искусственной диффузии пропорционален У +а и некоторому эмпирически подбираемому параметру со. Форма д (ссвди/дх)/дх позволяет получить более точные решения со скачками, чем более простая форма авдЮ/дх (Ван Леер [1969]). [c.350]

Схему Русанова часто сравнивают с другими схсыамн, и она обычно успешно выдерживает эти сравнения, за исключением таких задач, когда производные по времени изменяются быстро в этих случаях предпочтительнее схемы второго порядка точности по времени (Эмери [1968]). При расчете нестационарных течений введение явной искусственной вязкости дает ие столь плохие результаты, как это могло бы показаться па первый взгляд. Как и в схеме Лейта (разд. 3.1.13), применяемой для уравнений невязкого течения, в схеме с разностями вперед по времени дополнительный диффузионный член при надлежащей комбинации параметров фактически может аппроксимировать вклад от второй производной по времени. Для модельного уравнения (5.1), рассматриваемого в случае несжимаемой жидкости, искусственная диффузия равна нулю при со = С ), а при со = 1 и С=1 получается точное нестационарное решение (Тайлер и Эллис [1970]). В стационарных решениях ошибки, вызванные введением искусственной вязкости, сохраняются (см. разд. 3.1.8). [c.352]

К несчастью, комбинация параметров о и со, оптимальная по минимуму толщины скачка и по минимуму диффузионных ошибок, оказывается зависящей от рассматриваемой задачи. Примечательно, что в рассматриваемой схеме введение искусственной вязкости необходимо не только для размазывания разрывов, но и для обеспечения линейной устойчивости. Несмотря на эти недостатки схема Русанова по справедливости считается наилучшей из всех схем с явной искусственной вязкостью, разработанных для расчета многомерных задач на эйлеровых сетках (см., например, Эмери [1968] и Ван Леер [1969]). [c.352]

Как и в первоначальной схеме Лакса — Вендроффа, во всех этих вариантах двухшаговой схемы для затухания осцилляций за сильными скачками может понадобиться дополнительное введение явной искусственной вязкости. Лапидус [1967], а также Эрдош и Заккаи [1969] добавляли члены с искусственной вязкостью типа Русанова (см. разд. 5.4.3). В работе Тайлера и Эллиса [1970] проводится сравнение этих способов и способа Тайлера обеспечения добавочного демпфирования. В случае одномерного модельного уравнения (5.1) Тайлер заметил связь, существующую между различными схемами при значении входящего в схему Русанова параметра (о = 1/С она сводится к схеме Лакса, а при и = С — к схеме Лакса — Вендроф- [c.378]

Трудность заключается в формулировке граничного условия для плотности. Здесь, как и в случае невязкого газа, уравнение неразрывности можно аппроксимировать при помощи односторонних конечных разностей. Если величина Vw+ достаточно мала и если в схеме имеется достаточное искусственное затухание, то можно получить устойчивое и сходящееся рещение. Так, Скоглунд и Коул [1966] решили задачу о взаимодействии ударной волны с пограничным слоем, используя схему Русанова (разд 5.4.3) 2) и односторонние конечные разности для др/д1 -Однако когда интенсивность скачка была достаточна для того, чтобы вызвать отрыв пограничного слоя, схема переставила работать. Этот факт подтверждается также работами Роуча и Мюллера [1970] и Аллена и Чена [1970], посвященными расчету обтекания обратного уступа. Причину отказа схемы легко объяснить. [c.398]

В расчетах невязких течений по схеме Русанова (разд. 5.4.3) Итон и Цумвальт [1967] вернулись к схеме с разностями против потока в направлении х, причем вторые производные, входящие в члены с искусственной диффузией, на выходной границе полагались равными соответствующим производным в узлах, лежащих на расстоянии одного шага от границы д / ди [c.416]

Бёрстейн и Мирин [1970, 1971] разработали схему расщепления для уравнений течения невязкого газа третьего порядка точности по пространственным переменным и времени. Схема третьего порядка точности в приложении к задаче о расчете обтекания затупленного тела с отошедшей ударной волной дала более точные значения давления, по менее точные значения плотности в точке торможения и потребовала втрое больше машинного времени, чем схема второго порядка точности. Другая схема третьего порядка точности приводится в работе Русанова [c.423]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.350 , c.352 , c.355 , c.365 , c.371 , c.378 , c.399 , c.415 , c.416 , c.446 , c.522 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.350 , c.352 , c.355 , c.365 , c.371 , c.378 , c.399 , c.415 , c.416 , c.446 , c.522 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.350 , c.352 , c.355 , c.365 , c.371 , c.378 , c.399 , c.415 , c.416 , c.446 , c.522 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...