Ферми псевдопотеициал

Идея о псевдопотенциале впервые была выдвинута Э. Ферми для описания рассеяния нуклонов низкой энергии (элементарное изложение теории псевдопотеициала Ферми можно найти в книге [63]). Обсуждение концепции псевдопотеициала в твердом теле см. также в [62, 64, 73].— Прим. ред. [c.111]

Вернемся опять к вопросу об энергетической зонной структуре. Как мы уже указывали в п. 2 4 настоящей главы, структурный фактор отличен от нуля, только если вектор ц равен какому-либо вектору обратной решетки. В совершенном кристалле только таким значениям ц и будут отвечать не равные нулю матричные элементы псевдопотеициала. Для простых структур наименьший, отличный от нуля вектор обратной решетки имеет величину где-то около 2кр. Из фиг. 33 хорошо видно, что в этой области волновых векторов формфакторы очень малы, в частности они малы по сравнению с энергией Ферми. Таким образом, сдвиг энергии электронов по отношению к энергии свободных электронов будет очень малым и для многих целей им вообще можно пренебречь. При этом мы возвращаемся прямо к теории свободных электронов. Модель свободных электронов в металле очень стара она успешно использовалась во многих расчетах, но только теперь впервые мы можем ясно понять, почему эта модель так неплохо работает. В некотором смысле причина этого совершенно случайная просто векторы обратной решетки попадают как раз в такую область обратного пространства, где псевдопотенциал очень мал. [c.124]

Физически не бесконечная малость псевдопотеициала означает, что электрон начинает испытывать дифракцию еще до того, как он точно достигнет брэгговской плоскости отражения. Следовательно, его орбиты как в обратном, так и в реальном пространствах несколько искажаются, и острые углы, которые мы получаем на одноволновой OPW ферми-поверхности, сглаживаются. Для пары дифракционных плоскостей это иллюстрируется на фиг. 45. Мы видим, что на самом деле ферми-поверхность приближается к брэгговской плоскости отражения (или грани зоны Бриллюэна) под прямым углом. Искажения идеальной ферми-поверхности оказываются наиболь- [c.149]

Заметим, что форма поверхности, которую мы получили в двухволновом OPW приближении, не зависит of знака ш. Однако если учесть три или более OPW, то отдельные детали ферми-поверхности становятся чувствительными к знаку матричных элементов. Таким образом, анализируя экспериментальные данные, можно установить и знак псевдопотеициала. Однако в любом случае обший вид псевдопотенциала, изображенный на фиг. 33, хорошо известен, поэтому, зная величину двух или трех матричных элементов, обычно легко догадаться и об их знаках. [c.156]

Мы хотим теперь найти сумму таких энергий по всем занятым состояниям. Во втором порядке теории возмущений по псевдопотенциалу достаточно для этого просуммировать по ферми-сфере, которая существовала бы в отсутствие псевдопотеициала, и вычислить интегралы от плохо определенных функций в смысле главного значения. Такую процедуру можно обосновать [131. При этом существенным является то, что искажение ферми-поверхности — второго порядка малости по псевдопотенциалу, а перераспределение электронов при замене сферы истинной ферми-поверхностью дает вклад в энергию первого порядка малости. Следовательно, полное изменение энергии имеет третий порядок, и в нашей теории, учитывающей все вклады до второго порядка включительно, им можно пренебречь. Таким образом, мы должны просуммировать выражение (4.62) по всем [c.480]

Такие фигуры, разумеется, очень близки к тем, которые мы получили бы, если бы выполнили полный расчет энергетической зонной структуры. Учет указанных искажений ферми-поверхности — одномерных и двумерных — должен быть нашим следующим шагом, если мы хотим сравнивать рассчитанную ферми-поверхность с экспериментально наблюдаемой. Из этого сравнения мы смогли бы также выяснить, насколько справедливы наши представления о величине псевдопотеициала. Конечно, если мы хотим детально изучать ферми-поверхность, лучше опять вернуться к схеме приведенных зон. На фиг. 50 для иллюстрации сравниваются изоэнергетические поверхности в А1, рассчитанные в трех- и одноволновом OPW при нижениях. [c.153]

Простые металлы. В металлах необходимо рассматривать взаимодействие электронов с коротковолновыми колебаниями решетки. Действительно, в этом случае представляют интерес процессы рассеяния, при которых электрон перемещается по поверхности Ферми, а это связано с очень большими изменениями волновых векторов. К счастью, для простых металлов очень ясную трактовку электрон-фононного взаимодействия можно получить, воспатьзо-вавшись методом псевдопотеициала. [c.441]

Традиционный подход, который используется для описания зон в полупроводниках, имеет много общего с соответствующим подходом в случае металла (подробнее см. [25]). Мы снова считаем, что валентные электроны образуют свободный газ и имеют сферическую ферми-поверхность. Далее, как и в схеме расширенных зон, мы вводим брэгговские плоскости отражения и предполагаем, что некоторая группа плоскостей, образующая зону Джонса, играет доминирующую роль в зонной структуре, так что ферми-поверхность сливается с границами этой зоны ( исчезает ). Плоскостям, ограничивающим зону Джонса, отвечают большие значения структурного фактора (в то время, когда разрабатывался описываемый подход, ничего не было известно об относительных значениях формфактора псевдопотеициала) сама зона имеет довольно высокую симметрию, близкую к сферической, причем ее объем должен быть достаточен, чтобы принять соответствующее число электронов на примитивную ячейку, В структуре алмаза выбор зоны Джонса вполне естествен она образуется плоскостями, которые делят пополам вект( ы обратной решетки типа [220] 2п/а. Структурный фактор равен единице, и зона имеет точно такую же форму, как и зона Бриллюэна для объемноцентрированной кубической решетки (фиг. 21) симметрия ее действительно довольно близка к сферической и объем имеет требуемую величину. Однако теперь мы знаем и значения формфакторов псевдопотеициала они также характеризуют относительную важность различных плоскостей. Оказывается, что в кремнии формфактор обращается в нуль очень близко от этих плоскостей [24] это ставит под сомнение всю картину. [c.500]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...