Резонатор устойчивый по первому приближению

Условия устойчивости резонаторов по первому приближению [c.268]

Достаточным условием устойчивости резонатора по первому приближению является требование, чтобы корни уравнения (134) были различны и принадлежали интервалу (—1, 1). Это требование приводит к системе неравенств [c.276]

Чтобы проанализировать с единых позиций резонаторы как устойчивой, так и неустойчивой конфигураций, будет предполагать наличие внутри резонатора одной или нескольких ограничивающих апертур с гауссовым профилем пропускания. Такой подход оправдан еще и потому, что действие произвольной ограничивающей апертуры можно в первом приближении рассматривать, как действие некоторой гауссовой апертуры [100]. Особенно эффективно подобное приближение при рассмотрении ограничивающих апертур с частично сглаженным краем, а именно с такими апертурами обычно приходится иметь дело па практике. Отступление свойств реальной апертуры от гауссовой можно учесть путем введения в резонатор некоторого дополнительного аберрационного элемента. [c.199]

Если конфигурация устойчивого резонатора отличается от плоскопараллельной, концентрической или конфокальной, то профили мод резонатора близки к гауссовым, поэтому в первом приближении дифракционные потери в нем можно вычислить, считая, что часть мощности излучения, падающего на зеркала, отражается назад в резонатор [20]. Таким образом, мы имеем [c.519]

Вещественное число и считается большим параметром задачи. Заведомо очевидно, что не во всяком резонаторе (т. е. в окрестности не всякого экстремального цикла In) существует подпоследовательность собственных функций задачи (1.2), (1.3), сосредоточенных в окрестности оси. В дальнейшем, однако, мы увидим, что в резонаторе, устойчивом по первому приближению, могут быть асимптотически при со —> оо построены решения задачи (1.2), (1.3), сосредоточенные в окрестности его оси. [c.268]

Резонатор называется устойчивым по первому приближению, если при каждом фиксированном Лй(0) II Лй(и) II < при П- оо (что согласуется с определением устойчивости по первому приближению замкнутой геодезической, данным в гл. 8). [c.275]

В дальнейшем будем рассматривать только резонаторы, устойчивые по первому приближению. В этом случае матрица Ен имеет четыре линейно независимых собственных вектора /= 1, 2, 3, 4, удовлетворяющих условию [c.276]

Найдем собственные частоты сот ) устойчивых по первому приближению резонаторов с помощью лучевого метода в малом. Существование аналогии между геометрической оптикой и классической механикой материальной точки наводит на мысль использовать хорошо развитый аппарат аналитической динамики. [c.278]

Таким образом, понятие устойчивости резонаторов по первому приближению играет фундаментальную роль при изучении их собственных колебаний (как и в других аналогичных задачах на отыскание асимптотики собственных функций (см. гл. 4—8)). [c.268]

Из предыдущих параграфов следует, что пространственное амплитудно-фазовое распределение электромагнитного поля собственных типов колебаний устойчивого резонатора образует характерный пучок. Волновые поверхности этого пучка близки к сферическим, а попе-речн2> . структура задается в первом приближении полиномами Эрмита — Гаусса при прямоугольной симметрии [c.91]

При работе лазера на неодимовом стекле в импульсно-периоди-ческом режиме активный элемент вносит значительные аберрации [И], сильно влияющие на параметры генерируемого излучения. Для наиболее употребимых прямоугольного и цилиндрического активных элементов они в первом приближении эквивалентны цилиндрической (или сферической) линзе, фокусное расстояние которой зависит от мощности тепловыделения (см. гл. 3). Анализ работы такого резонатора можно выполнять путем его сведения к эквивалентному резонатору с цилиндрическими или сферическими зеркалами. Например, если резонатор в исходном холодном состоянии был плоским, то при постепенном увеличении мощности накачки, приводящем к уменыпению фокусного расстояния термооптической линзы Fj, он преобразуется сначала в устойчивый резонатор (при /.// т<11), а затем и в неустойчивый, причем условие перехода к неустойчивости зависит от места расположения активного элемента в резонаторе. [c.145]

Резонатор, образованный двумя плоскими параллельными отражающими поверхностями, был первым использован в лазерной технике. В настоящее время применение плоскопараллельного резонатора ограничено высоким уровнем дифракционных потерь и чрезвычайной критичностью к разъюстировке. В лазерной технике большее распространение находят сферические резонаторы. Заметим, что зачастую в тех случаях, когда используются плоские зеркала, в твердотельных приборах вследствие конечной велйчины оптической силы активного элемента резонатор оказывается по своим характеристикам эквивалентен сферическому (гл. 6). Использование плоских резонаторов оказывается целесообразным, когда важно обеспечить максимальный объем моды (см. 3.7) и минимальную расходимость возбуждаемых волн без существенного увеличения потерь. Знание свойств плоскопараллельного резонатора важно и в ме тодическом плане для понимания асимптотики характеристик собственных волн произвольного резонатора при приближении его конфигурации к границам области устойчивости. [c.66]

Решение (5.3), возможное в ряде простых частных случаев, позволяет более строго анализировать свойства сложного резонатора. Однако существует группа прикладных задач (анализ устойчивости резонатора, расчет резонансного поля внутри и вне полости, расчет резонансных частот), которые целесообразно решать в рамках приближения, аналогичного приближению эквивалентного конфокального резонатора (ЭКР) для двухзеркальных резонаторов, не прибегая к строгому решению интегральных уравнений типа (5.3). Такой упрощенный подход особенно интересен для инженерной практики [19, 20, 51—53]. В дальнейшем мы будем называть этот метод приближением Когельника—Коллинза по фамилиям авторов первых фундаментальных работ в этой области. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...