Сфера Вигнера — Зейтца

Некоторые полезные представления о переносе заряда могут быть получены из модели Томаса—Ферми для разбавленного металла [46]. Каждый ион Т1+ находится в центре сферы Вигнера—Зейтца радиуса го. такого, что с = 3/(4яг ). Граничные [c.140]

ЧТО говорилось в предыдущих параграфах, такой выбор кажется вполне разумным. Используемый потенциал — потенциал свободного иона — в каждой ячейке сферически симметричен. Для упрощения задачи атомная ячейка была заменена сферой равного объема. Таким образом, проблема свелась к решению сферически симметричного уравнения, очень похожего на то, которое определяет состояние свободного атома. Единственное отличие этих двух задач — в граничных условиях. В твердом теле необходимо потребовать, чтобы обращалась в нуль величина ёиа г)1дг на поверхности сферы Вигнера — Зейтца, в то время как для свободного атома должна быть равна нулю сама волновая функция на бесконечности. В результате Вигнер и Зейтц смогли рассчитать разность между энергией дна первой зоны и энергией свободного атома. Это позволило им, использовав еще и некоторые другие аппроксимации, оценить энергии связи простых металлов. [c.96]

Отсюда можно вычислить Л, так как константа С выпадает. Интересно, и это легко показать, что если мы добавляем потенциал валентного заряда иона, то градиент полного потенциала исчезает на сфере Вигнера — Зейтца. [c.234]

Действительно, МТ-сфера — это сфера, вписанная в ячейку Вигнера — Зейтца, и у нас нет оснований предполагать, что весь заряд стянут в эту сферу. Возможно, надо рассматривать На как модельный радиус, но исследований этого вопроса в литературе нет. Итак, мы считаем, что модельный радиус в формуле (3.66) равен атомному радиусу На, определяемому как радиус атомной сферы й (сферы Вигнера — Зейтца). [c.107]

Сложность возникает при определении решения в области 11, где оно должно гладко сшиваться как с решением в области /, так и с решением в области 111. Упростить задачу можно с помощью приближения атомной сферы (АС), введенного в 9.4. Оно заключается в замене многогранной ячейки Вигнера — Зейтца равновеликой сферой Вигнера — Зейтца и распространении МТ-сферы до границ сферы Вигнера — Зейтца (3.86). [c.186]

В приближении АС область 11 исчезает, и решения из областей 7 и 111 могут быть гладко сшиты при Яа. Для тангенса фазы рассеяния на сфере Вигнера — Зейтца получаем < опуская индекс у 7 а) [c.186]

Во втором равенстве мы использовали то, что в модели АС сфера Вигнера — Зейтца совпадает с ячейкой Вигнера — Зейтца, а в третьем равенстве — то, что в бесконечном кристалле плоские волны нормированы на ячейку Вигнера — Зейтца). Следовательно, в ППВ-формфакторе остается только сепарабельное слагаемое, соответствующее рассеянию вне изоэнергетической поверхности . [c.188]

Наиболее известным примером применения метода ячеек является выполненный Вигнером и Зейтцем расчет наинизшего энергетического уровня в валентной зоне металлического натрия. Поскольку дно этой зоны расположено в точке к = О, из граничных условий (11.7) и (11.8) исчезает экспоненциальный множитель. Кроме того, Вигнер и Зейтц сделали еще одно приближение — заменили элементарную ячейку Вигнера — Зейтца сферой радиусом го с тем же объемом, получив граничное условие, обладающее сферической симметрией, как и потенциал V (г). Тогда они имели все основания потребовать, чтобы решение г) (г) само имело сферическую симметрию. Это дает возможность оставить в (11.11) лишь член с Z = О, ттг = О- В результате граничное условие приобретает простой вид [c.201]

Действуя в том же духе [42], мы можем принять, что каждый атом системы находится в центре сферы Вигнера — Зейтца радиуса i s, погруженной в непрерывную среду, характеризуемую комплексным волновым числом к. Поскольку радиус каждой ячеечной сферы / яч должен быть несколько меньше i g, можно воспользоваться выражением (10.33) и известными значениями сдвигов фаз т) Щ с тем, чтобы вычислить логарифмические производные [c.496]

Рис. 21. Зависимость среднего числа электронов шр в атомном объеме со от расстояния до вакансии (в единицах радиуса яо сферы, равной по объему ячейке Вигнера — Зейтца) для металлов разной валентности 2 (по [84]).

Грубую оценку энергии связи электронного кристалла можно получить следующим образом. Прежде всего используем приближение Вигнера — Зейтца, которое состоит в замене реальной ячейки, окружающей каждый электрон, подходящим образом выбранной сферой. Ошибка, связанная с этой аппроксимацией, действительно оказывается очень малой. Далее допустим, что различные ячейки не взаимодействуют друг с другом. Это соответствует модели Эйнштейна при вычислении частоты фононов в твердом теле. Считая теперь распределение заряда ионов однородным, для потенциала, создаваемого однородным положительным зарядом, находящимся внутри сферы, в точке на расстоянии г от центра [c.125]

Фигурирующий здесь интеграл можно вычислить, разбивая область интегрирования на две части внутренность ячейки Вигнера — Зейтца (замененной подходящей сферой) и область, внешнюю по отношению к этой ячейке [25]. В этой внешней области (г>го) потенциал V будем считать чисто кулоновским [c.343]

По своему смыслу 7 — среднее значение потенциала по области между МТ-сферой (где г Лмт) и границами ячейки Вигнера— Зейтца. Обычно его так и вычисляют [211, 212, 336, 337]. [c.115]

Можно прибегнуть к критерию электронейтральности ячейки Вигнера — Зейтца, производя объемное усреднение плотности [224]. Действительно, заряд, содержащийся внутри МТ-сферы, легко найти [c.115]

Часто Гц выбирают равным половине расстояния между ближайшими соседями тогда получается сфера, вписанная в ячейку Вигнера — Зейтца. В этом случае возникает ряд незначительных технических трудностей, которых мы избегаем, требуя, чтобы значение Го было меньше такого расстояния. [c.203]

Они протабулированы для различных кристаллических структур в широком интервале значений и к в качестве гд при этом обычно берется радиус сферы, вписанной в ячейку Вигнера — Зейтца. [c.208]

Еа Е о- В этом случае акцепторные состояния представляют собой виртуальные локализованные состояния в валентной зоне, как показано на рис. 7.25, б. Мы считаем, что ширина виртуальных примесных состояний сравнима с шириной валентной зоны, поскольку электронная структура примеси аналогична. В этой ситуации Ef будет лежать ниже Е о, и применима статистика Ферми—Дирака, а кинетическая энергия играет более за-меную роль в определении величины Еа — Е о- Электронная конфигурация представляется электронейтральной сферой Вигнера—Зейтца (ВЗ) вокруг каждого из акцепторных ионов радиуса го — Ъ1Апр) 1 , как показано на рис. 7.25,6. Это та же задача, что и распределение заряда вокруг иона Т1+, рассмотренное в 2, п. 2, и диаграмма здесь такая же, как на рис. 7.16, но перевернутая, а модель Томаса—Ферми (ТФ), обсуждавшаяся там, может быть использована и в этом случае, однако теперь нужно определить сумму средней потенциальной энергии <У> и средней кинетической энергии (Г). Поскольку при переходе от электронов к дыркам знак энергии меняется, получаем [c.156]

Поверхности изоэнергетические в двухволиовом OPW приближении 153 Поверхность сферы Вигнера — Зейтца 96 [c.611]

При реализации этого критерия на практике возникает трудность оперирования со сложной формой поверхности ячейки Вигнера — Зе1"1тца. Эту сложность моншо обо11тп стандартным образом заменить многогранную ячейку Вигнера — Зейтца на равновеликую ей сферу Вигнера — Зейтца. Объем сферы Впгнера — Зейтца равен атомному объему Яо (объему, приходящемуся на один атом), радиус этой сферы будем поэтому обозначать как На. Перепишем условие (3.65) в сферически-симметричном виде [c.107]

Здесь необходимо сделать отступление. Выбирая псевдоатомы сферически-симметричными с радиусом На, мы подучаем, что они будут перекрываться. Чтобы этого не происходило, в качестве радиуса На следовало бы взять МТ-радиус, равный половине расстояния между ближайшими соседями (понятие о МТ-иотен-циалах введено в 2). Но в этом случае весь заряд 2 будет сосредоточен в области, существенно меньшей, чем сфера Вигнера— Зейтца, что является условием заведомо более сильным, чем [c.107]

Однако теперь одноузельный потенциал перестал быть изотропным, так как для разных направлений имеются разные значения константы ПоШа). Поэтому надо пренебречь отличием ячейки Вигнера — Зейтца от сферы. Заменим эту ячейку на сферу Вигнера — Зейтца. В этом случае мы придем к так называемому приближению атомной сферы (АС) [c.118]

В модели атомной сферы не только сохранена элекронейт-ральность ячейки (сферы) Вигнера — Зейтца, т. е. выполнен оптимизационный критерий (3.65), но и достигнута возможность согласования вида плотности с видом потенциала (т. е. внутренняя непротиворечивость модели). Заметим, что модель АС не аналогична используемой иногда модели перекрывающихся МТ-сфер, в которой сохраняется МТ-плато, а перекрывание есть следствие больших МТ-радиусов. [c.119]

Кристаллическое распределение электронной плотности р(г) состоит из двух вкладов атомного р"(г) (распределение электронов в изолированном атоме) и экранирующего Ар(г), собранного из хвостов плотностей соседних атомов. Обычно для построения кристаллической плотности используются самосогласованные атомные волновые функции. Это значит, что атомный вклад в плотность, р (г), рассчитан с использованием всех порядков теории возмущений (ср. 6, 8), а не только первого, как в теорип диэлектрического экранирования. Мы имеем в виду не остовные электроны, а ту часть плотности валентных электронов, которая находится внутри сферы Вигнера — Зейтца. [c.126]

Такой интеграл можно рассчитать как для полной плотности, так и для ее парциальных составляющих, т. е. нолтучить число 3-, р-, -электронов вне сферы Вигнера — Зейтца (для свободного атома). [c.127]

Для дальнейшего анализа удобно перейти к новым координатам вдоль оси q и принять за единицу масштаба значение 2nlRa, где Ла — радиус сферы Вигнера — Зейтца. В этих координатах 2кр для ОЦК, ГЦК и ГПУ структур одинаково и равно (9Z/4n ) (здесь Z — заряд иона). Это означает, что при Z = 1, 2, 3, 4 величина 2кр соответственно будет равна 0,611, 0,770, 0,881, 0,920. Длины первых векторов обратной решетки для указанных структур в этих координатах будут равны для ОЦК векторы (110) и (200) имеют длины 0,696 и 0,895 для ГЦК векторы (111), (200) и (220) имеют длины 0,677, 0,782 и 1,105 для ГПУ векторы (100), (002), (011) и 102) имеют длины 0,638, 0,677, [c.223]

Сфера Вигнера — Зейтца 496 Схема ББГКИ 114 [c.585]

В аддитивном МТ-экранироваиии этого не произойдет. Действительно, в чистом кристалле, состоящем, например, из атомов только сорта В, весь заряд, располагавшийся вне атомной сферы -атома В, был ему возвращен соседями, такими же атомами В. Но в сплаве атом В окружен (полностью или частично) атомами А, чьи волновые функции более локализованы, чем у атомов В. Следовательно, заряд на атом В вернется не полностью. В результате ячейка Вигнера — Зейтца с атомом В будет обеднена электронным зарядом, т. е., как и следовало ожидать, возникнет По этой же самой причине атомы А получат больше электронной плотности, чем они отдали , т. е. появится А . [c.128]

В ППВ-формфакторе имеется несепарабельное слагаемое, первый член в (4.58). Это слагаемое не зависит от потенциала, оно появляется из-за того, что плоская волна ехр ( дг) была проинтегрирована не по ячейке Вигнера — Зейтца (тогда интеграл равнялся бы бц,о), а по сфере радиусом В, который является радиусом действия кристаллического потенциала. Подчеркнем, что в методах ККРЗ и ППВ используются потенциалы ограниченного радиуса действия (МТ-иотенциалы), как это видно из определения (4.56) и (4.59), куда входит логарифмическая производная, взятая на этой сфере введение псевдопотенциала [c.167]

В ирнближепии атомной сферы ( 9.4) мы устремили МТ-радиус i радиусу Вигнера — Зейтца. В данном случае это не является необходимостью, но, с другой стороны, мы видели, что радиус, на котором производится сшивание функции, есть вариационный параметр, что согласуется с моделью атомной сферы ( 14.3) [c.213]

Затем эту потенциальную энергию надо рассечь на ячеечные ямы. Естественно стремиться выбрать радиус ячейки i яч как можно большим, лишь бы не перекрывались различные сферы. Это нетрудно сделать в случае правильного кристалла — подойдут сферы, вписанные в каждую ячейку Вигнера — Зейтца (рис. 1.1, а). Однако для топологически неупорядоченной системы, в которой полиздры Вороного (рис. 2.42) неодинаковы, зта задача приводит к затруднениям. В случае систем типа жидкого металла, довольно хорошо представляемых в виде случайного плотно упакованного набора твердых шаров ( 2.11 и 6.7), величина i яч определена однозначно, но в предельном случае газового беспорядка ( 2.15) ячеечное описание не дает удовлетворительного приближения для полной потенциальной энергии ( 13.4). Иначе говоря, в отсутствие трансляционной симметрии решетки (2.1) мы опираемся на атомарный характер потенциала (2.2) как на [c.467]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...