Движение в окрестности стационарных колебаний

Движение в окрестности стационарных колебаний [c.156]

Движение в окрестности стационарных колебаний 156, 157 [c.295]

ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ [c.92]

Выведем общие уравнения колебаний динамической системы в окрестности стационарного движения. [c.92]

Пример. Как и в п. 115, колебания в окрестности стационарного движения описываются уравнениями х= А а), /= S sin (р/+ Р), г = = С sin pt -f y). Исключая t, доказать, что траектория точки с координатами х, у, г лежит в плоском сечеиии поверхности второго порядка. [c.102]

Пример 2. Стационарное движение, в окрестности которого рассматривается колебание волчка, будет медленной прецессией, скорость которой определяется по формуле х = gh/( n). Доказать, что за короткий промежуток времеии, равный 2яА (Сп), ось волчка описывает почти прямой круговой конус вокруг положения, которое она имела бы в случае регулярной прецессии. [c.171]

Чтобы найти движение тела, представляющее малые колебания в окрестности стационарного движения, т. е. чтобы исследовать устойчивость рассматриваемого вращения, положим [c.191]

Особым точкам на графиках соответствуют стационарные колебания поведение кривых в окрестности особой точки отражает изменение параметров движения, связанное с малым возмущением стационарного колебания. Поэтому для определения устойчивости или неустойчивости стационарных колебаний (в смысле 23.8) можно воспользоваться результатами гл. [c.485]

Асимптотически устойчивое множество траекторий L в фазовом пространстве динамич. системы наз. аттрактором, если оно 1) компактно и неразложимо на отдельные структурные элементы 2) инвариантно относительно Т Т L = L 3) оператор Т рекуррентен на L, т. е. для сколь угодно больших времён (о>0 траектория y t) = T x произвольной точки xsL при r>fo пройдёт в сколь угодно малой окрестности точки х, В случае замкнутых траекторий последнее требование означает бесконечнократное прохождение системой каждой точки траектории, т. е. периодич. движение (в силу теоремы Коши см. Коши задача). Примеры аттракторов асимптотически устойчивые стационарные состояния для ур-ния (4) — это точка. с = 0] устойчивые предельные циклы странные аттракторы (отвечающие стохастическим колебаниям в нелинейных диссипативных системах). [c.254]

Рассмотрим вариации величин а и ф в окрестности устойчивого стационарного колебания возьмем, например, вариацию, определяемую кривой Г на рис. 104. Эта кривая замкнутая, так что вариация является периодической. Такие долгопериодические вариации параметров а и ф называются биениями. Таким образом, с точностью до величин порядка г) движение маятника можно представить как суперпозицию периодического движения Z = а sin pt — ф) с периодом 2п р, амплитуда а и фаза ф в котором медленно изменяются с большим периодом 2, и добавочного движения, которое приближенно можно считать коротконериодическим с периодом 2л/3 э. [c.486]

Прецессия и нутация волчка. Рассмотрим тело, у которого два главных момента инерции относительно центра тяжести G равны, а неподвижна точка О расположена на оси неравного момента инерции. В начальный момент времени ось 0G наклонена к вертикали под углом а, и ей сообщена постоянная угловая скорость вокруг вертикали. Иайдем условия, при которых существует стационарное движение и период. алых колебаний в окрестности этого движения. [c.168]

Можно заметить также, что если бы полюс экватора располагался очень близко от полюса эклиптики или отстоял от него почти на 90°,то мы имели бы другое стационарное движеиие. Так же как и в уже упоминавшемся случае волчка, для изучения колебаний или цутации в окрестности этого движения необходимо применять различные способы. [c.393]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...