Система в стандартной инерциальная

Предположим, что мы находимся в некоторой инерциальной системе отсчета /, и в нашем распоряжении имеется большое количество стандартных часов, которые отсчитывают одинаковое время, если покоятся в одном и том же месте. Разместим эти часы в системе / везде, где нужно измерять время. Для синхронизации часов используем световые сигналы, поскольку законы распространения света достаточно хорошо известны из экспериментов. [c.30]

С появлением релятивистской теории ситуация резко изменилась. В этой теории геометрия математического 4-пространства существенно зависит от распределения и движения материи в физическом пространстве. Более того, само физическое пространство вообще не имеет определенной метрики. Геометрическая структура физического пространства может быть задана в определенном смысле лишь относительно определенной системы отсчета. Это так даже в случае СТО. Однако здесь по крайней мере пространственная геометрия в любой инерциальной системе /, определенная с помощью стандартной измерительной линейки, покоящейся в I, всегда евклидова. В ОТО, где мы имеем дело с произвольно движущимися системами отсчета Я и произвольными распределениями масс, пространственная геометрия, установленная с помощью стандартных измерительных линеек, покоящихся относительно Я, в общем случае неевклидова. Как мы уже видели в гл. 8 и 9, пространственное расстояние о между двумя близкими точками отсчета в с координатами (д ) и (x + определяется квадратической формой [c.265]

Для этого представим, что в каждой точке отсчета системы Я расставлены неподвижные относительно этих точек стандартные часы, т. е. так же, как и в случае инерциальной системы /, который рассматривался в 2.2. В том случае все стандартные часы можно было синхронизовать с помощью световых сигналов, испущенных из произвольно выбранного центра синхронизации. Было показано, что такая синхронизация часов в I удовлетворяет двум специальным условиям она не зависит от времени ее проведения и от выбора центра синхронизации. Однако если подобный метод применить в произвольной системе отсчета Я, то эти условия уже не будут выполняться, т. е. нельзя найти однозначный способ синхронизации покоящихся в Я стандартных часов. Тем не менее, эти часы можно использовать для измерения стандартных временных промежутков (й следующим образом. [c.270]

Первое условие всегда выполняется, поскольку все точки в инерциальной системе эквивалентны, так что двое стандартных часов, идущих в одном темпе в точке О, будут идти в том же темпе, если их поместить в разных точках [c.31]

Таким образом, используемый здесь метод синхронизации не зависит от выбора центра синхронизации. Наряду с этим мы установили определенный способ регистрации последовательных событий в инерциальной системе /.Мы говорим, что некоторое событие в точке Р произошло в момент времени i, если стандартные часы, помещенные в этой точке, в момент наступления данного события в точке Р показывают время t. Кроме того, мы имеем теперь точный смысл понятия скорости, и, в частности, скорость света, которая, как оказалось, имеет значение с для любого направления точно показано, что световой сигнал, испущенный из точки Р- в момент времени ii, прибывает в другую произвольную точку Р в момент времени ti + Не, где I есть расстояние Р Р. [c.31]

Рассмотрим снова стандартные часы, движущиеся с постоянной скоростью и относительно инерциальной системы 5. Время т, измеренное движущимися часами, называется их собственным временем. Из формулы (2.36) имеем следующее соотношение между пр1 ращением собственного времени т и приращением сИ времени в системе 5 [c.41]

Для измерения расстояний во вращающейся систе.ме используем стандартную измерительную линейку того же типа, что и в инерциальной системе, но покоящуюся относительно вращающегося диска. В процессе измерения расстояний в ускоренных системах отсчета возникают проблемы, ке встречающиеся в инерциальных системах. Если измерительная линейка удерживается в некотором фиксированном положении относительно ускоренной системы, то она в общем случае будет подвергаться действию сил, которые могут привести к деформации измерительной линейки, так как согласно СТО абсолютно твердые тела не существуют, ибо в противном случае с их помощью можно было бы передавать сигналы со скоростями, большими скорости света. [c.182]

Рассмотрим два экземпляра стандартных часов и С2, покоящихся в начале От инерциальной системы 51 с пространственно-временными координатами (X, V, I, Т) (рис. 18). В момент времени 7 = 0 часы Сг начинают ускоряться в направлении оси X под действием постоянной силы . Когда часы Са достигают точки А, они имеют скорость V. После этого действие силы Р прекращается, и часы движутся прямолинейно с постоянной скоростью V, пока не достигнут точки В. Здесь на них опять начинает действовать сила, равная по величине силе , но противоположная по направлению, в результате чего часы Сг прибывают в точку С, обладая нулевой скоростью, и ускоряются об- [c.208]

Формально калибровочно-инвариантная величина Г совпадает с лоренцевым множителем в СТО. Поэтому, сравнивая (10.35) с (4.34), видим, что (й совершенно аналогичен временному дифференциалу dt в инерциальной системе. С помош,ью (9.330), (10,8) и (10.35) для стандартной 4-скорости получим выражение [c.267]

Следовательно, последний член в правой части (10.56) равен стандартному промежутку времени, в течение которого световой сигнал проходит расстояние от р др р, и величина dt в произвольной системе отсчета является наиболее близким аналогом временного дифференциала dt в уравнениях движения в инерциальной системе. Для любого точечного события Р di равен координатным временным дифференциалам в локальных системах отсчета 5 (Р) и5 (Р). [c.270]

В таком методе время t определяется, конечно, лишь с точностью до произвольного линейного преобразования. Если существуют области пространства, где Н практически можно считать инерциальной системой (например, области пустого пространства, достаточно удаленные от всех космических тел), то центр регулировки О удобно поместить там. Тогда, если в качестве координатных часов в ) взять стандартные часы, временная переменная 1 будет определена однозначно. Определяемое таким путем время t часто называется мировым временем. [c.272]

Очевидно, что — стандартная частота фотонов, испускаемых первоначально покоящимся атомом. Поскольку стандартная частота есть частота, измеряемая покоящимися стандартными часами, то V и должны совпадать с частотами V и 0 излучающего атома, находящегося в инерциальной системе и обладающего соответствующими начальными скоростями. Поэтому формула (10.202) для доплер-эффекта в произвольной системе 5 и в присутствии гравитационного поля формально совпадает с формулой (2.90) СТО. [c.288]

Это и есть стандартное расстояние, если, конечно, объект покоится относительно инерциальной системы наблюдателя. В момент времени t площадь сферы есть [c.377]

Можно считать, что эта формула теперь справедлива для произвольно движущихся часов, а и — их мгновенная скорость. При этом предполагаем, что ускорение часов относительно инерциальной системы отсчета не влияет на темп их хода, а приращение собственного времени часов в любое время то же самое, что и для стандартных часов в неподеижной системе 5 , т. е. в системе, в которой часы покоятся в данный момент времени. [c.41]

Событие в точке Р инерциальной системы I можно охарактеризовать четырьмя тзеличинами тремя пространственными координатами точки Р и временем Эти четыре величины называются пространственно-временными координатами события. Если в системе / пользоваться декартовыми координатами, то пространственно-временные координаты события суть х, у, 2, /), причем X х, у, г) — декартовы координаты точки Р. Координаты х, у, г) определяются путем измерения длин проекций вектора х на декартовы оси с помощью стандартной измерительной линейки, покоящейся в системе 1, а время I отсчитывается по стандартным часам, покоящимся в точке Р. [c.32]

Рассмотрим, например, измерительную линейку, расположенную в направлении радиуса на вращающемся диске и прикрепленную в точке г, ), Центробежные силы обязательно вызовут удлинение этой измерительной линейки. Однако такая деформация зависит от упругих свойств материала линейки и легко учитывается. Теперь сделаем предположение, что после учета деформаций измерительные линейки на враи аюш Л1СЯ диске имеют такую же длину относительно системы I, какую имеет стандартная измерительная линейка в инерциальной системе / , движуи аяся в рассматриваемый момент времени с той же скоростью, что и измерительная линейка на вращаюи емся диске. В общем случае будем предполагать, что (с учетом деформаций) стандартные измерительные линейки в ускоренной системе по отношеншо к стандартным линейкам в 1 подвергаются лишь лоренцеву сокращению это означает, что длина линеек не зависит от их ускорения относительно системы I. [c.182]

Рассмотрим произвольную систему отсчета соответствующую некоторой системе координат (х ), и в ней две точки А и В с пространственными координатами (л ) и (л -Ь dx ) соответственно. Пространственное расстояние do между точками А п В в момент времени t = хЬс можно измерить стандартной измерительной линейкой, покоящейся относительно А. В пределе, при очень малом dx точка В практически также будет покоиться относительно измерительной линейки. Чтобы do выразить через введем инерциальную систему /°, относительно которой в момент времени t точка А (а приблизительно и точка В) покоится. Если — псевдодекартовы пространственно-временные координаты в /°, то преобразования от /° к R определяются формулами (8.42) — (8.48). Но поскольку 1° — система покоя для точки А в рассматриваемый момент времени, из (8.48) имеем [c.192]

Сравнение (18)1 с (13) показывает, что в инерциальной системе отсчета движение центра масс тела совпадает с движением точки, масса которой такая же, как у тела Я, располоо/сенной в центре масс тела М и подвергающейся воздействию результирующей силы, приложенной к Таким образом, если мы не хотим знать о движении какого-то тела ничего, кроме движения его центра масс, и если мы можем определить приложенную к этому телу силу, нам нет необходимости вникать в механику глубже, чем до уровня аналитической динамики. Этот факт в значительной мере объясняет прагматические успехи аналитической динамики. В частности, ее использование совсем не означает, что тело Я в действительности занимает не более чем дискретное множество точек пространства, оио означает лишь то, что наша любознательность вполне удовлетворяется определением движений такого множества точек. Стандартным примером здесь является Солнце с его планетами н кометами. Этот пример типичен в том отношении, что достаточность или недостаточность аналитической динамики для описания движений зависит от того, насколько глубоко мы намереваемся проводить исследование. Для некоторых задач или в некоторых тонких случаях бывает необходимо принять во внимание спии и даже форму тел, и тогда аналитическая динамика в том виде, как оиа представлена соотношениями (17), (1.5-23) й (1.8-23), оказывается уже недостаточной. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...