Теорема живых сил для бесконечно

Далее, если предполагается, что связи системы двусторонние, без трения и не зависят от времени и что, кроме того, они допускают бесконечно малые поступательные перемещения всей системы в целом в каком-нибудь направлении (п. 25), то будет иметь место теорема живых сил для движения относительно центра тяжести, т. е. будет существовать уравнение [c.280]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

Определим теперь движущую силу. Назовем ее через Р и будем считать положительной, если она направлена по радиусу-вектору от центра, и отрицательной, если она направлена в противоположную сторону. При таких условиях положительная сила будет означать силу отталкивания, а отрицательная — силу притяжения. Для определения движущей силы воспользуемся теоремой живых сил. Пусть материальная точка под действием силы отталкивательной Р в бесконечно малый промежуток времени перешла из Ж в пройдя элемент пути MN — ds. Обозначив угол (Р. 4 ) через 6, напишем элементарную работу силы, которая, как было доказано в теореме живых сил, равна дифференциалу живых сил, именно [c.329]

Таким образом, теорема живых сил, имеющая место для каждой бесконечно малой частицы, формулируется так в каждой точке сплошной среды дифференциал плотности кинетической энергии равняется сумме плотностей элементарных работ внешних массовых, внешних поверхностных и внутренних поверхностных сил, действующих на эту среду. [c.192]

Для бесконечно малой частицы идеальной среды теорема живых сил в областях непрерывного движения среды имеет вид [c.194]

Теорема живых сил для бесконечно малого объема сплошной среды 192 [c.491]

Теорема. — Дифференциал живой силы материальной точки равен элементарной работе равнодействующей сил, приложенных к точке, за тот же самый бесконечно малый промежуток времени dt. [c.157]

Если характеристикам и, v, w, p, q, r состояния движения твердого тела придадим бесконечно малые приращения ои, bv,..., or, то живая сила Т получит приращение, которое по теореме о полном дифференциале определится равенством [c.251]

Будем рассматривать установившееся движение жидкой среды, для которого справедливо уравнение Бернулли. По теореме живых сил (уравнение Бернулли) сумма элементарных работ сил внешних и внутренних равна при-рагцению живой силы струйки при передвижении ее из положения aaibib в бесконечно близкое положение а а Ь Ь (рис. 1). Работа сил внешних ALg составится из работы гидродинамических давлений и работы сил трения на поверхности струи. Работа внутренних сил ALj, сведется только к работе расширения, если пренебречь усилием на дисгрегацию частиц газа, так что [c.319]

Теперь теорема Дирихле, благодаря этим замечаниям, оказывается совершенно наглядной. Действительно, так как имеет место интеграл живых сил, то изображающая точка Р, в каком-нибудь возмущенном движении, уже не будет покидать гиперповерхность (5), на которой она находилась вначале, так что нужно только задать достаточно малым начальное возмущение, т. е. по существу постоянную с, соответствующую начальному состоянию движения Я,, чтобы точка Р бесконечно долго оставалась сколь угодно близкой к М. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...